2019年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析.pdf

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1、20192019 年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析一、选择题：以下每小题均有一、选择题：以下每小题均有A A、B B、C C、D D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B2B 铅铅笔在答题卡相应位置作答，每小题笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1（3 分）32可表示为（）A32B222C33D3+32（3 分）如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD3（3 分）选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A运用多项式乘多项式法则

2、B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式4（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABC60，那么这个菱形的对角线AC 的长是（）A1cmB2 cmC3cm第1 1页（共3131页）D4cm5（3 分）如图，在33 的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）ABCD6（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 BD则CBD 的度数是（）A30B45C60D907（3 分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学

3、习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A甲比乙大C甲和乙一样大B甲比乙小D甲和乙无法比较8（3 分）数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是（）第2 2页（共3131页）A3B4.5C6D189（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点 B和点 D，再分别以点B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线 CM交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（）A2B3CD10（3 分）在平面直角坐标系

4、内，已知点 A（1，0），点 B（1，1）都在直线 yx+上，若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）Aa2C1a或 a2二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。分。11（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是BaD2a12（4 分）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组的解是第3 3页（共3131页）13（4 分）一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与

5、 n 的关系是14（4 分）如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 OA2，则四叶幸运草的周长是15（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB4，DCA30，点F 是对角线 AC 上的一个动点，连接 DF，以 DF 为斜边作DFE30的直角三角形 DEF，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中，点 E 的运动路径长是三、解答题：本大题三、解答题：本大题 1010 小题，共小题，共 100100 分分.16（8 分）如图是一个长为a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含

6、字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当 a3，b2 时，求矩形中空白部分的面积第4 4页（共3131页）17（10 分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评 为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20 名学生在 5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成绩/分学生人数88289190919529619798991

7、32数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数93得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由18（10 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点 E，使DEAD，连接BD（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）若 DADB2，cosA，求点 B 到点 E 的距离众数中位数9119（10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍

8、建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等第5 5页（共3131页）（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率20（10 分）某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 A 款销售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销售数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价

9、是 280 元（1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529 元购买这两种款式的毕业纪念册共60 本，求最多能够买多少本 A 款毕业纪念册21（8 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OBOP100cm，OA 为检修时阀门开启的位置，且OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB

10、 位置时，在点 A 处测得俯角CAB67.5，若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）22（10 分）如图，已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y的图象相切于点 C（1）切点 C 的坐标是；（2）若点M 为线段 BC 的中点，将一次函数y2x+8 的图象向左平移 m（m0）个单位第6 6页（共3131页）后，点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反

11、比例函数y的图象上时，求 k 的值23（10 分）如图，已知AB 是O 的直径，点P 是O 上一点，连接OP，点A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上（1）求证：OPBC；（2）过点 C 作O 的切线 CD，交 AP 的延长线于点 D如果D90，DP1，求O的直径24（12 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且关于直线 x1 对称，点 A 的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC，若点 P 在 y 轴上时，BP 和 BC 的夹角为 15，求线段 CP 的长度；（3）当 axa+1 时，二次函数 yx2+bx

12、+c 的最小值为 2a，求 a 的值25（12 分）（1）数学理解：如图，ABC 是等腰直角三角形，过斜边AB 的中点 D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，求 AB，BE，AF 之间的数量关系；第7 7页（共3131页）（2）问题解决：如图，在任意直角ABC 内，找一点D，过点D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，若 ABBE+AF，求ADB 的度数；（3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长 ED，FD，交 AB 于点 M，N，求 MN，AM，BN 的数量关系第8 8页（共3131页）20192019 年贵州省贵阳市中考数学试卷年贵州省贵阳市中

13、考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有一、选择题：以下每小题均有A A、B B、C C、D D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B2B 铅铅笔在答题卡相应位置作答，每小题笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1（3 分）32可表示为（）A32B222C33D3+3【考点】1E：有理数的乘方【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案【解答】解：32可表示为：33故选：C【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键2（3 分）如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何

14、体，则它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为1，2【解答】解：如图所示：它的主视图是：故选：B第9 9页（共3131页）【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键3（3 分）选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式【考点】4A：单项式乘多项式；4B：多项式乘多项式；4C：完全平方公式；4F：平方差公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x

15、2y）的最佳方法是：运用平方差公式故选：B【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键4（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABC60，那么这个菱形的对角线AC 的长是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质【分析】由于四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线，根据ABC60，而 ABBC，易证BAC 是等边三角形，从而可求AC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线，ABBCCDAD，ABC60，ABC 是等边三角形，ABBCAC，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABBCAC1cm第1010页（

16、共3131页）故选：A【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质 菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明ABC 是等边三角形5（3 分）如图，在33 的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）ABCD【考点】P8：利用轴对称设计图案；X5：几何概率【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【解答】解：如图所示：当 1，2 两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：故选：D【点评】此题主要考查了利用轴对称设计

17、图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键6（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 BD则CBD 的度数是（）A30B45C60D90【考点】M5：圆周角定理；MM：正多边形和圆【分析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：在正六边形 ABCDEF 中，BCD第1111页（共3131页）120，BCCD，CBD（180120）30，故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键7（3 分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两

18、人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A甲比乙大C甲和乙一样大B甲比乙小D甲和乙无法比较【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15（15+30+10+5）25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大故选：A【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地

19、表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8（3 分）数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是（）第1212页（共3131页）A3【考点】13：数轴B4.5C6D18【分析】根据题意列方程即可得到结论【解答】解：数轴上点A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，9a2a9，解得：a6，故选：C【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离也考查了数轴9（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点 B和点 D，再分别以点B，D

20、为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线 CM交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（）A2B3CD【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图基本作图【分析】利用基本作图得到 CEAB，再根据等腰三角形的性质得到AC3，然后利用勾股定理计算 CE 的长【解答】解：由作法得 CEAB，则AEC90，ACABBE+AE2+13，在 RtACE 中，CE故选：D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）第1313页（共3131页）10（3 分）在平面

21、直角坐标系内，已知点 A（1，0），点 B（1，1）都在直线 yx+上，若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）Aa2C1a或 a2BaD2a【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】分 a0，a0 两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围【解答】解：抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，令x+ax2x+1，则 2ax23x+1098a0a当 a0 时，解得：a2a2当 a0 时，解得：a11a综上所述：1a或 a2故选：C【点评】本题考

22、查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图第1414页（共3131页）象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。分。11（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是2【考点】63：分式的值为零的条件【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案【解答】解：分式x22x0，且 x0，解得：x2故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键12（4 分）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组的解是的值为 0

23、，【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解：一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），关于 x，y 的方程组的解是故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标13（4 分）一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与 n 的关系是m+n10第1515页（共3131页）【考点】X4：概率公式【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案【解答】解

24、：一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，m 与 n 的关系是：m+n10故答案为：m+n10【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键14（4 分）如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 OA2，则四叶幸运草的周长是4【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4 个半圆的弧长2 个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为 4 个半圆的弧长2 个圆的周长，连接 AB、BC、CD、AD，则四边形 ABCD 是

25、正方形，连接 OB，如图所示：则正方形 ABCD 的对角线2OA4，OAOB，OAOB2，AB2，过点 O 作 ONAB 于 N，则 NAAB圆的半径为，4四叶幸运草的周长22故答案为：4；第1616页（共3131页）【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长2 个圆的周长是解题的关键15（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB4，DCA30，点F 是对角线 AC 上的一个动点，连接 DF，以 DF 为斜边作DFE30的直角三角形 DEF，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中，点 E 的运动路径长是【考点】K

26、M：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；O4：轨迹【分析】当 F 与 A 点重合时和 F 与 C 重合时，根据 E 的位置，可知 E 的运动路径是 EE的长；由已知条件可以推导出DEE是直角三角形，且DEE30，在 RtADE中，求出DE即可求解【解答】解：E 的运动路径是 EE的长；AB4，DCA30，BC，当 F 与 A 点重合时，在 RtADE中，ADDE，DAE30，ADE60，CDE30，当 F 与 C 重合时，EDC60，EDE90，DEE30，在 RtDEE中，EE故答案为；第1717页（共3131页）【点评】本题考查点的轨迹；能够根据 E 点的运动情况，分析出 E 点的运

27、动轨迹是线段，在 30 度角的直角三角形中求解是关键三、解答题：本大题三、解答题：本大题 1010 小题，共小题，共 100100 分分.16（8 分）如图是一个长为a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当 a3，b2 时，求矩形中空白部分的面积【考点】32：列代数式；33：代数式求值【分析】（1）空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将 a3，b2 代入（1）中即可；【解答】解：（1）Sabab+1；（2）当 a3，b2 时，S632+12；【点评

28、】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键17（10 分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评 为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小第1818页（共3131页）卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20 名学生在 5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成绩/分学生人数88289190591395296197398299

29、1数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数93得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为91分数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数众数90中位数91【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由 2050%10，结合题意即可得出结论；（3）由 2030%6，即可得出结论【解答】解：（1）由题意得：90 分的有 5 个；97 分的有 3 个；出

30、现次数最多的是 90 分，众数是 90 分；故答案为：5；3；90；（2）2050%10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91 分；故答案为：91；第1919页（共3131页）（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97 分；理由如下：2030%6，估计评选该荣誉称号的最低分数为97 分【点评】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键18（10 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点 E，使DEAD，连接BD（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）若 DADB2，cos

31、A，求点 B 到点 E 的距离【考点】L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，等量代换得到DEBC，DEBC，于是得到四边形 BCED 是平行四边形；（2）连接 BE，根据已知条件得到 ADBDDE2，根据直角三角形的判定定理得到ABE90，AE4，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，DEBC，四边形 BCED 是平行四边形；（2）解：连接 BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，ABE90，AE4，cosA，AB1，BE第2020页（共3131

32、页）【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，证得ABE90是解题的关键19（10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）由概率公式即可得出结果

33、；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为 D，画树状图可知：共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 个，即可得出结果【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为 D，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2 个，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树

34、状图是解题的关键20（10 分）某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 A 款销售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销售数第2121页（共3131页）量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元（1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529 元购买这两种款式的毕业纪念册共60 本，求最多能够买多少本 A 款毕业纪念册【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）直接利用第一周 A 款销售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本

35、，销售总价是230 元；第二周A 款销售数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是280 元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共60 本，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A 款毕业纪念册的销售为x 元，B 款毕业纪念册的销售为y 元，根据题意可得：，解得：，答：A 款毕业纪念册的销售为10 元，B 款毕业纪念册的销售为8 元；（2）设能够买 a 本 A 款毕业纪念册，则购买 B 款毕业纪念册（60a）本，根据题意可得：10a+8（60a）529，解得：a24.5，则最多能够买 24 本 A 款毕业纪念册【点评】此题主要考查了一元一

36、次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键21（8 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OBOP100cm，OA 为检修时阀门开启的位置，且OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB 位置时，在点 A 处测得俯角CAB67.5，若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内

37、水的深度（结果保留小数点后一位）第2222页（共3131页）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据余角的定义得到BAO22.5，根据等腰三角形的性质得到BAOABO22.5，由三角形的外角的性质得到BOP45，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围为：90POB0；（2）如图，CAB67.5，

38、BAO22.5，OAOB，BAOABO22.5，BOP45，OB100，OEOB50，29.5cm，PEOPOE10050答：此时下水道内水的深度约为29.5cm【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角第2323页（共3131页）形注意方程思想与数形结合思想的应用22（10 分）如图，已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y的图象相切于点 C（1）切点 C 的坐标是（2，4）；（2）若点M 为线段 BC 的中点，将一次函数y2x+8 的图象向左平移 m（m0）个单位后，点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比

39、例函数y的图象上时，求 k 的值【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点 M 坐标，再求出点 C 和点 M 平移后的对应点的坐标，列出方程可求m 和 k的值【解答】解：（1）一次函数 y2x+8 的图象与反比例函数y的图象相切于点 C2x+8x2，点 C 坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，点 B（4，0）点 M 为线段 BC 的中点，点 M（3，2）点 C 和点 M 平移后的对应点坐标分别为（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k4第2424

40、页（共3131页）【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题23（10 分）如图，已知AB 是O 的直径，点P 是O 上一点，连接OP，点A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上（1）求证：OPBC；（2）过点 C 作O 的切线 CD，交 AP 的延长线于点 D如果D90，DP1，求O的直径【考点】MC：切线的性质；P2：轴对称的性质【分析】（1）由题意可知，根据同弧所对的圆心角相等得到AOPPOCAOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出ABCAOC，利用同位角相等两直线平行，可得出 PO 与 BC 平行；（

41、2）由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于 CD，又 AD 垂直于 CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC 与 AD 平行，根据两直线平行内错角相等得到APOCOP，由AOPCOP，等量代换可得出APOAOP，再由 OAOP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP 三内角相等，确定出三角形 AOP 为等边三角形，根据等边三角形的内角为 60得到AOP 为 60，由 OP 平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBCAOP60，再由 OBOC，得到三角形OBC 为等边三角形，可得出COB 为 60，利用平角的定义得到POC 也为 60，再

42、加上 OPOC，可得出三角形 POC 为等边三角形，得到内角OCP 为 60，可求出PCD 为30，在直角三角形 PCD 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD 为 PC 的一半，而 PC 等于圆的半径 OP 等于直径 AB 的一半，可得出 PD 为 AB 的四分之一，即 AB4PD4【解答】（1）证明：A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上第2525页（共3131页）AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：连接 PC，CD 为圆 O 的切线，OCCD，又 ADCD，OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，

43、APO 为等边三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又 OCOB，BCO 为等边三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又 OPOC，POC 也为等边三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在 RtPCD 中，PDPC，第2626页（共3131页）又PCOPAB，PDAB，AB4PD4【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含 30直角三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键24（12 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点

44、C，且关于直线 x1 对称，点 A 的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC，若点 P 在 y 轴上时，BP 和 BC 的夹角为 15，求线段 CP 的长度；（3）当 axa+1 时，二次函数 yx2+bx+c 的最小值为 2a，求 a 的值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先根据题意得出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点 P 在点 C 上方和下方两种情况，先求出OBP 的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；（3）分对称轴 x1 在 a 到 a+1 范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）点 A（1，

45、0）与点 B 关于直线 x1 对称，第2727页（共3131页）点 B 的坐标为（3，0），代入 yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为yx22x3；（2）如图所示：由抛物线解析式知 C（0，3），则 OBOC3，OBC45，若点 P 在点 C 上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3CP3；，若点 P 在点 C 下方，则OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP3CP33；或 33；3，综上，CP 的长为 3（3）若 a+11，即 a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得 a1（正值舍去）；若 a1a+1，即 0a1，第2828页（共3131

46、页）则函数的最小值为 1232a，解得：a2（舍去）；若 a1，则函数的最小值为 a22a32a，解得 a2+（负值舍去）；或 2+综上，a 的值为 1【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用25（12 分）（1）数学理解：如图，ABC 是等腰直角三角形，过斜边AB 的中点 D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，求 AB，BE，AF 之间的数量关系；（2）问题解决：如图，在任意直角ABC 内，找一点D，过点D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，若 ABBE+AF，求

47、ADB 的度数；（3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长 ED，FD，交 AB 于点 M，N，求 MN，AM，BN 的数量关系【考点】LO：四边形综合题【分析】数学理解：（1）由等腰直角三角形的性质可得 ACBC，AB45，ABAC，由正方形的性质可得 DEDFCE，DFCDEC90，可求 AFDFCE，即可得 AB（AF+BE）；问题解决：（2）延长 AC，使 FMBE，通过证明DFMDEB，可得 DMDB，通过ADMADB，可得DACDABCAB，ABDCBDABC，由三角形内角和定理可求ADB 的度数；联系拓广：（3）由正方形的性质可得 DEAC，DFBC，由平行线的性质可得DA

48、BADM，第2929页（共3131页）NDBABD，可得 AMMD，DNNB，即可求 MN，AM，BN 的数量关系【解答】解：数学理解：（1）AB（AF+BE）理由如下：ABC 是等腰直角三角形ACBC，AB45，AB四边形 DECF 是正方形DEDFCECF，DFCDEC90AADF45AFDFCEAF+BEBCACAB问题解决：（2）如图，延长 AC，使 FMBE，连接 DM，（AF+BE）AC四边形 DECF 是正方形DFDE，DFCDEC90BEFM，DFCDEB90，DFEDDFMDEB（SAS）DMDBABAF+BE，AMAF+FM，FMBE，AMAB，且 DMDB，ADADADM

49、ADB（SSS）第3030页（共3131页）DACDABCAB同理可得：ABDCBDABCACB90，CAB+CBA90DAB+ABD（CAB+CBA）45ADB180（DAB+ABD）135联系拓广：（3）四边形 DECF 是正方形DEAC，DFBCCADADM，CBDNDB，MDNAFD90DACDAB，ABDCBDDABADM，NDBABDAMMD，DNNB在 RtDMN 中，MN2MD2+DN2，MN2AM2+NB2，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键第3131页（共3131页）