2009考研数学一真题及答案解析.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2009 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当0 x 时,sinf xxax与 2ln 1g xxbx等价无穷小,则(A)11,6ab (B)11,6ab (C)11,6ab (D)11,6ab (2)如图,正方形,1,1x yxy被其对角线划分为四个区域1,2,3,4kDk,coskkDIyxdxdy,则 14maxkkI (A)1I (B)

2、2I(C)3I (D)4I (3)设函数 yf x在区间1,3上的图形为 则函数 0 xF xf t dt的图形为 1()f x-2 0 2 3 x-1 O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)(B)(C)(D)(4)设有两个数列 ,nnab,若lim0nna,则()f x 0 2 3 x 1-2-1 1()f x 0 2 3 x 1-1 1()f x 0 2 3 x 1-2-1 1()f x 0 2 3 x 1-2-1 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)当1n

3、nb收敛时,1nnna b收敛.(B)当1nnb发散时,1nnna b发散.(C)当1nnb收敛时,221nnna b收敛.(D)当1nnb发散时,221nnna b发散.(5)设123,是 3 维向量空间3R的一组基,则由基12311,23到基122331,的过渡矩阵为(A)101220033 (B)120023103 (C)111246111246111246 (D)111222111444111666(6)设,AB均为 2 阶矩阵,*,A B分别为,AB的伴随矩阵,若2,3AB,则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)*32OBAO (B)*23OBAO (C)*32OABO (D)*23O

4、ABO(7)设随机变量X的分布函数为 10.30.72xF xx,其中 x为标准正态分布函数,则EX 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)0 (B)0.3 (C)0.7 (D)1 (8)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布0,1N,Y的概率分布为1012P YP Y,记 ZFz为随机变量ZXY的分布函数,则函数 ZFz的间断点个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二、填空题(9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设 函 数,f u v具 有 二 阶 连 续 偏 导 数

5、,zf x xy,则2zx y .(10)若二阶常系数线性齐次微分方程0yayby的通解为12exyCC x,则非齐次方程yaybyx满足条件 02,00yy的解为y .(11)已知曲线2:02L yxx,则Lxds .(12)设222,1x y z xyz,则2z dxdydz .(13)若 3 维列向量,满足2T,其中T为的转置,则矩阵T的非零特征值为 .(14)设12,mXXX为来自二项分布总体,B n p的简单随机样本,X和2S分别为样本均值和样本方差.若2XkS为2np的无偏估计量,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！则k .

6、三、解答题(1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 9 分)求二元函数22(,)2lnf x yxyyy的极值.(16)(本题满分 9 分)设na为曲线nyx与11,2,.nyxn所围成区域的面积,记122111,nnnnSa Sa,求1S与2S的值.(17)(本题满分 11 分)椭球面1S是椭圆22143xy绕x轴旋转而成,圆锥面2S是过点4,0且与椭圆22143xy相切的直线绕x轴旋转而成.(1)求1S及2S的方程.(2)求1S与2S之间的立体体积.(18)(本题满分 11 分)(1)证明拉格朗日中值定理:

7、若函数 f x在,a b上连续,在(,)a b可导,则存在,a b,使得 f bf afba.(2)证明:若函数 f x在0 x 处连续,在0,0内可导,且欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！0limxfxA,则 0f存在,且 0fA (19)(本题满分 10 分)计 算 曲 面 积 分32222xdydzydzdxzdxdyIxyz,其 中是 曲 面222224xyz的外侧.(20)(本题满分 11 分)设111111042 A,1112(1)求满足21A的2.231A 的所有向量2,3.(2)对(1)中的任意向量2,3证明123,无

8、关.(21)(本题满分 11 分)设二次型2221231231 323,122f x x xaxaxaxx xx x.(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;(2)若二次型f的规范形为2212yy,求a的值.(22)(本题满分 11 分)袋中有1 个红色球,2 个黑色球与3 个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以,X Y Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)求10p XZ.(2)求二维随机变量,X Y概率分布 (23)(本题满分 11 分)设总体X的概率密度为2,0()0,xx

9、exf x其他,其中参数(0)未知,1X,2X,nX是来自总体X的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文

10、档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！