2004-2012年历年考研数学三真题及答案解析.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -1-奋斗不止 是kcx等价无穷小，则(A)1,4kc (B)1,4kc (C)3,4kc (D)3,4kc (2)已知()f x在0 x 处可导，且(0)0f,则2330()2()limxx f xf xx(A)2(0)f (B)(0)f (C)(0)f (D)0(3)设 nu是数列，则下列命题正确的是(A)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(B)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(C)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛 (D)若2

2、121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(4)设40ln(sin)Ix dx,40ln(cot)Jx dx,40ln(cos)Kx dx 则I,J,K的大小关系是(A)IJK (B)IKJ (C)JIK (D)KJI(5)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 列加到第 1 列得矩阵B，再交换B的第 2 行与第 3行得单位矩阵记为1100110001P，2100001010P，则A (A)12PP (B)112P P (C)21P P (D)121P P(6)设A为4 3矩阵,1,2,3 是非齐次线性方程组Ax的 3个线性无关的解，1k,2k为任意常数，则Ax的通解为(A)23121()2k 欢迎您

3、阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -2-奋斗不止(B)23221()2k(C)23131221()()2kk (D)23221331()()2kk(7)设1()F x,2()F x为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x,1()f x是连续函数，则必为概率密度的是(A)12()()f x fx (B)212()()fx F x (C)12()()f x F x (D)1221()()()()f x F xfx F x(8)设总体X服从参数(0)的泊松分布，11,(2)nXXXn 为来自总体的简单随即

4、样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn(A)1212,ETET DTDT (B)1212,ETET DTDT (C)1212,ETET DTDT (D)1212,ETET DTDT 二、填空题：914小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设0()lim(1 3)xttf xxt，则()fx _.(10)设函数(1)xyxzy，则(1,1)|dz_.(11)曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为_.(12)曲线21yx，直线2x 及x轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积_.(13)设二次型123(,)T

5、f XXXx Ax的秩为 1，A中行元素之和为 3，则f在正交变换下xQy的标准型为_.(14)设二维随机变量(,)X Y服从22(,;,;0)N ，则2()E XY_.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -3-奋斗不止 求极限012sin1limln(1)xxxxx.(16)(本题满分 10 分)已 知 函 数(,)f u v具 有 连 续 的 二 阶 偏

6、 导 数，(1,1)2f是(,)f u v的 极 值，(),(,)zfxyfx y。求2(1,1)|zx y.(17)(本题满分 10 分)求arcsinlnxxdxx(18)(本题满分 10 分)证明44arctan303xx恰有 2 实根。(19)(本题满分 10 分)()f x在 0,1有 连 续 的 导 数，(0)1f，且()()ttDDfxy dxdyf t dxdy，(,)|0,0,0(01)tDx yxtytxytt，求()f x的表达式。(20)(本题满分 11 分)设 3 维向量组11,0,1T（），20,1,1T（），31,3,5T（）不能由11,1Ta（），21,2,3T

7、（），31,3,5T（）线性标出。求：()求a；()将1，2，3由1，2，3线性表出.(21)(本题满分 11 分)已知A为三阶实矩阵，()2R A，且111100001 111A，求：()求A的特征值与特征向量；()求A(22)(本题满分 11 分)已知X，Y的概率分布如下：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -4-奋斗不止 X 0 1 Y-1 0 1 P 1/3 2/3 P 1/3 1/3 1/3 且22P()1XY，求：()()XY，的分布；()ZXY的分布；()XY.(23)(本题满分 11

8、 分)设(,)X Y在G上服从均匀分布，G由0 xy，2xy与0y 围成。求：()边缘密度()Xfx；()|(|)X Yfx y。2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -5-奋斗不止(1)若011lim()1xxa exx，则a等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2)设1y，2y是一阶线性非齐

9、次微分方程()()yp x yq x x的两个特解，若常数，u使12yuy是该方程的解，12yuy是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）1122，（B）1122 ，（C）2133，（D）2233，(3)设函数()f x,()g x具有二阶导数，且()0gx。若0()=g xa是()g x的极值，则()f g x在0 x取极大值的一个充分条件是（）（A）()0fa （B）()0fa （C）()0fa （D）()0fa (4)设10()lnf xx，()g xx,10()xh xe,则当x充分大时有（）（A）()()()g xh xf x （B）()()()h xg xf x（C）()()()f

10、 xg xh x （D）()()()g xf xh x(5)设向量组：12r，可由向量组：12s，线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则rs （B）若向量组线性相关，则rs（C）若向量组线性无关，则rs （D）若向量组线性相关，则rs(6)设A为 4 阶实对称矩阵，且20AA,若A的秩为 3，则A相似于（A）1110 （B）1110 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -6-奋斗不止（C）1110 （D）1110(7)设随机变量的分布函数001()01211xxF xxex，则1P X

11、 （A）0 （B）12 （C）112e （D）11e(8)设1()f x为标准正态分布的概率密度，2()fx为1,3上的均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()0af xxf xabbfxx为概率密度，则,a b应满足（A）234ab （B）324ab（C）1ab （D）2ab 二、填空题：914小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数()yy x由方程2200sinx yxtedtxt dt确定，则0 xdydx_.(10)设位于曲线21()(1 ln)yexxx 下方，x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是_.(1

12、1)设某商品的收益函数为()R p，收益弹性为31p，其中p为价格，且(1)1R，则()R p _.(12)若曲线321yxaxbx有拐点(1,0),则b_.(13)设A，B为 3 阶矩阵，且3A，2B，12AB，则1AB_.(14)设1x，2x，nx为来自整体2(,)(0)N 的简单随机样本，记统计量211niiTXn，则ET _.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -7-奋斗不止(1

13、5)(本题满分 10 分)求极限11lnlim(1)xxxx(16)(本题满分 10 分)计算二重积分3()Dxy dxdy，其中D由曲线21xy与直线20 xy及20 xy围成。(17)(本题满分 10 分)求函数2uxyyz在约束条件22210 xyz下的最大值和最小值(18)(本题满分 10 分)（）比较10lnln(1)nttdt与10lnntt dt(1,2,)n 的大小，说明理由（）设10lnln(1)nnuttdt(1,2,)n，求极限limnnu(19)(本题满分 10 分)设 函 数()f x在0,3上 连 续，在(0,3)内 存 在 二 阶 导 数，且202(0)()(2)

14、+(3)ff x dxff，（）证明：存在(0,2)，使()(0)ff（）证明：存在(0,3)，使()0f(20)(本题满分 11 分)设1101011A，11ab 已知线性方程组Axb存在 2 个不同的解（）求，a（）求方程组Axb的通解(21)(本题满分 11 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -8-奋斗不止 设0141340Aaa，正交矩阵Q使得TQ AQ为对角矩阵，若Q的第 1列为1(1,2,1)6T,求a，Q(22)(本题满分 11 分)设 二 维 随 机 变 量()XY，的 概 率

15、 密 度 为2222()xxy yf xyAe，x,y ,求常数A及条件概率密度()Y Xfy x(23)(本题满分 11 分)箱内有 6 个球，其中红，白，黑球的个数分别为 1，2，3，现在从箱中随机的取出 2 个球，设X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数，（）求随机变量()XY，的概率分布（）求()Cov XY，2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网

16、，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -11-奋斗不止 1012P YP Y，记()zF Z为随机变量ZXY的分布函数，则函数()ZFz的间断点个数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空题：914小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）cos320lim11xxeex .（10）设()yxzxe，则(1,0)zx .（11）幂级数21(1)nnnnexn 的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为()QQ P,其对应价格P的弹性0.2p，则当需求量为 10000件时，价格增加 1 元会使产品收益增

17、加 元.（13）设(1,1,1)T,(1,0,)Tk，若矩阵T相似于300000000，则k .(14)设1X，2X,mX为来自二项分布总体(,)B n p的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS，则ET .三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 9 分）求二元函数22(,)2lnf x yxyyy的极值.（16）（本题满分 10 分）计算不定积分1ln(1)xdxx(0)x.（17）（本题满分 10 分）计算二重积分()Dxy dxdy，其中22(,)(1)(1)2,Dx

18、yxyyx.（18）（本题满分 11 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -12-奋斗不止（）证明拉格朗日中值定理，若函数()f x在,a b上连续，在,a b上可导，则,ab，得证()()()f bf afba.（）证 明：若 函 数()f x在0 x 处 连 续，在0,(0)内 可 导，且0lim()xfxA，则(0)f存在，且(0)fA.（19）（本题满分 10 分）设曲线()yf x，其中()f x是可导函数，且()0f x.已知曲线()yf x与直线0,1yx及(1)xt t所围成的曲

19、边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分 11 分）设 111A=111042,1112.（）求满足21A，231A的所有向量2，3.（）对（）中的任意向量2,3，证明1,2,3线性无关.（21）（本题满分 11 分）设二次型 2221231231323(,)(1)22f x xxaxaxaxx xx x.（）求二次型f的矩阵的所有特征值.（）若二次型f的规范形为2212yy，求a的值.（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量(,)X Y的概率密度为 0(,)0 xeyxf x y其他（）求条件概率密度()Y Xfy x；欢迎您阅读并

20、下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -13-奋斗不止（）求条件概率11P XY.（23）（本题满分 11 分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（）求10P XZ；（）求二维随机变量(,)X Y的概率分布.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -14-奋斗不止 2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1

21、 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数()f x在区间 1,1上连续，则0 x 是函数0()()xf t dtg xx的（）（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为()yf x，函数()f x在区间0,a上有连续的导数，则定积分0()atxfx dx等于（）（A）曲边梯形ABOD面积.（B）梯形ABOD面积.（C）曲边三角形ACD面积.（D）三角形ACD面积.（3）已知24(,)xyf x ye，则（A）(0,0)xf，(0,0)yf都存在

22、 （B）(0,0)xf不存在，(0,0)yf存在（C）(0,0)xf存在，(0,0)yf不存在 （D）(0,0)xf，(0,0)yf都不存在（4）设函数f连续，若2222()(,)uvDf xyF u vdxdyxy，其中uvD为图中阴影部分，则Fu欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -15-奋斗不止（）（A）2()vf u （B）2()vf uu （C）()vf u （D）()vf uu（5）设A为阶非 0 矩阵，E为n阶单位矩阵，若30A，则（）（A）EA不可逆，EA不可逆.（B）EA不可逆，E

23、A可逆.（C）EA可逆，EA可逆.（D）EA可逆，EA不可逆.（6）设1221A则在实数域上域与A合同的矩阵为（）（A）2112.（B）2112.（C）2112.（D）1221.（7）随机变量,X Y独立同分布，且X分布函数为 F x，则max,ZX Y分布函数为（）（A）2Fx.（B）F x F y.（C）211F x.（D）11F xF y.（8）随机变量0,1X N，1,4Y N且相关系数1XY，则（）（A）211P YX.（B）211P YX.（C）211P YX.（D）211P YX.二、填空题：9-14小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.欢迎您阅读并下

24、载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -16-奋斗不止（9）设函数21,()2,xxcf xxcx在(,)内连续，则c .（10）设341()1xxf xxx，则2 22()_f x dx.（11）设22(,)1Dx y xy，则2()Dxy dxdy.（12）微分方程0 xyy满足条件(1)1y的解是y.（13）设 3 阶矩阵A的特征值为 1，2，2，E为 3 阶单位矩阵，则14_AE.（14）设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则2P XEX.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定

25、的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分 10 分）求极限201sinlimlnxxxx.(16)（本题满分 10 分）设(,)zz x y是由方程22xyzxyz所确定的函数，其中具有 2 阶导数且1 时.（）求dz（）记1,zzu x yxyxy，求ux.(17)（本题满分 11 分）计算max(,1),Dxydxdy其中(,)02,02Dx yxy.(18)（本题满分 10 分）设 f x是周期为 2 的连续函数，（）证明对任意的实数t，有 220ttf x dxf x dx；（）证明 202xttG xf tf s ds dt是周期为 2 的周期函数(19)

26、（本题满分 10 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -17-奋斗不止 设银行存款的年利率为0.05r，并依年复利计算，某基金会希望通过存款 A 万元，实现第一年提取 19 万元，第二年提取 28 万元，第 n 年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问 A 至少应为多少万元？(20)（本题满分 12 分）设n元线性方程组Axb，其中 2221212n naaaAaa，12nxxxx，100b （）求证行列式1nAna;（）a为何值时，该方程组有唯一解，并求1x；（）a为何值时，方程

27、组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分 10 分）设A为 3阶矩阵，12,a a为A的分别属于特征值1,1的特征向量，向量3a满足323Aaaa，（）证明123,a a a线性无关；（）令123,Pa a a，求1P AP.（22）（本题满分 11 分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为11,0,13P Xii，Y的概率密度为 1010Yyfy其它，记ZXY（）求102P ZX；（）求Z的概率密度()Zfz（23）（本题满分 11 分）设12,nXXX是 总 体 为2(,)N 的 简 单 随 机 样 本.记11niiXXn，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删

28、除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -18-奋斗不止 2211()1niiSXXn，221TXSn.（）证明T是2的无偏估计量.（）当0,1时，求DT.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -19-奋斗不止 2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)当0 x时，与x等价的无穷小量是（）（A）1xe （B）

29、ln(1)x （C）11x （D）1cosx(2)设函数()f x在0 x 处连续，下列命题错误的是（）（A）若0()limxf xx存在，则(0)0f （B）若0()()limxf xfxx存在，则(0)0f（C）若0()limxf xx存在，则(0)f存在 （D）若0()()limxf xfxx存在，则(0)f存在(3)如图，连续函数()yf x在区间3,2,2,3 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间2,0,0,2上图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设0()(),xF xf t dt则下列结论正确的是（）（A）3(3)(2)4FF （B）5(3)(2)4FF（C）3(3)

30、(2)4FF （D）5(3)(2)4FF (4)设函数(,)f x y连续，则二次积分1sin2(,)xdxf x y dy等于（）（A）10arcsin(,)ydyf x y dx （B）10arcsin(,)ydyf x y dx（C）1arcsin02(,)ydyf x y dx （D）1arcsin02(,)ydyf x y dx(5)设某商品的需求函数为1602Q，其中Q，分别表示需要量和价格，如果欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -20-奋斗不止 该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品

31、的价格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6)曲线1ln(1),xyex渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7)设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A）12，23，31 (B)12+，23+，31+（C）1223312,2,2 (D)1223312,2,2 (8)设矩阵211121112A，100010000B，则 A 与 B（）（A）合同，且相似 (B)合同，但不相似 (C)不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（）（A

32、）23(1)pp (B)26(1)pp(C)223(1)pp (D)226(1)pp(10)设随机变量(,)X Y服从二维正态分布，且X与Y不相关，(),()xyfxfy分别表示X,Y 的概率密度，则在Yy条件下，X的条件概率密度()X Yfx y为（）（A）()Xfx (B)()Yfy(C)()()XYfx fy (D)()()XYfxfy 二、填空题：11-16 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)3231lim(sincos)_2xxxxxxx.(12)设函数123yx，则()(0)_ny.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除

33、！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -21-奋斗不止(13)设(,)f u v是二元可微函数，(,),y xzfx y则zzxyxy_.(14)微分方程31()2dyyydxxx满足11xy的特解为y _.(15)设距阵0 1 0 00 0 1 0,0 0 0 10 0 0 0A则3A的秩为_.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为_.三、解答题：1724 小题，共 86 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分 10 分）设函数()yy x由方程ln0yyxy确定，试

34、判断曲线()yy x在点（1，1）附近的凹凸性。（18）（本题满分 11 分）设二元函数 222.1.(,)1,12.xxyf x yxyxy 计算二重积分(,).Df x y d其中(,)2Dx yxy。（19）（本题满分 11 分）设函数()f x，()g x在,a b上内二阶可导且存在相等的最大值，又()f a()g a，()f b()g b，证明：（）存在(,),a b使得()()fg；（）存在(,),a b使得()()fg。（20）（本题满分 10 分）将函数21()34f xxx展开成1x的幂级数，并指出其收敛区间。（21）（本题满分 11 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于

35、互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -22-奋斗不止 设线性方程组1231232123020(1)40 xxxxxaxxxa x 与方程 12321(2)xxxa 有公共解，求a的值及所有公共解。（22）（本题满分 11 分）设3阶实对称矩阵A的特征值12311,2,2,(1,1,1)T 是A的属于1的一个特征向量。记534BAAE，其中 E 为 3 阶单位矩阵。（）验证1是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量；（）求矩阵 B。（23）（本题满分 11 分）设二维随机变量(,)X Y的概率密度为 2,01,01.(,

36、)0,xyxyf x y其他（）求2P XY；（）求ZXY的概率密度()Zfz。（24）（本题满分 11 分）设总体X的概率密度为 10,21(;),1,2(1)0 xf xx，其他.其中参数(01)未知，12,.nXXX是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值。（）求参数的矩估计量；（）判断24X是否为2的无偏估计量，并说明理由。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -23-奋斗不止 2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：1 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在

37、题中横线上.(1)11lim_.nnnn(2)设 函数()f x在2x 的某 邻域 内可 导，且 ef xfx，21f，则 2_.f (3)设函数()f u可微，且 102f，则224zfxy在点(1,2)处的全微分1,2d_.z(4)设矩阵2112A，E为 2 阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B .(5)设 随 机 变 量XY与相 互 独 立，且 均 服 从 区 间0,3上 的 均 匀 分 布，则max,1PX Y _.(6)设总体X的概率密度为 121,2xnfxexXXX 为总体X的简单随机样本，其样本方差为2S，则2_.ES 二、选择题：714 小题，每小题 4 分，共 32 分.

38、每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7)设函数()yf x具有二阶导数，且()0,()0fxfx，x为自变量x在点0 x处的增量，dyy 与分别为()f x在点0 x处对应的增量与微分，若0 x，则（）(A)0dyy.(B)0dyy .(C)d0yy.(D)d0yy .(8)设函数 f x在0 x 处连续，且 220lim1hf hh，则（）(A)000ff 且存在 (B)010ff 且存在(C)000ff 且存在 (D)010ff 且存在 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生

39、入学统一考试 生命不息 -24-奋斗不止(9)若级数1nna收敛，则级数（）(A)1nna收敛.（B）1(1)nnna收敛.(C)11nnna a收敛.(D)112nnnaa收敛.(10)设非齐次线性微分方程()()yP x yQ x有两个不同的解12(),(),y xyx C为任意常数，则该方程的通解是（）(A)12()()C y xy x.(B)112()()()y xC y xy x.(C)12()()C y xy x.(D)112()()()y xC y xy x (11)设(,)(,)f x yx y与均为可微函数，且(,)0yx y，已知00(,)xy是(,)f x y在约束条件(

40、,)0 x y下的一个极值点，下列选项正确的是（）(A)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.(B)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.(C)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.(D)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.(12)设12,s 均为n维列向量，A为mn矩阵，下列选项正确的是（）(A)若12,s 线性相关，则12,sAAA线性相关.(B)若12,s 线性相关，则12,sAAA线性无关.(C)若12,s 线性无关，则12,sAAA线性相关.(D)若12,s 线性无关，则12,sAAA线性无关.(13)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2

41、 行加到第 1 行得B，再将B的第 1 列的1倍加到第 2 列得C，记110010001P，则（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -25-奋斗不止(A)1CP AP.(B)1CPAP.(C)TCP AP.(D)TCPAP.(14)设随机变量X服从正态分布211(,)N，随机变量Y服从正态分布222(,)N，且 1211PXP Y 则必有（）(A)12 (B)12(C)12 (D)12 三、解答题：1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 7 分）设

42、1sin,0,01arctanxyyyf x yxyxyx，求：()lim,yg xf x y；()0limxg x。（16）（本题满分 7 分）计算二重积分2d dDyxy x y，其中D是由直线,1,0yx yx所围成的平面区域。（17）（本题满分 10 分）证明：当0ab时，sin2cossin2cosbbbbaaaa（18）（本题满分 8 分）在xOy坐标平面上，连续曲线L过点1,0M，其上任意点,0P x yx 处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数0a）。（）求L的方程；（）当L与直线yax所围成平面图形的面积为83时，确定a的值。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网

43、，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -26-奋斗不止（19）（本题满分 10 分）求幂级数 1211121nnnxnn的收敛域及和函数()s x。（20）（本题满分 13 分）设 4 维向量组TTT12341,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,aaa T4,4,4,4a问a为何值时1234,线性相关？当1234,线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分 13 分）设 3 阶实对称矩阵A的各行元素之和均为 3，向量TT121,2,1,0,1,1 是线性方程组0Ax 的两个解。（）

44、求A的特征值与特征向量；（）求正交矩阵Q和对角矩阵,使得TQ AQ ；（）求A及632AE，其中E为 3 阶单位矩阵。（22）（本题满分 13 分）设随机变量X的概率密度为 1,1021,0240,Xxfxx 其他，令2,YXF x y为二维随机变量(,)X Y的分布函数。（）求Y的概率密度 Yfy；（）Cov(,)X Y；（）1,42F。（23）（本题满分 13 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -27-奋斗不止 设总体X的概率密度为,01,;1,12,0,xf xx其他,其中是未知参数01，12n,.,XXX为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值12,.,nx xx中小于 1 的个数。（）求的矩估计；（）求的最大似然估计。