中国石油大学近三年高数期末试题及答案.pdf

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1、.-2021202120212021 学年第一学期学年第一学期 高等数学高等数学2-12-1 期末考试期末考试 A A 卷卷工科类参考答案及评分标准工科类参考答案及评分标准一一 共共 5 5 小题，每题小题，每题 3 3 分，共计分，共计 1 51 5 分判断以下命题是否正确分判断以下命题是否正确.在题后的括号打在题后的括号打 或或 ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进展说明，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进展说明.1假设f(x)在(a,)无界，则lim f(x).-1 分 x 例如：f(x)xsin x，在(1,)无界，但lim xsin x .-2 分 x 2假设

2、f(x)在x0点连续，则f(x)在x0点必可导.-1 分 例如：f(x)x，在x 0点连续，但f(x)x在x 0不可导.-2 分 3假设limxnyn 0，则limxn 0或lim yn 0.-1 分 nnn例如：xn:1,0,1,0,nnyn:0,1,0,1,n有limxnyn 0，但limxn，2lim yn都不存在.-分 4假设f(x0)0，则f(x)在x0点必取得极值.-1分 例如：f(x)x，f(0)0，但f(x)x在x 0点没有极值.-2 分 5假设f(x)在 a,b 有界，则f(x)在 a,b 必可积.-1 分 例如：D(x)33 1,当x 为有理数，在 0,1有界，但D(x)在

3、 0,1不可积.2 分.0,当x 为无理数二二 共共 3 3 小题，每题小题，每题 7 7 分，共计分，共计 2 12 1 分分1.指出函数f(x)xcot x的连续点，并判断其类型.解解函数f(x)xcot x的连续点为：x k,k 0,1,2,-(3 分)当k 0,即x 0时,lim f(x)limxcot x limx0 x0 x0 xcosx1,sin x.优选-.-x 0为函数f(x)xcot x的第一类可去第一类可去连续点;-(2分)当x k,k 1,2,时,lim f(x)lim xcot x limxkxkxkxcosx ,sin xx k,(k 1,2,)为函数f(x)xco

4、t x的第二类无穷第二类无穷连续点.-(2分)2求极限limx1x2x0(1t2)etxdt解解limx1x2x0(1t2)etxdt limx0(1t2)etdtx2exx-3 分(1 x2)ex limx(2x x2)ex-(3 分)-1 x2 lim1.-x2x x2-1 分3设方程xd2yy x(x 0,y 0)确定二阶可导函数y y(x)，求2.dxyy解解 1 1 对xy 11x两边取对数，得ln y ln x，xy即yln y xln x，-(2分)等式两边关于x求导，得：(1 ln y)分)dy1ln xdy，-(21 ln x，即dx1 ln ydxd2yd dy2dxdxd

5、x-(2 分)11 dy(1ln y)(1lnx)xy dx-(1ln y)2y(1ln y)2 x(1ln x)2.-3xy(1ln y).优选-.-(1 分)三三 共共 3 3 小题，每题小题，每题 7 7 分，共计分，共计 2 12 1 分分sin xcos3xdx.1求不定积分1sin2xsin xcos3xsin x(1sin2x)dx d(sin x)-2 分解解221sin x1sin x2tt(1t2)t dt-2 分dt令sinx t =221t1tt21 ln(1t2)C=sin2x ln(1sin2x)C.-3 分222设ln x是函数f(x)的一个原函数，求x f(x)

6、dx.解解2(ln2x)2ln x f(x)x，-(2分)f(x)dx ln2x C-(2分)，2ln x ln2x C.-(3 分)3求定积分4(x3sin x4 cos72x)dx.4解解分)44(x sin x cos 2x)dx34744x sin x dx 3444cos72x dx-(1 0-2 分44cos72x dx-2-2 分40cos72x dx-令2x t.优选-.-20cos7t dt-1 分6!.-7!-1 分四四 共共 2 2 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1 21 2 分分1一个长方形的长l以 2cm/s 的速度增加，宽w以 3cm/s 的速度增

7、加，则当长为12cm，宽为 5cm 时，它的对角线的增加率是多少.解：解：设长方形的对角线为y，则y l w-(2 分)两边关于t求导，得2y222dydldw，2l 2wdtdtdtdydldw即y-1-(2 分)l wdtdtdtdldw 2,3,l 12,w 5,y 1225213,代入1式，得dtdtdy对角线的增加率：cm/s.3dt2-(2分)2物体按规律x ct做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为1，计算该物体由x 0移至x a时抑制阻力所做的功.解解v(t)分)dx 2ct-(2dtf(x)k4c2t2 4c2t2 4cx-(2分),W 4cxdx0a2ca2

8、.-(2分)五五 此题此题 1010 分分f(x)x 5arctan x，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线5x2 4解解函数的定义域为(,).f(x)1，令f(x)0得驻点221 x1 x.优选-.-x 2.-(1分)f(x)10 x,令f(x)0，得可能拐点的横坐标：x 0.-(1 分)22(1 x)列表讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点：-(6分)渐近线为：y x 分)5.-(22六六 共共 2 2 小题，每题小题，每题 7 7 分，共计分，共计 1414 分分1.试求曲线y xex2(x 0)与x轴所夹的平面图形绕x轴旋转所得到的伸展到无穷远处的旋转体的体积.解：V

9、0y2dx 0 xe xdx-4 分limxx 10-ex-3 分2.求微分方程y5y 4y 3 2x的通解.解解特征方程为：r 5r 4 0,特征根：r1 4,r2 1.-(2 分)对应齐次方程的通解为：y C1e分)而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为y Ax B-(1 分)*4x2 C2ex.-(2111x11,B.y*.-(1分)2828x11 4xC2ex.-故所要求的通解为y C1e28代入原方程可得，A (1 分)七七 此题此题 7 7 分分表达罗尔(Rolle)中值定理，并用此定理证明：方程a1cos x a2cos2x ancosnx 0.优选-.-在(0,)至少有一个实根

10、，其中a1,a2,an为常数.罗尔(Rolle)中值定理：设f(x)在a,b上连续，在(a,b)可导，f(a)f(b)，则(a,b)，使得f()0.-(3分)令f(x)a1sin x a sinnxa2sin2xn2n，-(2分)在0,上连续，在(0,)可导，且f(x)a1cos x a2cos2x ancosnx，f(0)f()0,由罗尔中值定理，(0,),使得f()a1cos a2cos2 ancosn 0，即方程a1cos x a2cos2x ancosnx 0在(0,)至少有一个实根.-(2分)各章所占分值如下：各章所占分值如下：第一章函数与极限第一章函数与极限 13%13%；第二章一

11、元函数的导数与微分第二章一元函数的导数与微分 16%16%；第三章微分中值定理与导数的应用第三章微分中值定理与导数的应用 20%20%；第四章不定积分第四章不定积分 14%14%；第第 五五 章定积分及其应用章定积分及其应用 30%.30%.第第 六六 章常微分方程章常微分方程 7%.7%.2021 202120212021 学年第一学期学年第一学期 高等数学高等数学2-12-1 期末考试期末考试 A A 卷卷(工工 科科 类类)参考答案及评分标准参考答案及评分标准.优选-.-各章所占分值如下：各章所占分值如下：第一章函数与极限第一章函数与极限 16%16%；第二章一元函数的导数与微分第二章一

12、元函数的导数与微分 16%16%；第三章微分中值定理与导数的应用第三章微分中值定理与导数的应用 14%14%；第四章不定积分第四章不定积分 15%15%；第五章定积分及其应用第五章定积分及其应用 26%.26%.第六章常微分方程第六章常微分方程 13%.13%.一一 共共 3 3 小题，每题小题，每题4 4 分，共计分，共计1212 分判断以下命题是否正确分判断以下命题是否正确 在在题后的括号打题后的括号打 或或 ，如果正确，请给出证明，如果不，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进展说明正确请举一个反例进展说明.1 极 限limsinx 0此题总分值此题总分值1212分分此此题题得得

13、分分1不 存 在.x-2 分证证 设f(x)sin11，取xn，ynx2nn 12n2，(n 1,2,)n lim xn 0，lim yn 0，但lim f(xn)limsin由1 limsin2n 0，n n xnn 1 limsin(2n)1，lim f(yn)limsinn n ynn 21海涅定理，limsinx 0 x不存在.-2 分2假设曲线y f(x)在(x0,f(x0)点处存在切线，则f(x)在x0点必可导.-2 分例例：y 3x在(0,0)点处有切线x 0，但y 3x在x 0处不可导.-2 分3设函数f(x)在 a,b 上连续且下凸，在(a,b)二阶可导，则x(a,b)有f(

14、x)0.-2 分例例：f(x)x在 2,3 上连续且下凸，但f(0)0.优选-4.-.-2 分二二 共共 3 3 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1818 分分此题总分值此题总分值1818分分11.求极限lim(n1)sin(n!).此此nn解解lim(nn1n1)0,sin(n!)1,-题题得得分分-3 分1lim(n1)sin(n!)0.-nn-3 分2.求极限limx0(1 t4)etxdtx4xx.解解lim0(1 t4)etxdtx4x limx0(1t4)etdtx4exx-3 分(1 x4)ex limx(4x3 x4)ex-3 分3求极限lim(1 x4 lim

15、1.-x4x3 x4nnn).2222nn212n 2n nnnn解解lim(2)nn 12n2 22n2 n2n11-lim2nni1 i 1ndx01 x21-3 分 arctan x104.-3 分三三 共共 3 3 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1818 分分1求函数fx1 e1x1x此题总分值此题总分值1818分分此此题题得得分分的连续点并判断其类型.1 2ef(x)解解是的连续点，x 0-3 分.优选-.-1x1x1x又limf(x)limx 0 x 01 e1 2e11 e1，limf(x)lim1x 02x 01 2ex.是的跳跃连续点f(x)-3 分 x 0

16、ex1,x 02设f(x)x，求f(x).0,x 0ex2x x(ex1)ex1x2 2e解解当x 0时，f(x)-22xx3 分 2222当x 0时，f(0)limx0f(x)f(0)limx0 x 02ex1xx22ex12xex lim limx0 x02xx221，x2ex12e,x 0,2-f(x)x1,x 0.-3 分)x ln(sint)dyd2y3设方程确定y为x的函数，求与.2dxdxy cost tsint解解dyy(t)tsint,-dxx(t)-3 分d2yd dy dddtsint tcosttsint tsint sint tant tsint.dx2dxdxdxx

17、(t)dtdx-3 分四四 共共 3 3 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1818 分分此题总分值此题总分值18181求不定积分e解解ex2ln xdx.2分分此此题题得得分分x ln x2dx exeln xdx exx dx-23 分21x21x2ed(x)eC.-22.优选-.-3 分 2求不定积分xcos2x dx.解解2xcos x dxx1cos2xdx-2121x xd(sin2x)-441211x xsin2x sin2x dx-4441211x xsin2x cos2x C.-448-1 分-2 分-2 分-1 分3设f(x)在 1,1上连续，求定积分解解 1

18、 111 f(x)f(x)sin x 1 x2dx.1111 f(x)f(x)sin x 1 x2dx f(x)f(x)sin x dx 分 0 2111 x2dx-1101 x2dx 上 半 单 位 圆 的 面 积-3 分 242.-2 分五五 此题此题 8 8 分分设由曲线y ln x与直线x ey 0及x轴所围平面图形为D(1)求D的面积S；4 分(2)求D绕直线x e旋转所得旋转体的体积V.4 分解解 曲线y ln x与直线x ey 0的交点为(e,1)，-1分此此题题总总分分值值 8 8分分此此题题得得分分e1.-3 分2110022 分V V1V2(eey)2dy(eey)2dy-

19、.优选-.-e231e2(2e)(5e212e 3).-2 分226此题总分值此题总分值1212分分此此题题得得分分六六 共共 2 2 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1212 分分1设有半径为R的半球形蓄水池中已盛满水(水的密度为),求将池中水全部抽出所做的功.解解 过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为x2 y2 R2.-1 分4gR4.-2 分2设有质量为m的降落伞以初速度v0开场降落，假设空气的阻力与速度成正比比例系数为k 0，求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解解 设降落伞下降的速度为v(t)，则根据牛顿第二运动定律，有mdv mg kvdt，其中g为重力加速度

20、，-2 分dvdt，mg kvmdvdt，两端积分mg kvm1tkln mg kv C1，ln mg kv t kC1，kmm别离变量，得C e其中-2 分由v(0)v0，代入上式，得C mg kv0，故kmg kv CektmkC1，mg kv 0mgmgmtv (v0)e.-kk-2 分2七七 此题此题 6 6 分分求微分方程y5y 6y 6x 10 x 2的通解.此题总分值此题总分值6 6分分此此题题得得分分解解特征方程为：r 5r 6 0,特征根：r1 2,r2 3.对分应齐次方程的通解为：2y C1e2x C2e3x.-3而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为y1 Ax Bx C，

21、-1分2 2Ax B,y1 2A,代入原方程得，y12A5(2Ax B)6(Ax2 Bx C)6x210 x 2，.优选-.-6 Ax2(6B 10A)x 2A5B 6C 6x210 x 2,6A 6,比拟同次幂的系数，得6B 10A 10,2A5B 6C 2.2解之得，A 1,B 0,C 0.y1 x.故所要求的通解为此题总分值此题总分值8 8分分此此题题得得分分y C1e2x C2e3x x2.-2 分八八 此题此题 8 8 分分设L是一条平面曲线，其上任意一点(x,y)(x 0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1试求曲线L的方程；1,0).22求L位于第一象

22、限的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.解解1过曲线L上点(x,y)处的切线方程为：Y y y(X x)，令X 0，得切线在y轴上的截距：Y y xy，ydy y 由题意，得x2 y2 y xy，即1，(x 0)-2xxdx分令2dudxdudxy,(x 0),(x 0)u，则22xxx1u1uy代入并化简，得x111y x2 y2 C，由L经过点(,0)，令x，y 0，得C，2221故曲线的方程为：即y x2 y2,L21y x2.-2 分4122曲线L：y x在点(x,y)处的切线方程为：Y y y(X x)，411122(0 x)，即Y(x)2x(X x)，亦即Y 2x

23、 X x 4421x24,0)，切线与x轴及y轴的交点分别为：(2x1(0,x2).-2 分4 ln(u 1u2)lnx lnC,x(u 1u2)C,将u.优选-.-1(x2)21114所求面积S(x)2(x2)dx，(x 0)0422x114x2(x2)2(x2)21441(x21)(3x21)，(x 0)S(x)444x24x2令S(x)0，得S(x)符合实际意义唯一驻点：x 3，6即x 31为S(x)在(0,)的最小值点，故所求切线方程为：62331X 6364,即Y 2Y 31X.-2 分33A 卷 2021 2021 20212021 学年第一学期学年第一学期 高等数学高等数学2-1

24、2-1 期末考试卷期末考试卷答案及评分标准答案及评分标准(工工 科科 类类)专业班级姓名学号开课系室根底数学系考试日期 2016 年 1 月 11 日.优选-.-题号此题总分一12二18三18四18五8六12七9八5总 分值此题得分阅卷人本卷须知：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共八道大题，总分值100 分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共 8 页。一一 共共 3 3 小题，每题小题，每题 4 4 分，共计分，共计 1212 分判断以下命题是否正确分判断以下命题是否正确.在在题后的括号打题后的括号打 或或 ，如果正确，请给出证明

25、，如果不正确请举，如果正确，请给出证明，如果不正确请举此题总分值此题总分值1212分分此此题题一个反例进展说明一个反例进展说明.得得1函数f(x)在(a,b)的驻点一定是极值点.分分-2 2 分分 反例：函数f(x)x3在x 0处满足f(0)0，即x 0为驻点，但x 0不是f(x)在(-1,1)的极值点-2 2 分分 2反常积分11xdx是发散的.1-2 2 分分 01111111证明：由于dx=dx+dx，又dx=ln x lim ln x ，故反常积分1x1x0 x0 xx00111xdx发散.-2 2 分分 3设函数f(x)、g(x)在x 0的*邻域连续，且当x 0时f(x)是g(x)的

26、高阶无穷小，1则当x 0时，x0f(t)sin tdt是x0tg(t)dt的高阶无穷小.-2 2 分分 证明：由于当x 0时f(x)是g(x)的高阶无穷小，即limx0f(x)0，则g(x)limx0 x0f(t)sin tdtx0tg(t)dtxxf(x)sin x=lim 0，即当x 0时，f(t)sin tdt是tg(t)dt的高00 x0 xg(x)阶无穷小.-2 2 分分.优选-.-二二 共共 3 3 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1818 分分1.求极限limx0 x202(e 1)dt2t2此题总分值此题总分值1818分分此此题题得得分分x(1cos x).x2

27、2解：limx0 x202(e 1)dt2t2x(1cos x)=limx04(et1)dt0 x6-1 1分分 4(ex1)2x=lim -3 3 分分 x06x548x54=lim5.-2 2 分分 x06x33d2ydyx acos t,2.求由参数方程所确定的函数的一阶导数及二阶导数2.3dxdxy asin tdydydt3asin2tcost解：=tant,-3 3 分分 2dxdx3acos tsintdtddy()2d yddysec2tsec4tdt dx().-3 3dxdx2dx dx3acos2tsint3asintdt分分 3设y lnxax2b2axarctan，求

28、dy,其中a,b为常数，b 0.bb解：y ln(xa)1axln(x2b2)arctan，则 -1 1 分分 2bb11xa1a xb，故-4 4 分分 y 2=+222xax b2bxax b x 1ba x1dy=+22x ax bdx.-1 1 分分 此题总分值此题总分值1818分分此此题题得得.优选-.-三三 共共 3 3 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1818 分分分分12x sin,1设函数fxxaxb,数a,b的值.x 0,x 0在x 0处可导，试确定常解：由于f(x)在点x 0处可导，故f(x)点x 0处连续，又-1 1分分 2f(0+)lim x sin+

29、x01 0，f(0-)lim(axb)b，故-x0 x由f(0)f(0)f(0)，得b 0.-2 2 分分 又f(0)limx0ax a，f(0)limx0 xx2sinx1x 0，-2 2 分分 由f(0)f(0)，得a 0.-1 1 分分 2设曲线的方程为x y(x1)cos(y)9 0，求此曲线在x 1处的法线方程.解：方程两边对x求导，得333x23y2ycos(y)(x1)sin(y)y 0，-3 3分分 又当x 1时，解得y 2，代入上式得y|x1 1，故-2 2 分分 3曲线在x 1处的法线方程为y 2 3(x1)，即3x y 1 0.-1 1分分 3试确定曲线y ax bx c

30、x d中的a,b,c,d，使得在x 2处曲线有水平切线，32(1,10)为拐点，且点(2,44)在曲线上.解：由于曲线在x 2处曲线有水平切线，(1,10)为拐点，故y|x2 0，y|x1 0，-2 2 分分 又y 3ax 2bxc，y 6ax2b，可得212a-4bc=0，6a2b 0，-1 1 分分 又由于(1,10)为拐点，且点(2,44)在曲线上，可得abcd=10,8a4b2cd 44，-2 2 分分.优选-.-联立解得a 1,b 3,c 24,d 16.-1 1 分分 四四 共共 3 3 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1818 分分1设xf(x)dx arcsin

31、xC，求不定积分此题总分值此题总分值1818分分此此题题得得分分dx.f(x)1x 1 x2解：不定积分两边求导得：xf(x)=11 x2，即f(x)=，-3 3 分分 故3dx1222=x 1 x dx (1 x)C.-3 3 分分 f(x)3sin3x22求定积分x4 xdx.621 x232x sin xdx=0，-2 2 分分 解：由定积分的对称性质，可得21 x62222x24 x2dx=2x24 x2dx，令x 2sint，则dx2costdt，02-1 1 分分 且当x 0时，t 0，当x 2时，t，故220 x2134 x dx=162sin tcos t dt 162(sin

32、2t sin4t)dt=16(),-0028 2222-2 2分分 故22sin3x2x4 xdx=2.-1 1 分分 61 x2x xa 3lim2xe2xdx，求a的值.axxaxaa lim1x0 xxea xa 2a=e解：由于lim，-3 3 分分 axxaxaeaalim1x0 xa.优选-.-aae2xdxaa2xe2xdx=xde2x xe2x11-2 2 分分 limxe2xae2ae2x(a)e2a，xa2211=1，得a=.-1 1 分分 22x五五 此题此题 8 8 分分设D为曲线y e与直线x 1，x轴、y轴所围成的平故a面图形，求：(1)D的面积S；4 分(2)D绕

33、y轴旋转一周所得的旋转体体积V.4 分此题总分值此题总分值8 8分分此此题题得得分分解：1S=10exdx ex10 e1.-4 4 分分 1012V=210 xe dx 2xeexx2exdx 2.-4 4 分分 0或V=eee122ln ydy e(yln y2yln ydy)111y六六 共共 2 2 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1212 分分1一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10m和6m，高20m，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受到的水压力，其中水的密度为，重力加速度为g.解：建立坐标系原点在顶端中点，x轴竖直向下，y轴水平向右，设x为水深，选x为积分变量，

34、x0,20，-1 1 分分 此题总分值此题总分值1212分分此此题题得得分分x,xdx0,20，则对应的闸门小窄条上各点处的压强近似为gx，小窄条的面积近似为2ydx，-2 2 分分 20 xx=又，得y 5，故25 y10 xdF 2gx(5)dx，-2 2 分分 1020 x4400g(N).-1 1 分分 得F gx(10)dx 0532一立体的下部为圆柱体，上部为以圆柱体顶面为底面的半球体，假设该物体的体积为常数V，问圆柱体的高h和底圆半径r为多少时，此立体有最小外表积.常用公式：半径为a的球的体积公式为V=a，外表积公式为S 4a.4332.优选-.-解：由于立体外表积S 2rh3r

35、，-2 2 分分 且满足r r h=V，可得h 2V2r，即r232 2V52 VS 2r2r3r2r，-1 1 分分 r3r33VV230 r 由h，可推知，又r 022r332233V3VdS102VdS，此时h r=3，r 2，令 0，得唯一的驻点r=355dr3rdr-2 2分分 故由实际问题的意义，可知当h r=3分分 七七 共共 2 2 小题，共计小题，共计 9 9 分分1求微分方程y2y3y ex3V时，立体的外表积有最小值.-1 15此题总分值此题总分值9 9分分的通解.5 分解：对应的齐次方程的特征方程为r22r 3 0，得特征根为r1 3,r2 1，-1 1 分分 由于1为

36、特征单根，故可设方程特解为此此题题得得分分11y*Axex，代入方程可得A ，即y*xex，-2 2 分分 44x3x又齐次方程的通解为y C1eC2e，故-1 1 分分 1所求微分方程的通解为y C1exC2e3xxex.-1 1 分分 4ysin x2.求微分方程y的通解.4 分xx解：由通解公式，可得11xdx sin xxdx-2 2 分分 y eedxx1 sin x1xdx(cos xC).-2 2 分分 xxx此题总分值此题总分值5 5分分八八 此此 题题 5 5 分分 设 函 数f(x)在0,1上 连 续，在(0,1)可 导 且此此1题题f(0)f(1)0,f()1，证明：至少

37、存在一点(0,1)，使得f()=1.2得得分分证明：令F(x)f(x)x，-2 2 分分 则F(0)f(0)0=0，.优选-.-1111F(1)f(1)1 1 0，又F()f()=0，由闭区间上连续函数的零点定理，22221得存在(,1)，使得F()0，-2 2 分分 2故F(x)在0,上连续，在(0,)上可导，并且F(0)F()0，根据罗尔定理，可得存在一点(0,)(0,1)，使得F()=0，即f()=1.-1 1分分各章分值分配：各章分值分配：第第 1 1 章章 10 10 分；第分；第2 2 章章 22 22 分；第分；第3 3 章章 19 19 分；分；第第 4 4 章章 6 6 分；第分；第5 5 章章3434 分；第分；第 6 6 章章 9 9 分。分。.优选-