高中数学综合测试题 - 参考答案173756.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高中数学综合检测题一 第1页 共4页 高中数学综合检测题一(必修 3、选修 2-1)参考答案 BBACB BDACC CC 48 13 x216y281 600 三、解答题 17解(1)甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种，从中选出两名教师性别相同的结果有

2、：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 P49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 15 种 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为 P61525.18解(1)频率分布表：分组 频数 频率 41,51)2 230 51,61

3、)1 130 61,71)4 430 71,81)6 630 81,91)10 1030 91,101)5 530 101,111)2 230(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(i)该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的115；有 26 天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好(ii)轻微污染有 2 天，占当月天数的115.污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的1730，超过 50%.说明该市空气质量有待进一

4、步改善 19证明(1)因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得 BD 3AD.从而 BD2AD2AB2，故 BDAD.又 PD底面 ABCD，可得 BDPD.所以 BD平面 PAD，故 PABD.(2)解 如图，以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射 线 DA 为 x 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(1，3，0)，P(0，0，1)AB(1，3，0)，PB(0，3，1)，BC(1，0，0)设平面 PAB 的法向量为 n(x，y，z)，则nAB0，nPB0.即x 3y0，3yz0.因此可取 n(3，1，3)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源

5、于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高中数学综合检测题一 第2页 共4页 设平面 PBC 的法向量为 m，则mPB0，mBC0.可取 m(0，1，3)cosm，n42 72 77.故二面角 APBC 的余弦值为2 77.20解(1)设 M 的坐标为(x，y)，P 的坐标为(xP，yP)，由已知得xPx，yP54y.P 在圆上，x2(54y)225，即轨迹 C 的方程为x225y2161.(2)过点(3，0)且斜率为45的直线方程为 y45(x3)，设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y45(x3)代入 C 的方程，得 x225（x

6、3）2251，即 x23x80.x13 412，x23 412.线段 AB 的长度为|AB|（x1x2）2（y1y2）2（11625）（x1x2）2412541415.21(1)证明 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD.又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，所以 BD平面 PAC.(2)解 设 ACBDO，因为BAD60，PAAB2，所以 BO1，AOCO 3.如图，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 O xyz，则 P(0，3，2)，A(0，3，0)，B(1，0，0)，C(0，3，0)所以PB(1，3，2)，AC(0，2 3，0)设 PB 与 AC 所成角为，则 cos|

7、PBAC|PB|AC|62 22 364.(3)解 由(2)知BC(1，3，0)设 P(0，3，t)(t0)，则BP(1，3，t)设平面 PBC 的法向量 m(x，y，z)，则BCm0，BPm0.所以x 3y0，x 3ytz0.令 y 3，则 x3，z6t.所以 m(3，3，6t)同理，平面 PDC 的法向量 n(3，3，6t)因为平面 PBC平面 PDC，所以 mn 0，即636t20，解得 t 6.所以 PA 6.22解(1)由yxbx24y得 x24x4b0(*)，因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以(4)24(4b)0，解得 b1.(2)由(1)可知 b1，故方程(*)为 x24x4

8、0，解得 x2，代入 x24y，得 y1，故点 A(2，1)因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 就等于圆心 A 到抛物线的准线 y1的距离，即 r|1(1)|2，所以圆 A 的方程为(x2)2(y1)24.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高中数学综合检测题二 第1页 共4页 高中数学综合检测题二(必修 3、选修 2-1)参考答案 DBDAA ADCAD DA 10 13 12 5 三、解答题 17解 本题考查概率统计的基础知识和方法，考查运算能力，分析问题、解决问题的能力(1)当 X8 时，由茎叶图可知

9、，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为：x 889104354；方差为：s2148354283542935421035421116.(2)记甲组四名同学为 A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为 9,9,11,11；乙组四名同学为 B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B

10、2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用 C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)故所求概率为 P(C)41614.18解(1)由频率分布表得 a0.20.45bc1，即 abc0.35.因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b3200.15，等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c2200.1，从而 a0.35bc0.1.所以 a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，

11、x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2 记事件 A 表示“从日用品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则 A 包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共 4 个 又基本事件的总数为 10，故所求的概率 P(A)4100.4.19(1)证明 因为 EFAB，FGBC，EGAC，ACB90.所以EGF90，ABCEFG.由于 AB2EF，因此 BC2FG.连接 AF，由于 FGBC，FG12BC，在ABCD 中，M 是线段 AD 的中点，则 AMBC，且 AM12BC，因此 FGAM 且

12、 FGAM，所以四边形 AFGM 为平行四边形，因此 GMFA.又 FA平面 ABFE，GM平面 ABFE，所以 GM平面 ABFE.(2)解 因为ACB90，所以CAD90.又 EA平面 ABCD，所以 AC，AD，AE 两两垂直 分别以 AC，AD，AE 所在直线为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设 ACBC2AE2，则由题意得 A(0，0，0)，B(2，2，0)，C(2，0，0)，E(0，0，1)，所以AB(2，2，0)，BC(0，2，0)又 EF12AB，所以 F(1，1，1)，BF(1，1，1)设平面 BFC 的法向量为 m(x1，y1，z1)，则 mB

13、C0，mBF0，所以y10，x1z1，取 z11，得 x11，所以 m(1，0，1)设平面向量 ABF 的法向量为 n(x2，y2，z2)，则 nAB0，nBF0，所以x2y2，z20，取 y21，得 x21，则 n(1，1，0)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高中数学综合检测题二 第2页 共4页 所以 cosm，nmn|m|n|12.因此二面角 A BF C 的大小为 60.20解(1)点 P(x0，y0)(x0a)在双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上，有x02a2y02b21.由题意又有y0 x0ay0 x0a15，即

14、 x025y02a2，可得 a25b2，c2a2b26b2，则 eca305.(2)联立x25y25b2，yxc，得 4x210cx35b20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25c2，x1x235b24.设OC(x3，y3)，OCOAOB，即x3x1x2，y3y1y2，又 C 为双曲线上一点，即 x325y325b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得 2(x125y12)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2，又 A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以 x125y125b2，x225y225b2.由式又有 x1x25y1y2x1x25(x1

15、c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，由式得 240，解出 0，或 4.21解 如图，以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长，射线 DA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D xyz.(1)证明 依题意有 Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0)，则DQ(1，1，0)，DC(0，0，1)，PQ(1，1，0)所以PQDQ0，PQDC0.即 PQDQ，PQDC，又 DQDCD，故 PQ平面 DCQ.又 PQ平面 PQC，所以平面 PQC平面 DCQ.(2)依题意有 B(1，0，1)，CB(1，0，0)，BP(1，2，1)设 n(x，y，z)是平面 PBC 的

16、法向量，则 nCB0，nBP0，即x0，x2yz0.因此可取 n(0，1，2)设 m 是平面 PBQ 的法向量，则mBP0，mPQ0.可取 m(1，1，1)，所以 cosm，n155.故二面角 Q BP C 的余弦值为155.22.解（1）.21.2102-32.,43214322222211的离心率为解得，联立整理得：且由题知，CeeecbacabFFMF=+=（2）7277271423-23-442222211111122babacbaaceNFMFceaNFecaMFccNMmMFmNFabMF,.,.,:)(,:.,.,.所以，联立解得，且由焦半径公式可得两点横坐标分别为可得由两直角三角形相似，由题可知设，即知，由三角形中位线知识可