初一数学有理数的教案.pdf

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1、Word 文档初一数学有理数的教案初一数学有理数的教案立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一样，立方根对进一他们布置了问题，让他们带着问题看书。自己找出立方根的基本概念。关于立方根的个数的商议，是本节的一个难点。考虑到这个结论与平方根的相应结论不步商量奇次方根的性质具有典型意义。一起看看初一数学有理数的教案!一起看看初一数学有理数的教案!欢迎查阅!初一数学有理数的教案 1求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。学习立方根的意义在于：(1)它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，关于有关体积的计算经常涉及开立方。(2)立方根

2、是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一样，立方根对进一步商量奇次方根的性质具有典型意义。教学目标:1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论;能用符号 表示 a 的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算。2、能依据立方根的定义求完全立方数的立方根。教学重点是：立方根相关概念的理解和求法。在教学中突出立方根与平方根的对比，弄清两者的区分与联系，这样做既有利于稳固平方根的概念，又便于加深对立方根的理解。在教学过程中,我注重表达教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习。教学过程中尽力引导学生成为学问的觉察者,把教师的点拨

3、和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。在课堂的引入上接受了一个求立方根的实际应用问题，已知体积，求正方体的棱长。由实际应用问题是学生易于接受。再对已学过的相像运算-平方根进行复习，为接下来与立方根进行比较打下基础。为培育学生自主学习的能力，我为同，接受了先启发学生思索的方法，用“想一想”提出有关正数、0、负数立方根个数的思索题，接着支配一个例题，求一些具体数的立方根，在学生经过思索并有了一些感性认识之后，自己总结出结论。其后，引导学生自己总结平方根与立方根的区分，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略;以及立方根的性。考虑到假如教学准备提前完成，我在练习卷之外，还预备了一些易混淆的命题

4、让学生推断、区分，稳固所学内容。本节内容设计了两课时完成，在第二课时进一步深入学习立方根在解方程，以及与平方根部分的综合应用。初一数学有理数的教案 21.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式 ax2+bx+c=0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简洁问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动 1复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的

5、例子吗?2.以下哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.1 1/6 6Word 文档(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=13.以下哪个实数是方程 2x-1=3 的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动 2探究新知根据题意列方程.1.教材第 2 页问题 1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量确定?此题应当设哪个量为未知数?(2)此题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简洁的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第 2 页问题 2.提出问题：(1)此题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(

6、2)竞赛队伍的数量与竞赛的场次有什么关系?假如有 5 个队参赛，每个队竞赛几场?一共有 20 场竞赛吗?假如不是 20 场竞赛，那么到底竞赛多少场?(3)假如有 x 个队参赛，一共竞赛多少场呢?3.一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 0，求这两个数.提出问题：此题需要设两个未知数吗?假如可以设一个未知数，那么方程应当怎么列?4.一个正方形的面积的 2 倍等于 25，这个正方形的边长是多少?活动 3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有_个未知数，并

7、且未知数的次数是_，这样的_方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a0)，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数;bx 是一次项，b 是一次项系数;c 是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制 a0，b，c 可以为 0 吗?(3)2x2-x+1=0 的一次项系数是 1 吗?为什么?3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动 4例题与练习例 1在以下方程中，属于一元二次方程的是_.(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1

8、x=2;(4)2x2-2x(x+7)=0.总结：推断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是 2.留意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为 0，这样的方程不是一元二次方程.例 2教材第 3 页例题.例 3以-2 为根的一元二次方程是()2 2/6 6Word 文档A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0总结：推断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，推断方程左、老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程以及不行以直接开方降次解方程

9、的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.右两边的值是否相等.练习：1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是_.2.将以下一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.教材第 4 页练习第 2 题.4.若-4 是关于 x 的一元二次方程 2x2+7x-k=0 的一个根，则 k 的值为_.答案：1.a1;2.略;3.略;4.k=4.活动 5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些学问?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一

10、元二次方程吗?作业布置教材第 4 页习题 21.1 第 17 题.初一数学有理数的教案 3一、复习引入(学生活动)解以下方程：(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0解：略.(2)与(1)有何关联?二、探究新知商议：配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为 1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q 的形式，假如 q0，方程的根是 x=-pq;假如 q0，方程无实根.例 1解以下方程：(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+

11、x)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有 x 的完全平方式.解：略.三、稳固练习教材第 9 页练习 2.(3)(4)(5)(6).四、课堂小结本节课应把握：1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.3 3/6 6Word 文档2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表如今一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质推断代数式的正负性.在今后学习问题 2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方二次函数，到高中学习二次曲线时，

12、还将经常用到.五、作业布置教材第 17 页初一数学有理数的教案 4理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解 a(ex+f)2+c=0 型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，领会降次转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，将学问迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成以下各题.问题 1：填空(1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x

13、+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.法?二、探究新知上面我们已经讲了 x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=3，假如 x换元为 2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组商议)老师点评：回答是确定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么 2t+1=3即 2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为 t1=1，t2=-2例 1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：

14、(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=2即 x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根 x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例 2市政府准备 2 年内将人均住房面积由如今的 10 m2 提高到 14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为 x，一年后人均住房面积就应当是10+10 x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为 x，4 4/6 6Word 文档则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，

15、方程的两根是 x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2 应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为 20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、稳固练习教材第 6 页练习.四、课堂小结本节课应把握：由应用直接开平方法解形如 x2=p(p0)的方程，那么 x=p 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程，那么 mx+n=p，到达降次转化之目的.若 p0 则方程无解.五、作业布置初一数学有理数的教案

16、 5一、复习引入(学生活动)请同学们解以下方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得5 5/6 6x=p 或 mx+n=p(p0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把 4x2+16x=-7 化成(2x+4)2=9 吗?二、探究新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多 6 m，并且面积为 16 m2，求场地的

17、长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有 x 的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0 移项x2+6x=16两边加(6/2)2 使左边配成 x2+2bx+b2 的形式x2+6x+32=16+9左边写成平方形式(x+3)2=25 降次x+3=5 即 x+3=5 或 x+3=-5解一次方程x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8 都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为 2 m，长为 8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方Word 文档程来解.例 1用配方法解以下关于 x 的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0分析：(1)明显方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解：略.三、稳固练习教材第 9 页练习 1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应把握：左边不含有 x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业布置初一数学有理数的教案6 6/6 6