四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第二讲 速算与巧算(二)(含答案)全国通用.pdf

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1、第二讲 速算与巧算（二）例1 比较下面两个积的大小：A987654321123456789，B987654322123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的 第二个因数的个位数字比 B的第二个因数的个位数字大 1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A987654321123456789987654321（1234567881）987654321123456788987654321.B987654322123456788

2、（9876543211）123456788987654321123456788123456788.因为 987654321123456788，所以AB.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249242248243247244246245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249（2401）（2501）24025019；242248（2402）（2502）24025028；243247（2403）（2503）24025037；244246（2404）（2504）24025046；245245（2405）（2505）24025055.恒等变形以后

3、的各式有相同的部分 240250，又有不同的部分 19，28，37，46，55，由此很容易看出245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：101928374655则5525积最大.例3求 1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出 1986是这五个数的平均值，故其 总和为：198659930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一 个.解：五个连续偶数的中间一个数应为3205 64，因相邻偶数相差 2，故这五

4、个偶数 依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x2、x1、x、x1、x2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n1个连续自然数可以表示为：xn，xn1，xn2，x1，x，x1，xn1，xn，其中x是这2n1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将11001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之

5、和等于：1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差 1，是3个连续自然数，竖列 3个数中，上下两数相差 7.框中的九个数之和 应是9的倍数.1986不是 9的倍数，故不行；25299 281，是9的倍数，但是2817407 1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；19899 221，是9的倍数，且2217317 4，这就是说 221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为 1989是办得到的，且最大的数是 229，最小的数是 213.这个例题是所

6、谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么 多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a141731）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：9876598769，9876698768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568764和567765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？19921999 199919931998 1998199419

7、97 199719951996 19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面 3个数，宽的方面 2 个数，一共 6个数用长方形框围起来，这 6个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？习题二解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法1：先算每一横行中的偶数之和：（12141618）6360.再算每一竖列中的奇数之和：（1113151719）53

8、75最后算30个数的总和 10360375745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10111213141516171819145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：（2337）（2535）2（2733）3（2931）460（1234）600最后算总和：总和 145600745.2.987659876998765（987681）987659876898765.98766 98768（987651）98768987659876898768.所以比大3.3.同上题解法相同：568764567765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则19961996 3984016 是最大的得数.5.85517为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.4559为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，101727 是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81327求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.4293143（1437）2 75 75176 最大数是76.