函数的奇偶性、周期性和对称性教案.pdf
《函数的奇偶性、周期性和对称性教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的奇偶性、周期性和对称性教案.pdf(21页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、个性化教案个性化教案函数的奇偶性、周期性和对称性函数的奇偶性、周期性和对称性适用学科适用学科适用区域适用区域高中数学全国适用年级适用年级高中一年级课时时长课时时长(分钟)(分钟)60奇偶性的概念;奇偶性的判断;奇偶性的应用;轴对称问题;中心对称问知识点知识点题;周期性的概念教学目标教学目标1.识记奇、偶性的有关性质,能用奇偶函数的有关性质解题,会解释函数奇偶性与单调性的关系;2.理解函数的周期性的概念,明确它们在研究函数中的作用和功能教学重点教学重点教学难点教学难点解决综合利用函数的性质解决有关问题函数的单调性与奇偶性、周期性的综合应用个性化教案个性化教案教学过程教学过程一、复习预习一、复习预
2、习1.了解构成函数的要素,了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域。2理解函数的三种表示法:解析法、图像法和列表法,能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3了解分段函数,能用分段函数来解决一些简单的数学问题。4理解函数的单调性,会讨论和证明一些简单的函数的单调性;理解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数奇偶性。5理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求出一些简单的函数的最大(小)值。6会运用函数图像理解和研究函数的性质。个性化教案个性化教案二、知识讲解二、知识讲解考点考点 1 1:奇、偶函数的概念和性质:奇、偶函数的概念和性质1奇、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域
3、内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称2奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数;两个偶函数的和、积都是偶函数;一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数个性化教案个性化教案考点考点 2 2:函数的周期性:函数的周期性(1)周期函数:对于函数 yf(x),如果存在一个非零常数 T,使得当
4、 x 取定义域内的任何值时,都有 f(xT)f(x),那么就称函数 yf(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期(2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期个性化教案个性化教案考点考点 3 3:函数的性质归纳:函数的性质归纳一条规律:奇、偶函数的定义域关于原点对称(函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件)两个性质:(1)若奇函数 f(x)在 x0 处有定义,则 f(0)0.(2)设 f(x),g(x)的定义域分别是 D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶偶偶,奇偶奇三种方法判
5、断函数的奇偶性,一般有三种方法:(1)定义法;(2)图像法;(3)性质法三条结论(1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2ax)f(x)或 f(x)f(2ax),则 yf(x)的图象关于直线 xa 对称(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2ax)f(x),且 f(2bx)f(x)(其中 ab),则:yf(x)是以 2(ba)为周期的周期函数f(x a)(3)若 f(xa)f(x)或其中一个周期为 T2a;11f(x a)f(x)或f(x),那么函数 f(x)是周期函数,(3)若 f(xa)f(xb)(ab),那么函数 f(x)是周期函数,其中一个周期为T2|ab|.个性化教案个性化教
6、案三、例题精析三、例题精析【例题【例题 1 1】下列函数:f(x)1x2x21;f(x)x3x;f(x)ln(xx21);f(x)3x3x2;1xf(x)lg.其中奇函数的个数是()1xA2B3C4D5个性化教案个性化教案【答案】【答案】D【解析】【解析】f(x)则 f(x)1x21x2x21的定义域为1,1,又 f(x)f(x)0,x21是奇函数,也是偶函数;f(x)x3x 的定义域为 R,又 f(x)(x)3(x)(x3x)f(x),则 f(x)x3x 是奇函数;由 xx21x|x|0 知 f(x)ln(xx21)lnxx21)的定义域为 R,1ln(xx21x21)f(x),又 f(x)
7、ln(x则 f(x)为奇函数;3x3xf(x)的定义域为 R,23x3x3x3x又 f(x)f(x),22则 f(x)为奇函数;1x1x由0 得1x1,f(x)ln的定义域为(1,1),1x1x1x1x1x1ln又 f(x)lnlnf(x),1x1x1x则 f(x)为奇函数个性化教案个性化教案11(x0)【例题【例题 2 2】已知f(x)xx2 12(1)判断 f(x)的奇偶性;(2)证明:f(x)0.【答案】【答案】(1)f(x)是偶函数;(2)见解析【解析】【解析】(1)f(x)的定义域是(,0)(0,)11x 2x1 f(x)x.2x122 2x1x 2x1x 2x1f(x)f(x)2
8、2x12 2x1故 f(x)是偶函数(2)证明当 x0 时,2x1,2x10,110.所以 f(x)x2x12当 x0 时,x0,所以 f(x)0,又 f(x)是偶函数,f(x)f(x),所以 f(x)0.综上,均有 f(x)0.四、课堂运用四、课堂运用个性化教案个性化教案【基础】【基础】1.判断下列函数的奇偶性:4x2(1)f(x);|x3|3(2)f(x)x2|xa|2.【答案】【答案】(1)所以 f(x)是奇函数;(2)当 a0 时,所以 f(x)是偶函数;当 a0 时,f(x)既个性化教案个性化教案不是偶函数也不是奇函数4x20,【解析】【解析】(1)解不等式组|x3|30,得2x0,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 奇偶性 周期性 对称性 教案
限制150内