数学北师大版《展开与折叠》教案(七年级上).pdf

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1、第五课时第五课时展开和折叠二、教学目标二、教学目标1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。三、教学重点和难点三、教学重点和难点重点体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。难点结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。四、教学手段四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法五、教学方法启发式教学六、教学过程设计六、教学过程设计一、导入教师活动1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题：人类离不

2、开数学。2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”二、导学1自然界中的数学数学的存在教师活动1.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18 世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是 10928，锐角都是 7032。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，

3、菱形的两角应是 10926与7034，与实测仅差 2 分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2 分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。学生活动1.阅读课本第 3 页：蜜蜂营造的蜂房体会自然界中存在着数学。2.思考并回答：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？（答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。）学生活动1.学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。2人们身边的数学数学的应

4、用教师活动1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。投影：课本第 4 页至第 5 页道路铺设平面图，可适当增加。练习：第 5 页第 2 题。（建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。）2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如

5、今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即 7.9 千米/秒、11.2 千米/秒、16.7 千米/秒人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。）3群芳斗妍曲径幽数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）教师活动1.数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式

6、，就是一首诗，公式 C=2R 就是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有 C=2R 这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为 c 的线段分为 a（较长）、b（较短）两段，使之符合 ac0.618。这 0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。学生活动学生活动1.观看投影并回答下列问题：（1）说出所展示的

7、图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。2当堂完成作业第 8 页第3 题。（建议：（1）、（2）两问可让学生直接回答；第（3）论，尽量让更多的学生由回答喜悦。）三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。问先让学生独立思考，然后讨人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、问题的机会，从中体会成功的2小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。3布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。）七、练习设计七、练习设计课堂基

8、础练习1、计算：12+34+56+100+101=.答案：502、计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1=答案：40160163、如图 1-1-7：这块拼花由哪些图组成？答案：正三角形、正方形、正六边形课后延伸练习1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的 4 部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（只需画简图）答案：2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从 A 至 D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）10A393B15B24B31017118C12C23C312D6答案：AB1C2D能力提高训练1已知等式（1）aab=23，（2）bab=25。如果a 和 b 分别代表一个数，那么ab 是（）（A）2（B）16（C）18（D）142、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形答案：如图：八、板书设计八、板书设计九、教学后记九、教学后记12 展开和折叠（四）例题解析例 1、例 2（五）课堂练习练习设计（一）知识回顾（六）课堂小结（二）观察发现（三）解方程