概率论与数理统计期末考试试卷及答案.pdf

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1、概率论与数理统计期末考试试卷及答案概率论与数理统计期末考试试卷及答案概率论与数理统计试卷(A)姓名：班级：学号：得分：一.选择题（18 分，每题 3 分）1.如果 1)()(+B P A P，则 事件 A 与 B 必定（）)(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容.2.已知人的血型为 O、A、B、AB 的概率分别是 0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4 人，则 4 人血型全不相同的概率为：（）)(A 0.0024；)(B 40024.0；)(C 0.24；)(D 224.0.3.设),(YX 时，取统计量)(10)(22212n Xini-=，其拒域为（1.0=）（）)(A

2、)(21.02n；)(B)(21.02n；)(C)(205.02n；)(D)(205.02n.二.填空题（15 分，每题 3 分）1.已知事件 A，B 有概率 4.0)(=A P，5.0)(=B P，条件概率3.0)|(=A B P，则=?)(B A P 2.设随机变量 X 的分布律为-+c b a 4.01.02.04321，则常数 c b a,应满足的条件 为.3.已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F，试用),(y xF 表示概率=),(b Y a X P.4.设随机变量)2,2(-U X，Y 表示作独立重复 m 次试验中事件)0(X 发生的次数，则=)(Y E，

3、=)(Y D.5设),(21n X X X是从正态总体),(2N X 中抽取的样本，则 概率=-=)76.1)(37.0(222012012X XP ii.5.设 n X X X,21 为正态总体),(2N（2 未知）的一个样本，则 的置信 度为 1的单侧置信区间的下限为.三.计算题（54 分，每题 9 分）1自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。2设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为1,02,max0,1min1,(,)0,x x y x f x

4、 y otherwise-?=?求：边缘密度函数(),()X Y f x f y.3.已知随机变量 X 与 Z 相互独立，且)1,0(U X,)2.0,0(U Z，ZX Y+=，试求：(),(),XY E Y D Y.4.学校食堂出售盒饭，共有三种价格4 元，4.5 元，5 元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为 0.3，0.2，0.5。已知某天共售出 200 盒，试用中心极限定理求这天收入在910 元至 930 元之间的概率。5.设总体 X 的概率密度为?+=)1,0(,0)1,0(,)1(),(x x x x f 1-为未知参数.已知 12,n X X X 是取自总体 X

5、 的一个样本。求：(1)未知参数 的矩估计量；(2)未知参数 的极大似然估计量；(3)(X E 的极大似然估计量.6.为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有 5 位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：2km）1.23 1.22 1.20 1.261.23 设测量误差服从正态分布.试检验（0.05=）（1）以前认为这块绿地的面积是=1.232km，是否有必要修改以前的结果？（2）若要求这次测量的标准差不超过 0.015=，能否认为这次测量的标准差显著偏大？四.证明题（6 分）设 12,n X X X是相互独立且都服从区间,0上的均匀分布的随机变量序列，令1maxn i i nY

6、 X=，证明 1)(lim=-n n Y P.五是非题（7 分，每题 1 分）1.设样本空间4321,=，事件431,=A，则75.0)(=A P.（）2.设 n 次独立重复试验中，事件A 出现的次数为 X，则 5n 次独立重复试验中，事件 A 出现的次数未必为 5X.（）3设 a,b 为常数，F(x)是随机变量 X 的分布函数.若 F(a)F(b),则 a b.（）4.若随机变量)5.0;1,0;1,0(),(-N Y X，则)1,0(N Y X+（）5.)()()(Y E X E XY E=是 X 与 Y 相互独立的必要而非充分的条件.（）6.若随机变量),(m m F X，则概率)1(X

7、 P的值与自然数 m 无关.（）7置信度-1 确定以后，参数的置信区间是唯一的.（）附 分布数值表99.0)33.2(,9032.0)30.1(,9474.0)62.1(,926.0)45.1(=0150.2)5(,1318.2)4(,5706.2)5(,7764.2)4(05.005.0025.0025.0=tt t t711.0)4(,488.9)4(,484.0)4(,143.11)4(295.0205.02975.02025.0=概率统计试卷 A(评分标准)一.选择题（15 分，每题 3 分）方括弧内为 B 卷答案 C A C AD.A D B C A 二.填空题（18 分，每题 3

8、分）1.62.0 84.0；2.0,4.0,1.0,3.0-=+-c b a c b a 且 0,3.0,2.0,4.0-=+-c b a c a b 且；3.),(),(),(1b F a F b a F+-+-+)22,(),6()22,6(1+-+-+F F F；4.4/,2/m m 4/,2/n n ；5.985.0)1(-+m t mS X；6.)1(-n t nS X 98.0.五.是非题（7 分，每题 1 分）非 非 是 是 是 是 非.是 非 是 非 非 非 是 三.计算题（54 分，每题 9 分）1 解：令 A=抽出一球为白球，t B=盒子中有 t 个白球，12,2,1,0=

9、t.由已知条件，131)(=t B P，12)(tB A P t=,12,2,1,0=t，111)(=t B P,10)(tB A P t=,10,2,1,0=t（3 分）由全概率公式，=1201212131)()()(t t t t t B A P B P A P,=10010111)(t tA P （3 分）由 Bayes 公式，132)()()()(1212131131121212=t t A P B A P B P A B P.112)(10=A B P (3分)2.解：,01()2,120,X x x f x x x otherwise?=-?1,0,1()0,0,1X x f x

10、x?=（4 分）（51,0,1()0,0,1Y y f y y?=?,01()2,120,Y y y f y y y otherwise.（1 分）当 0H 为真，检验统计量)1()1(2222-=n S n （3 分）220.05(1)(4)9.488n-=，拒绝域 9.488,)W=+.（3 分）2014.86W=，拒绝 0H.（2 分）四证明题证：=,0,0,0,/1)(x x x f X i 0,0(),01,1x x F x x x=11|00(|)()(1)0,n n n nny nn nny ny P Y dy dyas n-=-=-即 0)(lim=-n n Y P，所以 1)(lim=-n n Y P.（3 分）