高三数学知识点难点精选【五篇】.pdf

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1、高三数学知识点难点精选【五篇】高三数学知识点难点精选【五篇】高三数学知识点高三数学知识点 1 1一、充分条件和必要条件当命题“若A 则 B”为真时，A 称为 B 的充分条件，B 称为 A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断 B 是 A 的条件，实际上就是判断 B=A 或者A=B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B，则：若 A?

2、B，则 p 是 q 的充分条件。若 A?B，则 p 是 q 的必要条件。若 A=B，则 p 是 q 的充要条件。若 A?B，且 B?A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在

3、这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。高三数学知识点高三数学知识点 2 2正弦、余弦典型例题1.在ABC 中,C=90,a=1,c=4,则 sinA 的值为2.已知为锐角,且,则的度数是()A.30B.45C.60D.903.在ABC 中,若,A,B 为锐角,则C 的度数是()A.75B.90C.105D.1204.若A 为锐角,且,则 A=()A.15B.30C.45D.605.在ABC 中,AB=AC=2,ADBC,垂足为 D,且 AD=,E

4、 是 AC 中点,EFBC,垂足为 F,求 sinEBF 的值。正弦、余弦解题诀窍1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。高三数学知识点高三数学知识点 3 31.满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二

5、元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线 l：Ax+By+C=0(A、B 不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式 Ax+By+C0(或0)，另一部分对应二元一次不等式 Ax+By+C0(或0)。4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0)，将其坐标代入 Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0

6、，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。7.画二元一次不等式 Ax+By+C0 所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式 Ax+By+C0 所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax+By+C=0 的同侧，则 Ax0+By0

7、+C 与 Ax1+Byl+C 符号相同;若点 P(x0，y0)与点 P1(x1，y1)在直线 l：Ax+By+C=0 的两侧，则 Ax0+By0+C 与Ax1+Byl+C 符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)根据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量 x，y 之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量 x，y 有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学知识点高三数学知识点 4 41.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做

8、不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a-b0?;a-b=0?;a-b0?.另外，若 b0，则有 1?;=1?;1?.概括为：作差法，作商法，中间量法等.3.不等式的性质(1)对称性：ab?;(2)传递性：ab，bc?;(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;(5)可乘方：ab0?(nN，n2);(6)可开方：ab0?(nN，n2).复习指导1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目

9、标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.3.“两条常用性质”(1)倒数性质：ab，ab0?;a0ab0,0;0(2)若 ab0，m0，则真分数的性质：;(b-m0);假分数的性质：;(b-m0).高三数学知识点高三数学知识点 5 5定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据q 的奇偶性来确定，即如果同时 q

10、为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q次根号(x 的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设a=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到 x 所受到的限制*于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不能是负数。高三数学知识点难点精选【五篇】