高三数学必考知识点汇总.pdf

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1、高三数学必考知识点汇总一高三数学必考知识点汇总一1.等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.2.等差数列的通项公式若等差数列an的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an=a1+(n-1)d.3.等差中项如果 A=(a+b)/2，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN_.(2)若an为等差数列，且 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq(m，n，p，qN_.(3)若an是等差数列，公差为

2、d，则 ak，ak+m，ak+2m，(k，mN_是公差为 md 的等差数列.(4)数列 Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若 n 为偶数，则 S 偶-S 奇=nd/2;若 n 为奇数，则 S 奇-S 偶=a 中(中间项).注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式：Sn=a1+a2+a3+an，Sn=an+an-1+a1，+得：Sn=n(a1+an)/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，.(2)若偶数个数成等

3、差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于 n2 的任意自然数，验证 an-an-1 为同一常数;(2)等差中项法：验证 2an-1=an+an-2(n3，nN_都成立;(3)通项公式法：验证 an=pn+q;(4)前 n 项和公式法：验证 Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.高三数学必考知识点汇总二1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式

4、子，叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a-b0?;a-b=0?;a-b0，则有1?;=1?;b?;(2)传递性：ab，bc?;(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;(5)可乘方：ab0?(nN，n2);(6)可开方：ab0?(nN，n2).复习指导1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.3.“两条

5、常用性质”(1)倒数性质：ab，ab0?;ab0,0;0(2)若 ab0，m0，则真分数的性质：(b-m0);假分数的性质：;0).高三数学必考知识点汇总三高三数学必考知识点汇总三复数的概念：形如 a+bi(a，bR)的数叫复数，其中 i 叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示。复数的表示：复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中 a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、bR)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系

6、来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义：复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。复数的模：复数 z=a+bi(a、bR)在复平面上对应的点 Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=虚数单位 i：(1)它的平方等于-1，即 i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有

7、加、乘运算律仍然成立(3)i 与-1 的关系：i 就是-1 的一个平方根，即方程 x2=-1 的一个根，方程 x2=-1 的另一个根是-i。(4)i 的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。复数模的性质：复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数 a+bi(a、bR)，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、bR)是实数a;当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数;当 a=0 且 b0 时，z=bi 叫做纯虚数;当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0。高三数学必考知识点汇总四不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、

8、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“”(大于等于符号)“”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为 F(x，y，z)G(x，y，z)(其中不等号也可以为中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。高三数学必考知识点汇总五一次函数的定义一次函数，也作线性函数，在 x，y 坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。函数的表示方法列表法：一目了然，

9、使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数的性质一般地，形如 y=kx+b(k，b 是常数，且 k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为 0)a)k 不为 0b)x 的指数是 1c)b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图像是经过(0，b)和(-b/k，0)两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看做直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到。(当 b0 时，向上平移;b0 时，向下平移)