高三数学文科模拟试题.pdf

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1、数学（文）模拟试卷数学（文）模拟试卷1.复数z 2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）i1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题p：x 0，总有(x1)e 1，则p为（）Ax0 0，使得(x01)eCx0 0，使得(x01)ex0 x1Bx 0，总有(x1)ex11Dx 0，总有(x1)ex1x03.已知集合A1,0,1,2,3,B x x22x 0,则AA3=B.2,3C.1,3D.1,2,3B（）4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A8B16C.32D645.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代

2、，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4则输出 v的值为（）A399B100C25D66.要得到函数f(x)2sin xcosx的图象，只需将函数g(x)cos2x sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位2244x y 1 07.若变量 x，y满足约束条件2x y 1 0，则目标函数z 2x y的最小值为（）x y 1 0A4B1C.2D38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A44B32CD4449.三棱锥P ABC中，P

3、A 面 ABC，AC BC，AC BC 1,PA 积为A510.已知B2C203，则该三棱锥外接球的表面D72是等比数列,若,数列的前项和为,则为（）ABCDlog2x,x 0,11.已知函数f(x)1x则f(f(2)等于（）(),x 0,2A2B2C14D1x2y212.设双曲线221(a 0，b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的ab右支交于 A、B两点，若F1AB是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e2（）A3 2 2B52 2C1 2 2D42 2二填空题13.已知平面向量a a,b b的夹角为2，且|a a|1,|b b|2，若(a a b b)

4、(a a 2b b)，则_314.曲线 y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为_3x2y215.已知椭圆C：221(a b 0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为，过 F2的直线 l交椭圆 C于 A，3abB 两点若AF1B的周长为4 3，则椭圆 C的标准方程为.16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M,M。例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B。现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，xR，f(a)b”；若函数f(x)

5、B，则f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；x若函数f(x)aln(x2)2（x 2，aR）有最大值，则f(x)B。x 1其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。三解答题17.公差不为零的等差数列an中，a3 7，又a2,a4,a9成等比数列.（）求数列an的通项公式.（）设bn 2n，求数列bn的前 n项和Sn.18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高

6、气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数10，15）215，20）1620，25）3625，30）2530，35）735，40）4a以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率19.如图，在三棱柱AB

7、C A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC，AA1 AC 2，E、F分别为A1C1、BC的中点.（1）求证：平面ABE 平面B1BCC1；（2）求证：C1F/平面ABE；（3）求三棱锥E ABC的体积.A1EB1C1ABFC20.已知抛物线 C:y 2px(p 0)的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且2QF 5PQ.4(1)求抛物线 C的方程；(2)过 F的直线 l与 C 相交于 A,B 两点，若 AB 的垂直平分线l与 C 相交于 M,N两点，且 A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线 l的方程.ax2 x121.已知函数f(x)ex（1）求曲线y

8、 f(x)在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当a 1时，f(x)e 0 x 2+t,22.在直角坐标系 xOy中，直线 l1的参数方程为（t为参数），直线 l2的参数方程为y kt,x 2 m,(m为参数).设 l1与 l2的交点为 P，当 k变化时，P的轨迹为曲线 Cmy,k（1）写出 C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)?2=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.试卷答案因为离心率为x2y2132解得16.（1)(3)(4)，过的直线 交 于两点若的周长为，所以，的方程为，故答案为.对(1),若 bR,则 aD,

9、使得f(a)=b.f(x)R.是充分条件若f(x)R，则 bR,aD,使得f(a)=b.是必要条件是充分必要条件，正确对(2),若f(x)有最大和最小值f(x)是B类函数.是充分条件若f(x)是B类函数即有界，则f(x)不一定有最大和最小值，如y=x在(0,1)区间上不是必要条件不是充分必要条件，错误对(3),若f(x)是A类函数，g(x)是B类函数f(x)+g(x)一定不是B类函数.正确x11在R上是奇函数,且当x0时，由对勾函数知，y=(0,1x2+12x+xx1 1当x-2时，y=2-,有最大值.x+12 21 1当a=0时，f(x)=-,；当a 0时，y=aln(x+2)R f(x)无

10、最大值.2 2x综上，若f(x)=aln(x+2)+2(x-2)有最大值，则a=0，f(x)是有界函数，f(x)Bx+1正确.对(4),y=所以，(1)(3)(4)正确217.（）设公差为 d（d 0）由已知得：(a1 3d)(a1 d)(a18d)d 3a1，又a3 7，a1 2d 7解得：a11,d 3,an 3n 2（）由（）得bn 23n2bn123(n1)2，因为3n28（常数）bn22n(8 1)7数列bn是以b1 2为首项，以 8 为公比的等比数列，Sn18.解：（1）需求量不超过 300瓶，即最高气温不高于25C，从表中可知有 54天，所求概率为P 543.905（2）Y的可能

11、值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）30025，30）90030，35）90035，40）900Y100100低于20 C：y 2006 25024504 100；20,25)：y 300615024504 300；不低于25C：y 450(64)900Y大于 0的概率为P 19.2161.9090520.解：（1）设 Q（x0，4），代入由y 2px(p 0)中得 x0=28，p所以PQ 8pp8p858,QF x0，由题设得，解得 p=2（舍去）或 p=2.p22p2p4p2所以 C的方程为y 4x.（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为x my 1，

12、（m0）代入y 4x中得y 4my 4 0，设 A（x1,y1）,B(x2,y2),则 y1+y2=4m，y1y2=4，故 AB的中点为 D（2m2+1,2m），AB 22m21 y1 y2 4(m21)，1y2m23，将上式代入y2 4x中，并整m有直线l的斜率为m，所以直线l的方程为x 理得y 24y4(2m23)0.m4,y3y4 4(2m23).m设 M(x3,y3),N(x4,y4),则y3 y4 2214(m21)2m212故 MN的中点为 E（22m 3,),MN 12y3 y4）.mmmm2由于 MN 垂直 平分 AB，故 A,M,B,N 四点 在同一 个圆上 等价 于AE B

13、E 1MN,从而22224(m21)2(2m21)11222222，化简得AB DEMN,即4(m 1)(2m)(22)mmm444m2-1=0，解得 m=1或 m=1，所以所求直线 l的方程为 x-y-1=0或 x+y-1=0.ax2(2a 1)x 221.解：（1）f(x)，f(0)2xe因此曲线y f(x)在点(0,1)处的切线方程是2x y 1 0（2）当a 1时，f(x)e (x2 x 1 ex1)ex令g(x)x2 x 1 ex1，则g(x)2x 1 ex1当x 1时，g(x)0，g(x)单调递减；当x 1时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)g(1)=0因此f(x)e 022.（1）直线的普通方程为y k(x2)直线的普通方程为x 2 ky消去 k 得x y 4，即 C的普通方程为x y 4.22223 2x x y 22（2）化为普通方程为x y 2联立2得2y 2x y 42 x y 222182 5与 C 的交点 M 的极径为5.44