高一数学必修一知识点梳理.pdf

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1、高一数学必修一知识点梳理 1.高一高等数学必修一知识点梳理1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根方程的方程，可以将它表达式与函数的图象保持联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.(1);0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个蒙杜布洛县.(2)=0，等式有两相等实根，二次函数的图象与轴图表有一个交点，二次函数有一个二重零点或二

2、阶零点.(3);0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.2.高一数学必修一知识点梳理函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做导数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的

3、分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不够小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、插值卷积式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本上函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是或使各部分虽然都有意义的x 的值组成的集合.(6)市场指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断基本原理：表达式相同(与称自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的x 为横坐标，函数

4、值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序算子对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设 A、B 是七个非空的集合，如果按某一个确定的对应弄清法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯 3.高一数学必修一知识点梳理指数函数(一

5、)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中;1，且*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号则表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这四个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次实部用符号-表示.正的次方根与告负的次方根可以合并成(;0).由此可得：负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的

6、正分数指数幂等于 0，0 的负进分数指数幂没有意义指出：规定了订明分数指数幂的意义而后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性1、指数函数的概念：一般地，算子叫做指数函数(exponential)，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值大数范围，底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质 4.高一数学必修一知识点梳理1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是等距;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与截面

7、底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角线面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原底面的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的圆周垂直;侧面积极展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为那条旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：抛物线以直角长方形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆锥;侧面侧面母线交于原锐角的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为所处旋转轴,半圆面摆动一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴相连接的线段仍然与 x 平行且长度不变;原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体四片各个面的英亩的和.(2)特定几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,为斜高,l 为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式