高一数学知识点总结.pdf

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1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)(3)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)(2)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1）2）列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来

2、，写在大括号内表示集合的方法。x R|x-32,x|x-323）4）(1)(2)(3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn 图:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=54、集合的分类：二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合B 或 BAA,记作 A2“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真

3、子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b

4、属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如y x为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,)上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象(aR)的函数称下凸；当0 1时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数 在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地

5、逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y 2、函数零点的意义：函数y 横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数y 有交点函数y f(x)有零点f(x)的图象与x轴f(x)(x D)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)的零点。f(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y 出零点4、二次函数的零点：二次函数y ax2 bx c(a 0)（1），方程ax2bx c

6、 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程ax2bx c 0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程ax2bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点并利用函数的性质找f(x)的图象联系起来，三、平面向量已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a，有：0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。

7、数乘运算实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当=0 时，a=0。设、是实数，那么：（1）()a=(a)（2）()a=a a（3）(a b)=a b（4）()a=(a)=(a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是 a 与 b 的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量 a 在 b方向上（b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?

8、b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质数函图象定义域值域当x 2kk2当x 2kk时，ymax1；当x 2k最值时，ymax1；当x 2k既无最大值也无最小值2k时，ymin 1k时，ymin 1周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k2,2k2在2k,2kk上是增函数；在在k2,k单调性

9、2k上是增函数；在k上是减函数对称中心2k,2kk上是减函数对称中心k,0k 2k上是增函数对称中心 k,0k 2对称性k,0k对称轴x k2k对称轴x kk无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为k360 k360 90,kk360 90 k360 180,k第四象限角的集合为k360 270 k360 360,k终边在x轴上的角的集合为 k180,k终边在y轴上的角的集合为 k180 90,k终边在坐标轴上的角的集合为 k90,k3、与角终边相同的角的集合为 k360,kk360

10、 180 k360 270,k4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限n*均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限(以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）

11、sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan?tantantantan（）1tan?tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-?cos-2 2 sinsin2cos-?sin-2 2 coscos2cos-?cos-2 2 coscos2sin-?sin-2 2