高等数学练习题.pdf

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1、高等数学高等数学 1 1课程练习题课程练习题教材名称使用教材编者出版社高等数学(上)亓健等石油大学出版社高等数学（上），费祥历等，石油大学出版社参考教材高等数学（上），同济大学出版社第一章第一章 函数、极限与连续函数、极限与连续1求下列数列极限：（1）lim(2n1111);（2）lim(1n)nn242xx，g(x)当x 0时的左右极限，并说明它们在x 0时的xx2 求f(x)极限是否存在.2x x 1,3已知f(x)2x a,1 x 00 x 1，讨论lim f(x).x04计算下列极限:x21x3 2x22（1）lim;（2）limx sin;（3）lim;xx0 x2(x 2)22x

2、1x（4）lim课程5求下列极限：练习arctanx3;（5）lim(2x x 1).xxx2x2 3x 2x21（1）lim（2）lim2x1x3 x 1x12x x 16计算下列极限：（1）limsin2xsinmx1lim(1 tan x)2cot x;（2）;（3）（4）limlim(1)kx.x0 x0 x0sinnxxxx2327当x 0时，3x x与sin(x x)相比，哪一个是高阶无穷小？8当x 1时，无穷小1 x与（1）13x，（2）2(19利用等价无穷小的性质，求下列极限.（1）limx)是否同阶，是否等价？tan3xarcsin x1;（2）lim;（3）limxsin;

3、x0tan2xx0 x0 xkxsin xntan x sin xln(1sinx)（4）lim;（5）;（6）;limlimx0sin xmx0 x0arctan xsin3xesin x1（7）lim.x0 xx21x 010设f(x)x，讨论在x 0处的连续性ex 0 x210 x 1111函数f(x)，在x，x 1，x 2处是否连续？并作出函2x 1x 1数的图像第二章第二章 导数与微分导数与微分1将一个物体垂直上抛，设经过时间t后，物体上升的高度为s 10t 物体在时刻t0秒时的瞬时速度.2求等边双曲线y 程.3设f(x)12gt，求211在点(,2)处的切线斜率，并写出在该点处的切

4、线和法线方2xsin x,axb,x 0 x 0，讨论a，b取何值时，f(x)在x 0处可导.4求下列函数的导数（1）y x2ex（2）y ln x；（3）y log3(3 2x2)；sin x（4）y excos3x（5）y 5xln x（6）xy yx课程5求由下列参数方程所确定的函数的导数.练习x(1sin)dy，求;y cos32dx6求下列函数的二阶导数.x（1）y (x 1);（2）y e cos x;（3）y a2 x2;（4）y ln(1 x);2ex（5）y;（6）y ln(x 1 x2).xxx2x7验证函数y cose sine满足关系式y y ye 0.8求下列函数的微

5、分：（1）y 25x2（2）y arcsinx第三章第三章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用1填空题.（1）函数f(x)x在区间1,2上满足拉格朗日中值定理，则_.（2）函数f(x)sinx在区间0,上是否满足罗尔定理条件，有无定理中的数值_.（有则写出其值）（3）设f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)，则方程f(x)0有_个根，它们分别在区间_上.（4）在1,3上，函数f(x)1 x满足拉格朗日中值定理,则_.2用洛必达法则求下列极限.（1）lim2423sinaxln(1 x);（2）lim;x0sinbxx0 xexex(1 x)a1（3）lim;（4）lim;x0

6、x0sin xx课程练习11x(1 x)xe,3讨论函数f(x)12e,x 0,在x 0处的连续性.x 0.4 讨论函数y e x 1的单调性.5确定下列函数的单调区间:（1）xf(x)x3 6 x2 9 x 1;（2）f(x)ln x x;326求函数y 2x 3x的极值.7判定函数y 8x 12x 6x 1有无极值.8判定曲线y 4x x的凹凸性.9做出函数y ln(x 1)的图形.第四章第四章 不定积分不定积分课程练习1若2232f(x)dx ex3sin x C，求f(x).2设f(x)的原函数为1，求f(x).x3求不定积分xdx.33（3）dxsin27xxdx4求下列不定积分（1

7、）sin5x 7dx（2）（4）tan3xdx(1)（5）xe3xdx;(6)xsin xdx.第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用1证明下列不等式1120exdx e.2函数y f(x)由方程3设f(x)连续，且4求下列定积分课程练习（1）y0etdt+cost2dt=0 确定，求02xdy.dxx0f(t)dt x2(1 x)，求f(3).221|x x2|dx.（2）|a2 x2|dx.15求下列定积分（1）20sin(x 3)dx（2）x 1 x2dx14x256 求曲线y 1与y x所围图形的面积.4127求抛物线y 2x2与左半圆x y 1x 0以及直线y 0,y 2221所

8、2围成的面积.第六章常微分方程第六章常微分方程1验证下列函数是右侧相应微分方程的解或通解y C1e2xC2e2x：y 4y 02求下列初值问题的解dy f(x),y(0)0（这里f(x)是一个连续函数）dx课程3求出 曲线族y Cx x所满足的微分方程.练习4求可分离变量方程ydy xdx的通解.5求下列方程满足给定初始条件的解：2(x21)y,2xy2 0,y(0)1;6解方程y y xx7求方程(x 1)y ny e(x 1)2xn1的解8求解方程y(tan x y sec x)y 09求y e2xcos x的通解。10已知齐次微分方程的基本解组y1,y2,求下列方程对应的非齐次线性微分方程的通解：y y cos x,y1 ex,y2 ex11求y e(C1cos x C2sin x)对应的微分方程12.求解下列常系数线性微分方程：（1）y+y-2y=8sin 2x；（2）y-2y+2y=xe cosx；x2x