高一数学知识点总结大全(非常全面).pdf

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1、高一数学知识点总结大全高一数学知识点总结大全(非常全面非常全面)很多同学在复习高一数学时，因为没有做过系统的总结，导致复习的效率不高。下面是由小编编辑为大家整理的“高一数学知识点总结大全(非常全面)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。函数的有关概念1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合

2、f(x)|xA 叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1

3、)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射集合(1)含 n 个元素的集合的

4、子集数为 2n,真子集数为 2n-1;非空真子集的数为 2n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。(3)第二部分函数与导数1.映射：注意第一个集合中的元素必须有象;一对一，或多对一。2.函数值域的求法：分析法;配方法;判别式法;利用函数单调性;换元法;利用均值不等式;利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);利用函数有界性;导数法。3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域。(2)复合函数单

5、调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;（2）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;（3）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;1.等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数

6、叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。2.等差数列的通项公式若等差数列an的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an=a1+(n-1)d。3.等差中项如果 A=(a+b)/2，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN_)。(2)若an为等差数列，且 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq(m，n，p，qN_)。(3)若an是等差数列，公差为 d，则 ak，ak+m，ak+2m，(k，mN_)是公差为 md 的等差数列.(4)数列 Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列。(5)S2n-1=(2n

7、-1)an。(6)若 n 为偶数，则 S 偶-S 奇=nd/2;若 n 为奇数，则 S 奇-S 偶=a 中(中间项)。注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式：Sn=a1+a2+a3+an，Sn=an+an-1+a1，+得：Sn=n(a1+an)/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于 n2 的任

8、意自然数，验证 an-an-1 为同一常数;(2)等差中项法：验证 2an-1=an+an-2(n3，nN_)都成立;(3)通项公式法：验证 an=pn+q;(4)前 n 项和公式法：验证 Sn=An2+Bn。注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，dR，那么 a+bi=c+di。a=c，b=d。特殊地，a，bR 时，a+bi=0a=0，b=0.复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。复数相等特别提醒：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比

9、较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。解复数相等问题的方法步骤：(1)把给的复数化成复数的标准形式;(2)根据复数相等的充要条件解之。定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q

10、 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q 次根号(x 的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则x=1/(xk)，显然 x0，函数的定

11、义域是(-，0)(0，+).因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不能是负数。1、定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节

12、进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。2、科学合理安排复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。3、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。