高中数学全部知识点整理.pdf
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1、高中高一数学必修 1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R2.关于“属于”的概念如:a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 aA,相反,a 不属于集合 A 记作 aA3.集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2(3)空集不含任何元素的集合例:x|x=5=二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:A B有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集B 或 BA合 A 不包含于集合 B,或
2、集合 B 不包含集合 A,记作 A2“相等”关系:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合A 等于集合 B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。即AA如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集:记作 AB(读作A 交 B),即 AB=x|xA,且 xB2并集:记作 AB(读作A
3、 并 B),即 AB=x|xA,或 xB3交集与并集的性质:AA=A,A=,AB=BA,AA=A ,A=A,AB=BA.4.全集与补集(1)补集:设S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即A A S S),由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作:CSA即 CSA=x xS 且 xA(2)全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(3)性质:CU(C UA)=A(C UA)A=(CUA)A=U二、函数的有关概念1.函数的单调性2.函数的定义域值域3函数的奇偶性若 f(x)=f(x),那
4、么 f(x)就叫做偶函数若 f(x)=f(x),那么 f(x)就叫做奇函数SCsAA注意:1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)(3)具有奇偶性的函数的图象的特征1偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;2确定 f(x)与 f(x)的关系;3作出相应结论:若 f(x
5、)=f(x)或 f(x)f(x)=0,则 f(x)是偶函数;若 f(x)=f(x)或 f(x)f(x)=0,则 f(x)是奇函数补充不等式的解法与二次函数(方程)的性质补充不等式的解法与二次函数(方程)的性质1、a0 时,|x|a x a或x a,|x|a a x ab24acb2)2、配方:ax bxc a(x2a4a223、0 时,ax bxc 0(a 0)的两个根为x1、x2(x1 x2),则bb24acbb24acx1,x2,2a2aax2bxc 0 x x1或x x2,ax2bxc 0 x1 x x224、=0 时,ax bxc 0(a 0)的两个等根为x0b,则2aax2bxc 0
6、 x x0,ax2bxc 0无解ax2bxc 0 xR,ax2bxc 0 x x05、0)a0)(1)f(x)f(x a),则f(x)的周期 T=a;(2)f(x)f(x a)0,或f(x a)或11(f(x)0),或f(xa)(f(x)0),f(x)f(x)12f(x)f2(x)f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期 T=2a;1(f(x)0),则f(x)的周期 T=3a;f(x a)f(x1)f(x2)(4)f(x1 x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1 x2|2a),则f(x)的周期1 f(x1)f(x2)(3)f(x)1T=4a;(5)f(x)f(xa)f(x
7、2a)f(x3a)f(x4a)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期 T=5a;(6)f(x a)f(x)f(x a),则f(x)的周期 T=6a.8.8.分数指数幂分数指数幂18(1)a(2)amn1nmnam1mn(a 0,m,nN,且n 1).(a 0,m,nN,且n 1).a9.9.根式的性质根式的性质(1)(na)n a.(2)当n为奇数时,nan a;a,a 0当n为偶数时,a|a|.a,a 0nn10.10.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质(1)a a arrsrs(a 0,r,sQ).(2)(ar)s ars(a 0,r,sQ).rr(
8、2)(3)(ab)a b(a 0,b 0,rQ).注:若 a0,p 是一个无理数,则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).34.对数的换底公式logmN(a 0,且a 1,m 0,且m 1,N 0).logmann推论logamb logab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1,N 0).mlogaN 11.11.对数的四则运算法则对数的四则运算法则若 a0,a1,M0,N0,则(1)loga(MN)logaM logaN;(2)logan(3)logaM nloga
9、M(nR).M logaM logaN;N22注:设函数f(x)logm(ax bx c)(a 0),记 b 4ac.若f(x)的定义域为R,则a 0,且 0;若f(x)的值域为R,则a 0,且 0.对于a 0的情形,需要单独检验.12.12.对数换底不等式及其推论对数换底不等式及其推论1,则函数y logax(bx)a11(1)当a b时,在(0,)和(,)上y logax(bx)为增函数.aa11(2)(2)当a b时,在(0,)和(,)上y logax(bx)为减函数.aa若a 0,b 0,x 0,x 推论:设n m 1,p 0,a 0,且a 1,则2(1)logm p(n p)logm
10、n.(2)logamlogan logamn.219高三数学备课组椭椭圆圆1.点 P 处的切线 PT 平分PF1F2在点 P 处的外角外角.2.PT 平分PF1F2在点 P 处的外角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离相离.4.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切内切.x xy yx2y25.若P0(x0,y0)在椭圆221上,则过P0的椭圆的切线方程是02021.ababx2y26.若P0(x0,y0)在椭圆221外,则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2,则切点弦abP1P
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