高中数学必修 知识点总结和归纳.pdf

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1、必修必修 1 1 数学数学知识点知识点第一章、集合与函数概念1.1.11.1.1、集合、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：fx1 fx2=1.3.21.3.2、奇偶性、奇偶性1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f x fx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.21.1.2、集合

2、间的基本关系、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集。记作A B.2、如果集合A B，但存在元素x B，且x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2个子集.1.1.31.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：A B.2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B

3、的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：A B.3、全集、补集？CUA x|xU,且xU1.2.11.2.1、函数的概念、函数的概念1、设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:A B为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y fx,x A.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.21.2.2、函数的表示法、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.11.3.1、单调

4、性与最大（小）值、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设x1,x2a,b且x1 x2，则：-1-nx，都有f x fx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（）2.1.12.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算1、一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根。其中n 1,n N.2、当n为奇数时，nana；当n为偶数时，a3、我们规定：anmnnn a.man*a 0,m,n Nan,m 1；4、运算性质：rs1n 0；narsa a aaa 0,r,sQ；rs arsa 0,r,sQ；rrab a ba 0,b 0,r Q.r2.

5、1.22.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1、记住图象：y aa 0,a 1x2.2.12.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算1、axN logaNx；2、alogaNa.3、loga1 0，logaa 1.4、当a 0,a 1,M 0,N 0时：logaMN logaM logaN；logMaN logaMlogaN；logaMnnlogaM.5、换底公式：loglogab cblogcaa 0,a 1,c 0,c 1,b 0.6、logab 1logbaa 0,a 1,b 0,b 1.2.2.22.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1、记住图象：y logaxa 0,

6、a 12.32.3、幂函数、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用3.1.13.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点1、方程fx 0有实根函数y fx的图象与x轴有交点函数y fx有零点.2、性质：如果函数y fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa fb 0，那么，函数y fx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc 0，这个c也就是方程fx 0的根.3.1.23.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.13.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型3.2.23.2.2、函数模型的应用举例、函数模

7、型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修必修 2 2 数学数学知识点知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积

8、圆柱侧面积；S侧面 2r l-2-定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。则该直线与此平面垂直。圆锥侧面积：S侧面r l性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。平面垂直。性质：性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的两个平面互相垂直，则

9、一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。直线垂直于另一个平面。圆台侧面积：S侧面r l Rl体积公式：第三章：直线与方程第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：ktanV柱体 S h；V锥体V台体1S上S上S下 S下h31S h；3y2y1x2x12、直线方程：点斜式：y y0 kx x0斜截式：y kx b球的表面积和体积：S球 4R2，V球43R.3第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。两点式：yy1xx1y2y1x2x12、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点

10、，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。一般式：Ax By C 03、对于直线：4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。l1:y k1x b1,l2:y k2x b2有：l1/l26、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。k1k2；bb21l1和l2相交 k1 k2；l1和l2重合8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：线面平行：判定：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。该直线与此平面

11、平行。k1k2；b1b2性质：性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平面与此平面的交线与该直线平行。l1 l2 k1k2 1.4、对于直线：10、面面平行：面面平行：判定：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。则这两个平面平行。l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20有：性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：-3-A1B2A2B1l1/l2；B CB C2112l1和l2相交 A1B2 A2

12、B1；l1和l2重合A1B2A2B1；B CB C2112l1 l2 A1A2 B1B2 0.5、两点间距离公式：P1P2x2 x12y2 y12If ThenElseEndIf循环语句：“Do”语句DoUntilEnd“While”语句While WEnd算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n。N6、点到直线距离公式：dAx0By0CA2B2第四章：圆与方程第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：x

13、 ay b r22222一般方程：x y Dx Ey F 0.2、两圆位置关系：d O1O2外离：d R r；外切：d R r；相交：R r d R r；内切：d R r；内含：d R r.3、空间中两点间距离公式：P1P2x2 x12y2 y12z2 z12必修必修 3 3 数学数学知识点知识点第一章：算法第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=”（有时也用

14、“”）输入输出语句：“INPUT”“PRINT”条件语句：-4-2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：xx1x2x3xn；n取值为x1,x2,xn的频率分别为p1,p2,pn，则其平均数为x1p1 x2p2 xnpn；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据x1,x2,xn1方差：s2

15、n(xi1n2ix)；标准差：s1n(xi1n2i事件A1,A2,An彼此互斥。如果事件 A，B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A，B 发生的概率的和，即：P(A B)P(A)P(B)如果事件A1,A2,An彼此互斥，则有：P(A1 A2 An)P(A1)P(A2)P(An)x)注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：y bxa（最小二乘法）nxiyinx yi1bn22xinxi1aybx对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生

16、，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1 P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修必修 4 4 数学数学知识点知识点第一章、三角函数1.1.11.1.1、任意角、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件 A 的概率：P(A)m,0 P(A)1；n 2k,k Z.1.1.21.1.2、弧度制、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1

17、 弧度的角.2、l.r2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率P(A)m。n3、弧长公式：lnRR.180nR21lR.4、扇形面积公式：S36021.2.11.2.1、任意角的三角函数、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：sin y,cos x,tany.x3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概

18、率计算公式：P(A)d的测度；D的测度2、设点Ax0,y0为角终边上任意一点，那么：（设22）r x0 y0其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A1,A2,An任意两个都是互斥事件，则称-5-sin3、y0 xy，cos0，tan0.rrx0sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一：sin2ksin,cos2kcos,（其中：k Z）tan 2k tan.5、特殊角 0，30，45，60，90，180，270的三角函数值.643sincostan1.2.21.2.2、同角三角函数的基本关

19、系式、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansincos.1.3、三角函数的诱导公式1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二：sin sin,cos cos,tan tan.2、诱导公式三：sin sin,coscos,tan tan.3、诱导公式四：sinsin,cos cos,tan tan.4、诱导公式五：sin2cos,cos2sin.5、诱导公式六：sin2cos,cos2 sin.1.4.1、正弦、余弦函数的图象1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、

20、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.1.4.2、正弦、余弦函数的性质1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fx T fx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.1.4.3、正切函数的图象与性质1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.1.5、函数1.5、函数y Asinx 的图象的图象1、能 够 讲 出 函 数y sin x的 图 象 和 函 数y Asin

21、x b的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数：y Asinx bA 0,0有：振幅 A，周期T 2，初相，相位x，频率fT12.1.6、三角函数模型的简单应用1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.-6-2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示第二章、平面向量2.1.12.1.1、向量的物理背景与概念、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.22.1.2、向量的几何表示、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB的大

22、小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则和平行四边形法则.2、a ba b.2.2.2、向量减法运算及其几何意义2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义2.2.3、向量数乘运

23、算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：a a,当 0时,a的方向与a的方向相同；当2、a在b方向上的投影为：a cos.3、a a.4、a 221、a xi y j x,y.2.3.3、平面向量的坐标运算2.3.3、平面向量的坐标运算1、设a x1,y1,b x2,y2，则：a b x1 x2,y1 y2，a b x1 x2,y1 y2，a x1,y1，a/b x1y2 x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：AB x2 x1,y2 y1.2.3.4、平面向量共线的坐标表示2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设A

24、x1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则线段 AB 中点坐标为x1x22y2，,y12ABC 的重心坐标为x1x2x33,y1y32y3.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、ab a b cos.a.2 0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.2.3.1、平面向量基本定理2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a 1e12e2.-7-5、a b ab 0.2.

25、4.2、2.4.2、平平面面向向量量数数量量积积的的坐坐标标表表示示、模模、夹夹角角1、设a x1,y1,b x2,y2，则：ab x1x2 y1y2a x12 y12a b x1x2 y1y2 02、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：AB x22 x12y2 y1.2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的应用举例2.5.2、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式3.1.1、两角差的余弦公式1、cos coscossinsin2、记住 15的三角函数值：sincostan12642642233.1.2、两角和与差

26、的正弦、余弦、正切公式3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、cos coscossinsin2、sin sincoscossin3、sin sincos cossin4、tantantan1tantan.5、tantantan1tantan.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2 2sincos，变形：sincos12sin2.2、cos2 cos2sin22cos211 2sin2，变形 1：cos21cos22，变形 2：sin21cos22.3、tan22tan1.tan23.2、简单的三角恒等变换3.2、简单的三角恒等变换

27、1、注意正切化弦、平方降次.必修必修 5 5 数学数学知识点知识点第一章：解三角形第一章：解三角形1、正弦定理：asin Absin BcsinC2R.2、余弦定理：a2b2c22bccos A,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cos Ab2c2a22bc,cosBa2c2b22ac,cosCa2b2c22ab.3、三角形面积公式：SABC12absinC12bcsin A12acsin B第二章：数列第二章：数列1、数列中an与Sn之间的关系：aS1,当n1时，nSnSn1,当n1时.2、等差数列：定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：an a1(n 1)d求和公式：Snna1nn1da1ann223、等比数列定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：ana1qn1Sa1anqa11qn求和公式：n1q1q第三章：不等式第三章：不等式1、当a,b 0时，ab 2ab当且仅当ab时取等号-8-2、当a,bR时，a2b2 2ab当且仅当ab时取等号2a2b2ab3、变形：ab,ab22-9-