高中数学知识网络结构(超详细!).pdf

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1、第一部分集合、映射、函数、导数及微积分定积分与微积分定积分与图形的计算导数导数的运算法则单调性导数的应用极值最值生活中的优化问题导数的正负与单调性的关系导数的正负与单调性的关系抽象函数函数与方程函数的应用导数的概念零点基本初等函数对数函数分段函数复合函数三角函数复合函数的单调性：同增异减复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数赋值法、典型的函数二分法、图象法、二次及三次方程根的分布建立函数模型建立函数模型几何意义、物理意义三次函数的性质、图象与应用三次函数的性质、图象与应用图象及其变换函数最值平移变换对称变换翻折变换伸缩变换一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数图象、性质和应用性质三要素

2、定义域对应关系值域单调性奇偶性周期性对称性映射集合概念表示方法元素、集合之间的关系数轴、数轴、VennVenn图、函数图象图、函数图象解析法列表法使解析式有意义使解析式有意义换元法求解析式换元法求解析式注意应用函数的单调性求值域注意应用函数的单调性求值域1、函数在某个区间递增、函数在某个区间递增(或减或减)与单调区间是某个区间的含义不同；与单调区间是某个区间的含义不同；2 2、证明单调性：作差（商）、证明单调性：作差（商）、导数法；、导数法；3 3、复合函数的单调性、复合函数的单调性定义域关于原点对称，在定义域关于原点对称，在 x x0 0 处有定义的奇处有定义的奇函数f (0)0运算：交、并

3、、补性质定义确定性、互异性、无序性表示图象法T T周期为周期为 T T 的奇函数的奇函数f f(T T)f f()f f(0)(0)0 02 2二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.基本初等函数的导数第二部分三角函数与平面向量解三角形共线与垂直垂直正弦定理余弦定理面积实际应用解的个数的讨论a b b a x1y2x2y1=0a b b a 0 x1x2y1y2=0平面向量三角函数的 图 象三角函数诱导公式和角、差角公式二倍角公式定义域正弦函数 ysin x=余弦函数 ycos x正切函数 ytan xyAsin(x)b奇偶性单调性周期性对称性最值对称轴（正切函

4、数除外）对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或经过函数图象的最高（或低）低）点且垂直点且垂直 x x 轴的直线，轴的直线，对称中心是正余弦函数图对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对象的零点，正切函数的对k k 称中心为称中心为(，0)0)（k kZ Z）.2 2值域图象角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式弧长公式、扇形面积公式三角函数线任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系公式的变形、逆用、公式的变形、逆用、“1 1”的替换”的替换化简、求值、证明（恒等变形）化简、求值、证明（恒等变形）图象可由正弦曲线经过平移、图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，伸缩得到，但要注意先平移后伸缩

5、与先伸缩后平移不同；但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意 的符号）的符号）；最小正周期最小正周期 T T概念线性运算基本定理坐标表示几何意义数量积夹角公式共线（平行）a b设a 与b 夹角，则 cos|a|b|(2(2k k1)1)2 2 k k 2 2；对称轴；对称轴 x x，对称中心为，对称中心为(，b b)（k kZ Z）.|2 2 模加、减、数乘几何意义a a b bb b 在在a a 方向上的投影为方向上的投影为|b b|cos|cos 投影|a a|a|(x2x1)2(y2y1)

6、2abc11S ah absinC p(pa)(pb)(pc)（其中 p）222第三部分数列与不等式基本不等式：abab2最值问题变形应用题不等式简单的线性规划不等式的性质一元二次不等式可行域目标函数一次函数：zaxbyzyb：构造斜率xa几何意义：z 是直线 axbyz0 在 x 轴截距的 a 倍，y 轴上截距的 b 倍.解析法：anf(n)概念通项公式递推公式数列等差数列等比数列an0，q01na1，qnSna1(1q)，q11q常见递推类型及方法表示图象法列表法数列是特殊的函数数列是特殊的函数等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比a an na a1 1(n n1)1)d da

7、 an na am ma ap pa ar r前 n 项和n(a1an)Sn2a an na a1 1q qn n 1 1anamapar前 n 项积(an0)Tn(a1an)n逐差累加法逐商累积法q构造等比数列anp1构造等差数列化为an1pan=1 转为qnq qn1通项公式求和公式性质判断an1anf(n)an+1f(n)anan1panqpan1ananan1an+1panqn公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法错位相加法借助二次函数的图象三个二次的关系z(xa)2(yb)2：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三

8、相等ab2ab ab2aba2b22第四部分解析几何对称性问题轴对称抛物线圆锥曲线双曲线性质离心率圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系曲线与方程椭圆相离相切相交0，或 dr0，或 dr0，或 dr距离两直线的交点注意：截距可正、可负，也可为 0.直线的方程截距相交垂直位置关系倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化倾斜角的变化与斜率的变化重合A A1 1B B2 2A A2 2B B1 10 0平行A1B2A2B10A1A2B1B20点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxbyy1xx1两点式：y2y1x2x1xy截距式：1ab一般式：AxByC0|Ax0By0C|A2

9、B2，平行线间距离：d|C1C2|A2B2注意各种形式的转化和运用范围.直线方程的形式点到线的距离：d轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法定义及标准方程范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）关于点(a，b)对称点(2ax1，2by1)点(x1，y1)中心对称关于点(a，b)对称曲线 f(2ax，2by)曲线 f(x，y)点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线 AxByC0 对称特殊对称轴xyC0 x1x2y1y2A2B2C0y2y1Ax2x1(B)1直接代入法第五部分立体几何空间的距离空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角

10、点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化范围：(0，90范围：0，90范围：0，180垂直关系的相互转化线线垂直线面垂直面面垂直空间向量平行关系的相互转化线线平行线面平行面面平行空间直角坐标系面与面空间点、线、面的位置关系线与面直线在平面内平行相交线与线异面直线平行直线在平面外相交有公共点点与面锥体球点与线空间几何体台体柱体棱柱圆柱棱台圆台棱锥圆锥点在直线上点在直线外点在面内点在面外相交共面直线平行没有公共点没有公共点只有一个公共点三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积体积正棱柱、长方体、正方体三视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等cos|a|b|an|ab|si

11、n|a|n|n1n2cos|n1|n2|an|n|d第六部分统计与概率若 YaXb，则E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)超几何分布随机变量常用的分布及期望、方差二项分布概率几何概型用随机模拟法求概率条件概率事件的独立性两点分布P(B|A)P(A B)P(A)n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率为kkPn(k)Cnp(1p)n kXB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)XH(N，M，n)ME(X)nNnMM NnD(X)1NNN1概率的基本性质古典概型互斥事件P(AB)P(A)P(B)对立事件P(A)1P(A)变量间的相关关系正态分布

12、列联表（22）独立性分析统计用样本估计总体样本数字特征估计总体两个变量的线性相关随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估计总体总体密度曲线茎叶图众数、中位数、平均数方差、标准差散点图回归直线抽签法随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等P(A B)P(A)P(B)()第七部分 其他部分内容证明推理与证明直接证明间接证明数学归纳法推理演绎推理二项式定理二项式系数性质通项公式计算原理排列与组合两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理排列数：Amn(nm)!n!组合数：Cmnm!(nm)!rn r rTr1Cnabn!性质n mCmnCn

13、mm 1Cnm1CnCn首末两端“等距离”两项的二项式系数相等1nnC0nCnCn224135n 1C0nCnCnCnCnCn2归纳合情推理类比三段论综合法分析法反证法大前提、小前提、结论由因导果执果索因猜想原命题：若 p 则 q互否互逆互为逆否等价关系命题关系逆命题：若 q 则 p互否否命题：若p 则q条件互逆逆命题：若q 则p简易逻辑复合命题全称量词与存在量词算法的特征充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件一真便真一假则假或：p q且：p q非：p概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构算法语言程序框图条件结构循环结构基本算法语言算法案例概念复数运算几何意义辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数加、减、乘、除、乘方复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义