导数练习题(含答案).pdf

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1、.导数概念及其几何意义、导数的运算导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：321已知f(x)ax 3x 2，若f(1)4，则 a 的值等于A193B1033C163D1332已知直线y kx1与曲线y x axb切于点（1，3），则 b 的值为A3B-32C5D-5（x 2a）(x-a)的导数为3函数y A2(x2a2)B3(x2 a2)C3(x2a2)D2(x a)224曲线y A19134x x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为33212BCD93325已知二次函数y ax bxc的导数为f(x),f(0)0，对于任意实数x，有f(x)0，则最小值为A3Bf(1)的f(0

2、)52C2D326已知函数f(x)在x 1处的导数为 3，则f(x)的解析式可能为ACf(x)(x1)23(x1)f(x)2(x1)2Bf(x)2(x1)Df(x)x17下列求导数运算正确的是AC11(x)12xxB(log2x)21xln2(3x)3xlog3eD(x cos x)2xsin x8曲线y A6132x x 5在x 1处的切线的倾斜角为33BCD443329曲线y x 3x 1在点(1,1)处的切线方程为Ay 3x4By 3x2Cy 4x3Dy 4x510设函数y xsin xcosx的图像上的点(x,y)处的切线斜率为 k，若k g(x)，则函数k g(x)的图像大致为;.A

3、B2CD11一质点的运动方程为s 53t，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为A3t 6B3t 6C3t 6D3t 612曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线2x y3 0的最短距离是A53B2 5C35D013过曲线y x x2上的点P0的切线平行于直线y 4x1，则切点P0的坐标为AC(0,1)或(1,0)B(1,4)或(1,0)(1,4)或(0,2)3D(2,8)或(1,0)14点 P 在曲线y x xA0,2B2上移动，设点 P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围是3333CD(,0,),),)24424二、填空题15设y f(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)

4、2x2，则y f(x)的表达式是_x216函数y 的导数为_sin x17已知函数y f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程是y 1x2，则f(1)f(1)_218已知直线y kx与曲线y ln x有公共点，则 k 的最大值为_三、解答题19求下列函数的导数x5x sin x1sin x1x1x（1）y(2)y(3)(4)y xtanxy 2x1cosx1x1x2 22 220已知曲线C C1 1:y y x x与C C2 2:y y (x x 2)2)，直线l l与C C1 1,C C2 2都相切，求直线l l的方程21设函数f(x)ax（1）求f(x)的解析式b，曲线y f(x)在

5、点(2,f(2)处的切线方程为7x4y12 0 x;.（2）证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22已知定义在正实数集上的函数f(x)12x 2ax,g(x)3a2ln xb，其中a 0，设两曲线2y f(x),y g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同（1）若a 1，求 b 的值（2）用 a 表示 b，并求 b 的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题：题号答案1B2A3C4A5D6A7B8B9B10B11D12A13B14B二、填空题：15、f(x)x 2x1216、2xsi

6、n x x2cosxy sin2x17、318、1e三、解答题：19、解：（1）y y coscos x x(1(1 coscos x x)(1(1 xinxxinx)sin)sin x x(1(1 coscos x x)2 2 coscos x x 1 1 sinsin x x(1(1 coscos x x)2 23 32 2（2）y y x x x x3 3 sinsin x xx x2 25 5 2 2 y y 3 3x x2 2（3）3 3x x2 2 x x 2 2coscos x x 2 2x x 3 3sinsin x x(1(1 x x)(1)(1 x x)2(12(1 x x

7、)(x x 0 0且且x x 1)1)1 1 x xy y (1(1 x x)2 2(1(1 x x)2 2 y y 2 2(1(1 x x)(1(1 x x)(1(1 x x)(1(1 x x)(1(1 x x)2 24 4(x x 0 0且且x x 1)1)2 2(1(1 x x);.（4）sinsin x x)coscos x x(sin(sin x x)coscos x x sinsin x x(cos(cos x x)1 1 coscos2 2x xcoscos2 2x x y y x x tantan x x x x(tan(tan x x)(tan(tan x x)(tantan

8、 x x x xcoscos2 2x x20、解：设直线l l斜率为 k，且与曲线C C1 1,C C2 2相切于点P P1 1(x x1 1,y y1 1)，P P2 2(x x2 2,y y2 2)由f f(x x)x x,g g(x x)(x x 2)2)得f f (x x)2 2x x,g g(x x)2 2x x 4 42 22 2k k f f (x x1 1)2 2x x1 1（1）k k g g(x x2 2)2 2x x2 2 4 4（2）又y y2 2 y y1 1x x1 12 2(x x2 2 2)2)2 2k k （3）x x2 2 x x1 1x x2 2 x x1

9、 1由（1）（2）（3）式得：x x1 1 0 0 x x1 1 2 2或或 x x2 2 2 2 x x2 2 0 0k k 0 0或或k k 4 4且P P1 1(0,0)(0,0)且且P P2 2(2,0)(2,0)或P P1 1(2,4)(2,4)且且P P2 2(0,(0,4)4)所求直线l l的方程为y y 0 0或或y y 4 4x x 4 421、解：（1）方程7 7x x 4 4y y 1212 0 0可化为y y 7 7x x 3 34 4当x x 2 2时，y y 1 12 2b b2 2x x又f f (x x)a a b b1 1 2 2a a 2 22 2于是 解得

10、 a a b b 7 7 4 44 4 a a 1 1 b b 3 3;.故f f(x x)x x 3 3x x3 3，知曲线在点P P(x x0 0,y y0 0)处的切线方程为x x2 2（2）设P P(x x0 0,y y0 0)为曲线上任一点，由f f (x x)1 1 y y y y0 0 (1(1 3 3)()(x x x x0 0)2 2x x3 33 3)(1(1)()(x x x x0 0)x x2 2x x2 26 6x x0 06 6)x x0 0即y y (x x0 0 令x x 0,0,得：得：y y 从而得切线与直线x x 0 0的交点坐标为(0,(0,令y y x

11、 x的y y x x 2 2x x0 0从而得切线与直线y y x x的交点坐标为(2(2x x0 0,2 2x x0 0)所以点P P(x x0 0,y y0 0)处的切线与直线y y x xx x 0 0所围成的三角形面积为S S 1 16 6 2 2x x0 0 6 62 2x x0 0故曲线y y f f(x x)上任一点处的切线与直线y y x xx x 0 0所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22、解：（1）a a 1 1f f(x x)1 12 2x x 2 2x x,g g(x x)3ln3ln x x b b2 23 3x xf f (x x)x x 2,2,g g(x

12、x)设两曲线的交点为P P(x x0 0,y y0 0)f f(x x0 0)g g(x x0 0)f f(x x)g g(x x)0 00 0;.1 12 2x x0 0 2 2x x0 0 3ln3ln x x0 0 b b 2 2 3 3 x x0 0 2 2 x x0 0 解得：x x0 0 3 3（舍去），或x x0 0 1 1所以b b （2）5 52 2 f f(x x0 0)g g(x x0 0)f f(x x)g g(x x)0 00 0 1 12 22 2 2 2x x0 0 2 2axax0 0 3 3a a lnln x x0 0 b b 2 2 x x0 0 2 2a

13、 a 3 3a a x x0 0 解得：x x0 0 3 3a a，或x x0 0 a aa a 0,0,x x0 0 a a所以1 12 2a a 2 2a a2 2 3 3a a2 2lnlna a b b2 25 52 2a a 3 3a a2 2lnlna a(a a 0)0)2 25 52 2a a 3 3a a2 2lnlna a(a a 0)0)2 2即b b 设h h(a a)h h(a a)5 5a a 6 6a alnlna a 3 3a a 2 2a a(1(1 3ln3ln a a)令h h(a a)0,0,a a e e又当a a(0,(0,e e)时，h h(a a)0 0，当a a(e e,)时，h h(a a)0 02 22 25 52 23 3当a a e e时，h h(a a)取最大值e e3 3 e e3 3 e e3 32 22 21 13 31 13 31 13 31 13 33 32 2即 b 的最大值为e e3 32 2;.