高中数学知识点完全总结(绝对全).pdf

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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高中数学概念总结高中数学概念总结一、一、函数函数1、若集合 A 中有 n(n N)个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为2n，所有非空真子集的个数是2n2。b4ac b2b二次函数y ax bx c的图象的对称轴方程是x ，顶点坐标是2a，4a。用待定系数法2a2求 二 次 函 数 的 解 析 式 时，解 析 式 的 设 法 有 三 种 形 式，即f(x)ax bx c（一般式），2f(x)a(x x1)(x x2（零点式）)和f(x)a(x m)n（顶点式）。22、幂函数y x，当 n 为正奇数，m 为正偶数，mn

2、时，其大致图象是mn3、函数y x25x 6的大致图象是2.5和3，)，单调递减区间是(，2和2.5，3。)，单调递增区间是2，由图象知，函数的值域是0，二、二、三角函数三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库P(x,y)，点 P 到原点的距离记为r，则 sin=xrxryy，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。yyrxrx2222222、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin cos1，

3、1tg sec，1 ctg csc；倒数关系是：tgctg1，sincsc1，cossec1；相除关系是：tgsincos，ctg。cossin315)cos，ctg()=tg，223、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：sin(tg(3)tg。（其中A 0，0）4、函数y Asin(x)B的最大值是A B，最小值是B A，周期是T 2，频率是f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线x k(k Z)，凡是该图象与22直线y B的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：y sin x的递增区间是2k2，2k32k，2k，递减区间是(k Z)(k Z)；y cosx2

4、222k(k Z)，递 减 区 间 是2k，2k(k Z)，y tgx的 递 增 区 间 是的 递 增 区 间 是2k，k，k(k Z)，y ctgx的递减区间是k，k(k Z)。226、sin()sincos cossincos()coscos sinsintg()tgtg1 tgtg7、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cossin=2cos1=1 2sintg2=22222tg。21tg选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库8、三倍角公式是：sin3=3sin 4sincos3=

5、4cos3cos339、半角公式是：sin1cos1 cos=cos=2222tg1cos1cossin=。1 cossin1 cos2210、升幂公式是：1cos 2cos11、降幂公式是：sin221cos 2sin22。1cos21 cos22cos。222tg12、万能公式：sin=221tg2cos=2tg=22tg1tg221tg221tg22213、sin()sin()=sinsin，cos()cos()=cossin=cossin。14、4sinsin(60)sin(60)=sin3；4coscos(60)cos(60)=cos3；tgtg(60)tg(60)=tg3。15、c

6、tgtg=2ctg2。000000222216、sin180=5 1。417、特殊角的三角函数值：sin061232334222213322103201cos1123010tg0不存在0不存在选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库ctg不存在31330不存在018、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，b=a c 2accosB222abc 2Rsin Asin BsinCa2 c2b2由余弦定理第二形式，cosB=2ac20、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径

7、用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用 p 表示则：11aha；S bcsin A；22abc2S 2R sin Asin BsinC；S；4RS S p(p a)(p b)(p c)；S pr21、三角学中的射影定理：在ABC 中，b acosC ccos A，22、在ABC 中，A B sin A sinB，23、在ABC 中：sin(A+B)=sinCsincos(A+B)-cosCtg(A+B)-tgCA BCA BCA BC coscos sintg ctg222222tgAtgB tgC tgAtgBtgC24、积化和差公式：1sin()sin()，21cossinsin()s

8、in()，21coscoscos()cos()，21sinsin cos()cos()。2sincos25、和差化积公式：x yx ycos，22x yx ysinsin x sin y 2cos，22x yx ycoscosx cos y 2cos，22x yx ysincosx cos y 2sin。22sin x sin y 2sin三、三、反三角函数反三角函数选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库1、y arcsin x的定义域是-1，1，值域是，奇函数，增函数；2 2y arccosx的定

9、义域是-1，1，值域是0，非奇非偶，减函数；y arctgx的定义域是 R，值域是(，)，奇函数，增函数；2 2y arcctgx的定义域是 R，值域是(0，)，非奇非偶，减函数。，1时，sin(arcsin x)x，cos(arccosx)x；2、当x1sin(arccosx)1 x2，cos(arcsinx)1 x2arcsin(x)arcsin x，arccos(x)arccosxarcsinx arccosx 对任意的xR，有：2tg(arctgx)x，ctg(arcctgx)xarctg(x)arctgx，arcctg(x)arcctgxarctgx arcctgx 2当x 0时，有

10、：tg(arcctgx)3、最简三角方程的解集：11，ctg(arctgx)。xxa 1时，sin x a的解集为；a 1时，sin x a的解集为 x x n(1)narcsina，nZa 1时，cosx a的解集为；a 1时，cosx a的解集为x x 2n arccosa，nZ；aR，方程tgx a的解集为x x n arctga，nZ；aR，方程ctgx a的解集为x x n arcctga，nZ。四、四、不等式不等式1、若 n 为正奇数，由a b可推出a b吗？（能）若 n 为正偶数呢？（仅当a、b均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）能相乘吗？（能，

11、但有条件）nna bab2a b c3abc三个正数的均值不等式是：33、两个正数的均值不等式是：选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库n 个正数的均值不等式是：a1 a2 anna1a2ann4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是a ba2b2ab 1122ab26、双向不等式是：a b a b a b左边在ab 0(0)时取得等号，右边在ab 0(0)时取得等号。五、五、数列数列1、等差数列的通项公式是an a1(n 1)d，前 n 项和公式是：Snn12、等

12、比数列的通项公式是an a1q，n(a1 an)1=na1n(n 1)d。22na1(q 1)n前 n 项和公式是：Sna1(1 q)(q 1)1q3、当等比数列an的公比 q 满足q0，=0，0）；扇形面积公式：S 1l r；2r2；lR r2。l圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角是）：12l sin(0)22S 1l2()22十一、比例的几个性质十一、比例的几个性质ac ad bcbdacbd2、反比定理：bdacacab3、更比定理：bdcd1、比例基本性质：选校网 专业大全 历年分数线 上

13、万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库aca bbdbaca b6、分比定理：bdbaca b7、合分比定理：bda baca b8、分合比定理：bda b5、合比定理；9、等比定理：若c ddc ddc dc dc dc daa a2 a3 ana1a1a2a3n，b1b2b3bn 0，则1。b1b2b3bnb1b2b3bnb1十二、复合二次根式的化简十二、复合二次根式的化简AB AA2 B22AA2 B2当A 0，B 0，A B是一个完全平方数时，对形如AB的根式使用上述公式化简比较方便。选校网 高考频道专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库(按 ctrl 点击打开)选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库