高中数学知识点总结(精华版)-高中数学要点.pdf

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1、高中数学必修高中数学必修+选修知识点归纳选修知识点归纳新课标人教 A 版-1-一、集合一、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无全一致，则称这两个函数相等.序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：1.2.21.2.2、函数的表示法、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.11.3.1、单调性与最大（小）值、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(

2、1)(1)定义法：定义法：设x1、x2a,b,x1 x2那么Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.21.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集。记作A B.2、如果集合A B，但存在元素xB，且x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合A 有2个子集，2 1个真子集.1.1.31.1.3、集合间的基本运算

3、、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：A B.2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：A B.3、全集、补集？CUA x|xU,且xU1.2.11.2.1、函数的概念、函数的概念1、设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:A B为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y fx,x A.-1-nf(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；f(x1)

4、f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数.步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设x1,x2a,b且x1 x2，则：fx1 fx2=(2)(2)导数法：导数法：设函数y f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.1.3.21.3.2、奇偶性、奇偶性1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f x fx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.n2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f x fx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数知识链接：函数与导数1、函数y f(x)在点

5、x0处的导数的几何意义：函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).2、几种常见函数的导数C 0；(x)nxnn1；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(a)a lna；(e)e；xxxxanma*mnyy=axa 0,m,n Nan,m 1；0a111(logax)；(ln x)xlnax1nn 0；asrsx3、导数的运算法则（1）(u v)u v.（2）(uv)uvuv.4、运算性质：a a aarra 0,r,sQ；uuvuv(v 0).（3）()2vv4、复合函数求

6、导法则复合函数y f(g(x)的导数和函数y f(u),u g(x)的导数间的关系为yx yuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：极值是在x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；极值是在x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.6、求函数的最值(1)求y f(x)在(a,b)内的极

7、值（极大或者极小值）s arsa 0,r,sQ；rrab a ba 0,b 0,r Q.r2.1.22.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1、记住图象：y aa 0,a 1x2、性质：2.2.12.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算x1、指数与对数互化式：a N x logaN；2、对数恒等式：alogaN N.a 10 a 1图象00(1)定义域：R(2)将y f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。2.1.12.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算1、一般地，如果x a，那么x叫做a的n次方根。其中n 1,n N.2、当

8、n为奇数时，na a；当n为偶数时，a a.3、我们规定：-2-nnn性（2）值域：（0，+）质（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1（4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数(5)x 0,a 1;x 0,0 a 1xx(5)x 0,0 a 1;x 0,a 1xx3、基本性质：loga1 0，logaa 1.n4、运算性质：当a 0,a 1,M 0,N 0时：logaMN logaM logaN；loga M logaM logaN；N3.1.13.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点1、方程fx 0有实根函数y fx的图象与x轴有交点函数y fx有零点.2、零点存

9、在性定理：如果函数y fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa fb 0，那么函数nlogaM nlogaM.5、换底公式：logab logcblogcaa 0,a 1,c 0,c 1,b 0.mm6、重要公式：loganb logabn7、倒数关系：logab 1a 0,a 1,b 0,b 1.logba2.2.22.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1、记住图象：y logaxa 0,a 1yy fx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc 0，这个c也就是方程fx 0的根.x2、性质：图y=logax0a1第一章：空间几何体第一章：空间几何体1、空间几何体

10、的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。a 10 a 1110象101棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。(1)定义域：（0，+）性（2）值域：R，即 x=1 时，y=0质（3）过定点（1，0）（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0

11、，+）上是减函数(5)x 1,logax 0；(5)x 1,logax 0；0 x 1,logax 00 x 1,logax 03、空间几何体的表面积与体积2.32.3、幂函数、幂函数1、几种幂函数的图象：圆柱侧面积；S侧面 2r l-3-圆锥侧面积：S侧面r l圆台侧面积：S侧面r l Rl体积公式：直线垂直于另一个平面。直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，（简称面面垂直，则线面垂直）则线面垂直）。直线与方程直线与方程1、倾斜角与斜率：k tan2、直线方程：点斜式：y y0 kx x0斜截式：y kx bV柱体 S h；V锥体1S h；3V台体1S上S上S下 S下h3y2 y1x2 x1

12、球的表面积和体积：S球4 4R2，V球R3.3第二章：点、直线、平面之间的位置关系第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。两点式：2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。y y1y2 y1x x1x2 x1截距式：xy1ab4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。一般式：Ax By C 03、对于直线：6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系

13、：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。l1:y k1x b1,l2:y k2x b2l1/l2有：8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：线面平行：判定：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）线线平行）。k1 k2；b1 b2l1和l2相

14、交 k1 k2；10、面面平行：面面平行：判定：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。k1 k2l1和l2重合；b b21l1 l2 k1k2 1.4、对于直线：性质：性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：线面垂直：定义：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

15、判定：判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0l1/l2有：A1B2 A2B1；B1C2 B2C1性质：性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：面面垂直：定义：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。l1和l2相交 A1B2 A2B1；判定：判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个一个平面经过另一个

16、平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。A1B2 A2B1ll1和2重合；B C B C2112l1 l2 A1A2 B1B2 0.-4-性质：性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的5、两点间距离公式：P1P2x2 x12y2 y12内切：d R r；内含：d R r.3、空间中两点间距离公式：6、点到直线距离公式：P1P2x2 x12y2 y12z2 z12d Ax0 By0CA B227、两平行线间的距离公式：l1：Ax By C1 0与l2：Ax By C2 0平行，则d C1C

17、2A B22统计统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，n每个个体被抽到的机会（概率）均为。N2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：x x x xn平均数：x 123；n取值为x1,x2,xn的频率分别为p

18、1,p2,pn，则其平均数为x1p1 x2p2 xnpn；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据x1,x2,xn1方差：s2n第四章：圆与方程第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：标准方程：xay b r222其中圆心为圆心为(a,b)，半径为，半径为r.一般方程：一般方程：x y Dx Ey F 0.其中圆心为圆心为(22D222、直线与圆的位置关系,E)，半径为半径为r 12D2 E24F.直线Ax By C 0与圆(x a)(y b)r的位置关系有三种:222d r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0.弦长公式：l 2 r d22(xi1n2i x)

19、；标准差：s 1n(xi1n2i x)1k2(x1 x2)24x1x23、两圆位置关系：d O1O2外离：d R r；外切：d R r；相交：R r d R r；-5-注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：y bxa（最小二乘法）nxiyinx yi1b n2注意：线性回归直线经过定(x,y)。2x nxii1a ybx第一章：三角函数第一章：三角函数1.1.11.1.1、任意角、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角

20、的集合：第三章：概率1、随机事件及其概率：随机事件 A 的概率：P(A)m,0 P(A)1.n 2k,k Z.1.1.21.1.2、弧度制、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.2、2、古典概型：特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率P(A)m.nl.r3、弧长公式：l nRR.1803、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：P(A)d的测度；D的测度nR21lR.4、

21、扇形面积公式：S 36021.2.11.2.1、任意角的三角函数、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：sin y,cos x,tan2、设点Ax,yyx那么：（设为角终边上任意一点，其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A1,A2,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,An彼此互斥。如果事件 A，B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A，B 发生的概率的和，即：P(A B)P(A)P(B)如果事件A1,A2,An彼此互斥，则有：P(A1 A2 An)P(A1)P

22、(A2)P(An)对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1 P(A)r x2 y2）sinxyxycotcos，tan，yrrx3、sin，cos，tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.y yT TP P1.2.21.2.2、同角三角函数的、同角三角函数的基本关系式基本关系式O OMMA A x x1、平 方 关 系：sin2 cos21.2、商数关系：tansin.cos对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。3、倒数关系：tancot11.31.3、三角函数的诱导公式、三角函数的诱导公式（概括为“奇

23、变偶不变，符号看象限”奇变偶不变，符号看象限”k Z）-6-必修必修 4 4 数学数学知识点知识点1、诱导公式一：6、诱导公式六：sin 2k sin,cos 2k cos,（其中：k Z）tan 2k tan.2、诱导公式二：sin cos,2cos sin.2sin sin,cos cos,tan tan.3、诱导公式三：sin sin,cos cos,tan tan.4、诱导公式四：1.4.11.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：yy=sinx3-5-1222o-2 -3 -25 3-4-7-3-12222yy=cosx3-5-21

24、3-3 22-7 o-2-3 2 5-4-12222724x724x2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.sin sin,cos cos,tan tan.5、诱导公式五：y sin x在x0,2上的五个关键点为：3（0，0）（，1）（，0）（，-1）（，2，0）.22sin cos,2cos sin.21.4.31.4.3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：-32yy=tanx-2o232x3、正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.-7-

25、周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fx T fx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y sin xy cosxy tan x图象图象定义域定义域值域值域x 2kR-1,12R-1,1x|x 2 k,k ZR无,k Z时，ymax1最值最值x 2k2,k Z时，ymin 1x 2k,k Z时，ymax1x 2k,k Z时，ymin 1周期性周期性奇偶性奇偶性2T 2奇在2k,2k上单调递增2T 2偶在2k,2k上单调递增T 奇

26、单调性单调性在(k,k)上单调递增22k Z在2k,2k3上单调递减在2k,2k上单调递减22对称性对称性对称轴方程：x k2k Z对称中心(k,0)对称轴方程：x k对称中心(k无对称轴对称中心(2,0)k2,0)1.51.5、函数、函数y Asinx 的图象的图象1、对于函数：y sin x平移|个单位y sinxy Asinxy Asinx（左加右减）y AsinxBA 0,0的周期T 2横坐标不变纵坐标变为原来的 A 倍2、能够讲出函数y sin x的图象与纵坐标不变横坐标变为原来的|平移|B|个单位-8-y Asinx B的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：先平移后伸缩：1|

27、倍y Asinx B（上加下减）先伸缩后平移：先伸缩后平移：6、tantantan1tantan.y sin x横坐标不变y Asin x纵坐标变为原来的 A 倍3.1.33.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2 2sincos，变形变形：sincos1.2sin22、cos2 cossin22纵坐标不变横坐标变为原来的|平移y Asinx1|倍 2cos211 2sin2.变形如下：变形如下：个单位y Asinx（左加右减）平移|B|个单位（上加下减）y Asinx B21cos2 2cos升幂公式：升幂公式：21cos2 2sin3、三角函数的周期

28、，对称轴和对称中心函数y sin(x)，xR 及函数y cos(x)，xR(A,为常数，且 A0)的周期T 数y tan(x)，x k常数，且 A0)的周期T 2；函|cos21(1cos2)2降幂公式：降幂公式：2sin1(1cos2)23、tan22,kZ(A,为.|2tan.21 tan4、tan对 于y Asin(x)和y Acos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数y Asin(x)图像的对称轴与对称中心，只需令只需令x ksin21cos21cos2sin23.23.2、简单的三角恒等变换、简单的三角恒等变换1、注意正

29、切化弦、平方降次.2 2、辅助角公式、辅助角公式2(k Z)与与x k(k Z)解出解出x即可即可.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：A y asin x bcosx a2b2sin(x)（其其 中中 辅辅 助助 角角所所 在在 象象 限限 由由 点点(a,b)的的 象象 限限 决决定定,tan要根据周期来求,要用图像的关键点来求.第三章、三角恒等变换3.1.23.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin sincos cossin2、sin sincoscossin3、cos coscossinsin4、cos coscossinsiny

30、max yminy ymin，B max.22b).).a第二章：平面向量第二章：平面向量1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.-9-tantan5、tan1tantan.向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：a a,当 0时,a的方向与a的方向相同；当线段 AB 中点坐标为x1x22y2，,y12ABC 的重心坐标为x1x2x33,y1y32y3.2.4.12.4.1、平面向量数量积、平面向量数量积1、ab a b cos.2、a在b方向上的投影

31、为：a cos.3、a a.4、a 22a.25、a b ab 0.2.4.22.4.2、平平面面向向量量数数量量积积的的坐坐标标表表示示、模模、夹夹角角1、设a x1,y1,b x2,y2，则：ab x1x2 y1y2a 0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a 1e12e2.2.3.22.3.2、平面向量的正交分解及坐标表、平面向量的正交分解及坐标表1、a xi y j x,y.2.3

32、.32.3.3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算1、设a x1,y1,b x2,y2，则：a b x1 x2,y1 y2，a b x1 x2,y1 y2，a x1,y1，a/b x1y2 x2y1.2、Ax1,y1,Bx2,y2则：AB x2 x1,y2 y1.ABC 中：1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则x12 y12a b ab 0 x1x2 y1y2 0a/b a b x1y2x2y102、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：AB x2 x12y2 y12aba bx1x2 y1y2.3 3、两向量的夹角公式两向量的夹角公式cos212122x yx2 y2必修必修

33、5 5 数学数学知识点知识点第一章：解三角形第一章：解三角形1、正弦定理：abc 2R.sin Asin BsinC（其中R为ABC外接圆的半径）a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC;-10-sin A abc,sin B,sin C;2R2R2R a:b:c sin A:sin B:sin C.一项的差等于同一个常数，即anan1=d，（n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数a、A、b成等差数列用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它已知三角形两边和其中一边的对角，求其它

34、元素。元素。2、余弦定理：A ab2a2b2c22bccos A,222b a c 2accosB,c2 a2b22abcosC.通项公式：an a1(n1)d am(nm)d或an pnq(p、q是常数）.前n项和公式：b2c2a2,cos A2bca2c2b2,cosB 2aca2b2c2.cosC 2ab用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用.3、三角形面积公式：Sn na1nn1na1and 22常用性质：若m n p qm,n,p,q N，则am an ap

35、 aq；下标为等差数列的项ak,akm,ak2m,，仍组成等差数列；数列anb（,b为常数）仍为等差数列；若an、bn是等差数列，则kan、kan pbn(k、p是非零常数)、apnq(p,qN)、，也成等差数列。单调性：an的公差为d，则：）d 0 an为递增数列；）d 0 an为递减数列；）d 0 an为常数列；数列an为等差数列 an pnq（p,q 是常数）若等差数列an的前n项和Sn，则Sk、S2k Sk、*SABC111absinC bcsin A acsin B2224、三角形内角和定理：在ABC 中，有A BC C(A B)CA B 2C 22(A B).2225、一个常用结论

36、：在ABC中，a b sin A sin B A B;若sin2A sin2B,则A B或A B 第二章：数列第二章：数列1、数列中an与Sn之间的关系：2在三角函数中，在三角函数中，sin AsinB A B不成立。不成立。.特别注意，特别注意，S3k S2k是等差数列。3、等比数列定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。,(n 1)S1an注意通项能否合并。SnSn1,(n 2).2、等差数列：定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前G、b成等比数列 G ab,等比中项：若三数a、-11-2（ab同号）。反之不一定成立。反

37、之不一定成立。n1nm通项公式：an a1q amq,(n 1)S1构造两式作差求解。anS S,(n 2)n1n类型类型累加法：累加法：形如形如an1 an f(n)型的递推数列型的递推数列（其中f(n)是关前n项和公式：Sn常用性质a11qn1qa a q1n1q若m n p qm,n,p,q N，则aman apaq；ak,akm,ak2m,为等比数列，公比为q(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)数列an（为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；正项等比数列an；则lgan是公差为kanan1 f(n1)aa f(n2)n1n2于n的函数）可构造：.a2a1 f(1)类型类型累乘法

38、：累乘法：形如形如an1 an f(n)an1 f(n)型的递推数列型的递推数列（其anlgq的等差等差数列；若an是等比数列，则can，an2，1，an21rq，q，qr.是等比数列，公比依次是a(rZ)nq ana f(n1)n1an1 f(n2)中f(n)是关于n的函数）可构造：an2.a2a f(1)1类型类型构造数列法：构造数列法：形如形如an1 pan q（其中（其中p,q均为常数且均为常数且p 0）型的递推式：型的递推式：（1）若p 1时，数列an为等差数列;（2）若q 0时，数列an为等比数列;类型类型倒数变换法：倒数变换法：形如形如an1an pan1an（p为常数且p 0）

39、的递推的递推式：式：两边同除于an1an，转化为单调性：a1 0,q 1或a1 0,0 q 1an为递增数列；a1 0,0 q 1或a1 0,q 1an为递减数列；q 1an为常数列；q 0an为摆动数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。若等比数列an的前n项和Sn，则Sk、S2k Sk、S3k S2k是等比数列.4 4、非等差、等比数列通项公式的求法、非等差、等比数列通项公式的求法类型类型观察法：观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。类型类型公式法：公式法：若已知数列的前n项和Sn与an11 p形式，anan1

40、化归为an1 pan q型求出1的表达式，再求an；an的关系，求数列an的通项an可用公式5 5、非等差、等比数列前、非等差、等比数列前n项和公式的求法项和公式的求法-12-错位相减法错位相减法若数列an为等差数列，数列bn为等比数列，则数列anbn的求和就要采用此法.将数列anbn的每一项分别乘以bn的公比，然后在错位相减，进而可得到数列anbn的前n项和.倒序相加法倒序相加法如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：a1 an a2 an1.记住常见数列的前n项和：123.n

41、 此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法.裂项相消法裂项相消法一般地，当数列的通项ann(n1);22135.(2n1)n;c(anb1)(anb2)1 2 3.n 22221n(n1)(2n1).6(a,b1,b2,c为常数）时，往往可将an变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设an第三章：不等式第三章：不等式3.13.1、不等关系与不等式、不等关系与不等式1、不等式的基本性质（对称性）a b b a（传递性）a b,b c a c（可加性）a b ac bc（同向可加同向可加性）ab,cdacbd（异向可减异向可减性）ab,cdacbd（可积性）ab,c 0

42、acbcab,c 0 acbc（同向正数同向正数可乘性）a b 0,c d 0 ac bd（异向正数异向正数可除性）a b 0,0 c d abcdanb1anb2，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得c，从而可得b2b1cc11=().(anb1)(anb2)(b2b1)anb1anb2常见的拆项公式有：（平方法则）a b 0 an bn(n N,且n 1)（开方法则）a b 0 na nb(n N,且n 1)（倒数法则）a b 0 2、几个重要不等式a b 2aba，bR,（当且仅当a b时取22111；n(n1)nn11111;a b 0 abab1111();(2n1)(2n1

43、)2 2n12n111(a b);aba ba2b2.号）.变形公式：ab 2（基本不等式）（基本不等式）分组法求和分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.ababa，bR,（当（当2且仅当且仅当a b时取到等号）时取到等号）.ab变形公式：a b 2 abab.22-13-用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”“一正、二定、三相等”.若ab 0,则10、对数不等式的解法当a 1时,ba 2（当仅当

44、 a=b 时取等号）abba若ab 0,则 2（当仅当 a=b 时取等号）ab22 aba bab;222 f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)当0 a 1时,3、几个著名不等式 f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)规律：根据对数函数的性质转化规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法：a2b2(ab).225、一元二次不等式的解法求一元二次不等式ax bx c 0(或 0)2a(a 0)定义法：a.a(a 0)平方法：f(x)g(x)f2(x)g2(x).(a 0,b24ac 0)解集的步骤：一化：化二次项前的系

45、数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：规律：当二次项系数为正时，当二次项系数为正时，小于取中间，小于取中间，大于取两边大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分移项通分标准化，则同解变形法，其同解定理有：x a a x a(a 0);x a x a或x a(a 0);f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)

46、(g(x)0)规律：关键是去掉绝对值的符号规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如ax bxc 0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论a与 0 的大小；讨论与 0 的大小；讨论两根的大小.14、恒成立问题不等式ax bxc 0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当a 0时 b 0,c 0;-14-22f(x)0 f(x)g(x)0g(x)f(x)g(x)0f(x)0 g(x)g(x)0

47、（时同理）“或”规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.9、指数不等式的解法：当a 1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)f(x)当0 a 1时,a ag(x)f(x)g(x)规律：根据指数函数的性质转化规律：根据指数函数的性质转化.a 0当a 0时 0.不等式ax bxc 0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当a 0时 b 0,c 0;2若p q，但qp，则p是q充分而不必要条件;若pq，但q p，则p是q必要而不充分条件;若p q且q p，则p是q的充要条件；若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种形式：

48、p或q（pq）；p且q（pq）；非p（p）.复合命题的真假判断“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真一真必真；“p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假一假必假；“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对真假相对.5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称全称量词量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题p：x,p(x)，它的否定p：当a 0时a

49、0 0.f(x)a恒成立 f(x)max a;f(x)a恒成立 f(x)max a;f(x)a恒成立 f(x)min a;f(x)a恒成立 f(x)min a.专题一：常用逻辑用语专题一：常用逻辑用语1、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题互为逆否命题，它们有相同的真假性有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题互逆命题或互否命题，它们的真假性真假性没有关系没有关系3、充分条件、必要条件与充要条件x0,p(x0).全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题特称命题p：x0,p(x0),，它的否定p：x,p(x).特称命题的否定是全称命题特称命题的否定

50、是全称命题.专题二：圆锥曲线与方程专题二：圆锥曲线与方程1 1椭圆椭圆-15-焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y221a b 02aby2x221a b 02ab第一定义范围F2的距离之和等于常数 2a，即|MF1|MF2|2a（2a|F1F2|）到两定点F1、a x a且b y bb x b且a y a1a,0、2a,0顶点10,a、20,a10,b、20,b轴长对称性焦点焦距1b,0、2b,0长轴的长 2a短轴的长 2b关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称F1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2c(c2 a2b2)cc2a2b2b2e 12aa2a2a(0