高中数学函数知识点归纳.pdf

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1、中数学函数知识点归纳中数学函数知识点同学们归纳总结过吗，没有的话，快来编这瞧瞧。下是由店铺编为家整理的“中数学函数知识点归纳”，仅供参考，欢迎家阅读。中数学函数知识点归纳()、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性有区别，映射是种特殊的对应，函数是种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同函数.(2)掌握三种表法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函

2、数y=f(x)的反函数的般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到起.熟悉的应，求f-1(x0)的值，合理利这个结论，可以避免求反函数的过程，从简化运算.()、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域般有三种类型：(1)有时个函数来于个实际问题，这时变量

3、x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：分式的分母不得为零;偶次根的被开数不于零;对数函数的真数必须于零;指数函数和对数函数的底数必须于零且不等于1;三函数中的正切函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等.应注意，个函数的解析式由部分组成时，定义域为各部分有意义的变量取值的公共部分(即交集).(3)已知个函数的定义域，求另个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指满ag(x)b的x的取值范围，已知fg(x)的定义域a，b指的是xa，b，

4、此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式般有四种情况(1)根据某实际问题需建种函数关系时，必须引合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采待定系数法.如函数是次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成程

5、组，利解程组法求出f(x)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采何种法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运代数式或三换元将所给的复杂函数转化成另种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式次式时代数换元，当根式是次式时，三换元.(3)反函数法：利函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可采此法求得.(4)配法：对于次函数或次函数有关的函数

6、的值域问题可考虑配法.(5)不等式法求值域：利基本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函数的值域，不过应注意条件“正定三相等”有时需到平等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的元次程，利“0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的集上)的单调性，可采单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利函数所表的何意义，借助于何法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常法和求函数值域的法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在个最()数，这个

7、数就是函数的最()值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的度不同，因答题的式就有所相异.如函数的值域是(0，16，最值是16，最值.再如函数的值域是(-，-22，+)，但此函数最值和最值，只有在改变函数定义域后，如x0时，函数的最值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应函数的最值的应主要体现在函数知识求解实际问题上，从字表述上常常表现为“程造价最低”，“利润最”或“积(体积)最(最)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对变量的制约，以便能正确求得最值.(四)、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意

8、个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应定义的等价形式：注意如下结论的运：(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(x)

9、+g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇奇=偶”，“偶偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的个性质及结论(1)个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。(5)若f(x)的定

10、义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推函数y=f(x)对定义域内的任x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。拓展阅读：初中所有函数知识点总结1、次函数2、次函数3、反例函数4、正例函数1、正例函数的求法形如y=kx(k为常数，且k不等于0)，y就叫做x的正例函数.图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线图象是条

11、直线,定经过坐标轴的原点性质:当k0时,图象经过,三象限,y随x的增增当k0时,图象在,三象限,在每个象限内,y随x的增减,当k0,bO,则图象过1,2,3象限k0,b0,则图象过1,3,4象限k0,则图象过1,2,4象限k0,b0开向上a0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根b2-4ac0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)2+(4ac-b2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a+d,向下就是减当a0时，开向上，抛物线在y轴的上(顶点在x轴上)，并向上限延伸;当a0时，开向下，抛物线在x轴下(顶点在x轴上)，并向下限延伸。|a|越，开越;|a|越，开越.