高中数学必背公式(新可打印).pdf

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1、高中数学高中数学必背公式必背公式+常用结论常用结论一二次函数和一元二次方程、一元二次不等式一二次函数和一元二次方程、一元二次不等式b4acb2b1二次函数二次函数y ax bx c的图象的对称轴方程是x ，顶点坐标是。，4a2a2a22.2.实系数一元二次方程实系数一元二次方程ax2bxc 0的解：的解：bb24ac若 b 4ac 0,则x1,2;2a2若 b24ac 0,则x1 x2 b;2a若 b24ac 0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根b(b24ac)i2x(b 4ac 0).2a3.3.一元二次不等式一元二次不等式ax bxc 0(a 0)解的讨论:二次

2、函数二次函数 0 0 02y ax2bx c（a 0）的图象）的图象一元二次方程一元二次方程有两相异实根有两相异实根有两相等实根有两相等实根无实根无实根ax2bxc 0a 0的根ax2bxc 0(a 0)的解集ax2bxc 0(a 0)的解集x1,x2(x1 x2)bx1 x2 2ab x x 2ax x x 或x x12 R Rx x1 x x2二、指数、对数函数二、指数、对数函数1 1运算公式运算公式分数指数幂：amna；anmmn1mn（以上a 0,m,nN，且n 1）.amnmn.指数计算公式：a a a；(am)n amn；（ab)m ambm对数公式：ab N logaN b；lo

3、gaMN logaM logaN；nMloga logaM logaN；logambnlogab.mNlogmNlog N.对数的换底公式:logaN.对数恒等式:aa N.logma2 2指数函数指数函数图象性质a1y ax(a 0且a 1)的图象和性质的图象和性质0a0 时，y1;x0 时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R 上是减函数 3对数函数对数函数y logax,(a 0,a 1)的图象和性质的图象和性质a 10 a 1时，y0，0 x 1时，y1时，y0，0 x 022222222222222参数方程：xrcosyrsin7 7圆的方程的求法：圆的方程的求法：待定系数法；几何法

4、。8 8点、直线与圆的位置关系：点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）d R 点在圆上；d R 点在圆内；d R 点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）d R 相切；d R 相交；d R 相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且R r）d R r 相离；d R r 外切；Rr d Rr 相交；d Rr 内切；0 d Rr 内含。9 9直线与圆相交所得弦长直线与圆相交所得弦长|AB|2 r d10.10.椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线定义椭圆1到两定点F1,F2的距离之和为定值 2a

5、(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）图形标准方方程参数方程程范围中心顶点对称轴双曲线1 到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）抛物线22与定点和直线的距离相等的点的轨迹.y2=2pxx2y221(a b0)2abx2y221(a0,b0)2abx acosy bsin(参数为离心角）axa，byb原点 O（0，0）(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx asecy btan(参数为离心角）|x|a，yR原点 O（0，0）(a,0),(a,0)x 轴，y 轴;实轴长 2a

6、,虚轴长 2b.x 2pt2y 2pt(t 为参数)x0(0,0)x 轴焦点焦距离心率准线F1(c,0),F2(c,0)22F1(c,0),F2(c,0)22pF(,0)2e=12c（c=a b）2c（c=a b）e c(0 e 1)ae c(e 1)aa2x=ca2x=cy=x p2渐近线焦半径通径bxar a exr (ex a)r x 2pPp22baac222baac22焦参数七等差、等比数列：七等差、等比数列：定义等差数列等比数列an为AP an1 an d(常数）an为GP an1an q(常数）通项公式an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-dan a1qn1

7、akqnk求和公式n(a1 an)n(n 1)na1d22d2dn (a1)n22snA=(q 1)na1sna1(1qn)a1anq(q 1)1q1q中项公式a b2推广：2an=anm anmG2 ab。推广：an anmanm2若 m+n=p+q，则aman apaq。若kn成等比数列（其中kn N），则akn成等比数列。性质12若 m+n=p+q 则am an ap aq若kn成等差数列（其中kn N）则akn也为等差数列。3sn,s2n sn,s3n s2n成等差数列。sn,s2n sn,s3n s2n成等比数列。4d ana1aman(m n)n1mnqn1ana1，qnmanam

8、(m n)2看数列是不是等差数列有以下三种方法：an an1 d(n 2,d为常数)；2an an1an1(n 2)an knb(n,k为常数).3看数列是不是等比数列有以下2 种方法：2an an1q(n 2,q为常数,且 0)；an an1an1(n 2，anan1an1 0)s1 a1(n 1)a4数列an的前n项和Sn与通项an的关系：ns s(n 2)n1n5.常用公式：1+2+3+n=2nn1nn12n1；122232n2；2611111 11nn1132333n3；()2；n(n1)nn1n(n 2)2 nn 2八。复数八。复数1.1.复数的四则运算法则：复数的四则运算法则：(1

9、)(a bi)(cdi)(a c)(bd)i;(2)(a bi)(cdi)(a c)(bd)i;(3)(a bi)(c di)(ac bd)(bc ad)i;(4)(abi)(cdi)acbdbcad2i(cdi 0).222c dc d2.复平面上的两点间的距离公式：d|z1 z2|(x2 x1)2(y2 y1)2（z1 x1 y1i，z2 x2 y2i）.3 3几个重要的结论：几个重要的结论：2222222(1)z1 z2 z1 z2 2(z1 z2);(2)zz z z；(1i)2i；1i1ii;i;1i1ii性质：T=4；i4n1,i4n1 i,i4n2 1,i4n3 i；i4ni4n

10、1i42i4n3 0;4 4模的性质：模的性质：|z1z2|z1|z2|；|z1|z1|nn|；|z|z|。z2|z2|九。向量九。向量运算类型几何方法坐标方法运算性质ab ba加法1.平行四边形法则2.三角形法则ab (x1 x2,y1 y2)(ab)c a(bc)AB BC AC减法ab a(b)三角形法则ab (x1 x2,y1 y2)AB BA,OBOAAB1.a是 一 个 向 量,满(a)()a数乘向量足:|a|a|()a aa2.0 时,a与a同向;a (x,y)(ab)ab0 时,a与a异向;a/b a b=0 时,a 0.ab是一个数向量的数量积1.a 0或b 0时，ab ba

11、(a)ba(b)(ab)ab 0.2.ab x1x2 y1y2(ab)c acbca|a|2即|a|=x2 y22a 0且b 0时，a b|a|b|cos(a,b)|ab|a|b|2.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e e1，e e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使 a a1e e12e e2.(2)两个向量平行的充要条件：abb=a x1y2 x2y1 0；(3)两个向量垂直的充要条件：ab(a0)ab=0 x1x2 y1y2 0九不等式九不等式1.1.不等式的基本性质不等式的基本性质（1）a b b a（对称性）；（2）a b,b

12、c a c（传递性）（3）a b a c b c（加法单调性）（4）a b,c d a c b d（同向不等式相加）；（5）a b,c d a c b d（异向不等式相减）（6）a.b,c 0 ac bc；（7）a b,c 0 ac bc（乘法单调性）（8）a b 0,c d 0 ac bd（同向不等式相乘）；(9)a b 0,0 c d ab（异向不等式相除）cd(10)a b,ab 011（倒数关系）；（11）a b 0 an bn(nZ,且n 1)（平方法则）ab（12）a b 0 na nb(nZ,且n 1)（开方法则）a b2 2均值不等式：均值不等式：ab 2a2b2(a,b 0)

13、2a b2a2b2注意：一正二定三相等；变形：ab ()(a,bR)。223 3极值定理：极值定理：已知x,y都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p，那么当x y时和x y有最小值2p；(2)如果和x y是定值s，那么当x y时积xy有最大值12s.4十概率和统计：十概率和统计：1 1概率概率互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：P(A)A包含的基本事件的个数；基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等）；试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）几何概型：P(A)2 2总体特征数的估计：总体特征数的估计：n样本平均数x 1(x1 x2 xn)1

14、xi；nni1n样本方差S21(x1 x)2(x2 x)2 (xn x)21(xi x)2；nni1n样本标准差S 1(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2=1(x x)2inni1十一。理科选修部分：十一。理科选修部分：1.1.排列、组合和二项式定理：排列、组合和二项式定理：m排列数公式:An=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(nm)!(m n,m、nN*),n!n当 m=n 时为全排列An=n(n-1)(n-2)321=n!mAnn！n(n 1)(n m1)*=(n，mN N，且m n)mAmm！(nm)！12m组合数公式：Cmn=组合数性质：Cnmnmmm1mCn;CnCnCn1

15、0n1n11knkknn二项式定理：(a b)n Cna Cnab Cnab Cnb(n N)rnrr通项：Tr1 Cnab(r 0,1,2,.,n);注意二项式系数与系数的区别2 2随机变量随机变量随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi 0,i=1,2,3，；p1+p2+=1;离散型随机变量：XPx1P1X2P2XnP n均值（又称期望）：EX x1p1+x2p2+xnpn+;方差：DX(x1 EX)2p1(x2 EX)2p2(xn EX)2pn;注：E(aX b)aEX b;D(aX b)a DX；二 项分布（独 立重复试 验）：若 XB（n,p）,则 EX n p,DX n p（1-p）注注：kkP(X k)Cnp(1 p)nk。2条件概率：称P(B|A)P(AB)为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。注：0P（B|A）1P(A)独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。