高中数学导数公式-高中数学求导公式.pdf

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1、1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx0处的导数一般地，称函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率f（x0 x）f（x0）ylimlim为函数 yf(x)在 xx0处的导数，记作 f(x0)或 y|xxxx0 x0 x0，即 f(x0)limx0yf（x0 x）f（x0）limxx0 x(2)导数的几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点 P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间 t 的导数)相应地，切线方程为 yy0f(x0)(xx0)(3)函数 f(x)的导函数称函数 f(x)limx0f（xx）f（x）为 f(x

2、)的导函数x2基本初等函数的导数公式原函数f(x)c(c 为常数)f(x)xn(nQ*)f(x)sin xf(x)cos xf(x)ax(a0 且 a1)f(x)exf(x)logax(x0，a0 且 a1)f(x)ln x(x0)3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f（x）f（x）g（x）f（x）g（x）(3)(g(x)0)g（x）2g（x）4复合函数的导数复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf(u)，ug(x)的导数间的关系为 yxyu ux，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的

3、乘积导函数f(x)0f(x)nxn 1f(x)cos_xf(x)sin_xf(x)axln_af(x)exf(x)1xln a1f(x)x导师提醒1注意两种区别(1)f(x)与f(x0)的区别与联系：f(x)是一个函数，f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值(常数)，所以f(x0)0.(2)“过”与“在”：曲线 yf(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者 P(x0，y0)为切点，而后者 P(x0，y0)不一定为切点2关注两个易错点(1)函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”(2)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点3记住两个常用结论(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数(2)af(x)bg(x)af(x)bg(x)