高中数学知识点提纲.pdf
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1、高中数学知识点提纲高中数学知识点提纲 1 1一、集合、简易逻辑(14 课时,8 个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30 课时,12 个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12 课时,5 个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前 n 项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前 n 项和公式.四、三角函数(46 课时 1
2、7 个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16 余弦定理;17 斜三角形解法举例.五、平面向量(12 课时,8 个)1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式
3、(22 课时,5 个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22 课时,12 个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18 课时,7 个)1 椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单
4、几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36 课时,28 个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14 异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平
5、行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18 课时,8 个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12 课时,5 个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修(24个)十二、概率与统计(14 课时,6 个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期
6、望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12 课时,6 个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18 课时,8 个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8 函数的值和最小值.十五、复数(4 课时,4 个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有 130 个知识点,从前一份试卷要考查 90 个知识点
7、,覆盖率达 70%左右,而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破,取而代之的是关注思维,突出能力,重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!相信对你的学习会有帮助的,祝你成功!答案补充一试全国高中数 x 的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。二试 1、平面几何基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求:面积和面积方法。几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点-费
8、马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理:在周长一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积。在面积一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。几何中的运动:反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归,一阶、二阶递归,特征方程法。函数迭代,求 n 次迭代,简单的函数方程。n 个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根
9、的应用。圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。一元n 次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。3、立体几何多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体,欧拉定理。体积证法。截面,会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。高中数学知识点提纲高中数学知识点提纲 2 2
10、复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占 8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念,复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组,数形结合,分域讨论,等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数,三角,解析几何知识,相互转化的枢纽,这对拓宽学生思路,提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程,方程组,不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.在本章学习结束时,应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了,对向量的运算、曲线的
11、复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.1.知识网络图复数知识点网络图2.复数中的难点(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会.3.复数中的重点(1)
12、理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌握复数三种表示法,以及它们间的互化,并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数,向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化,以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.高中数学知识点提纲高中数学知识点提纲 3 3集合一、集合概念(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。(2)集合与元素的关系用符号
13、=表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:相同函数的判断方法:对应法则;定义域(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:定义法(拼凑):换元法:待定系数法:赋值法:(2)函数定义域的求法:含参问题的定义域要分类讨论;对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。(3)函数值域的求法:配方法:转化为二次函数
14、,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:;换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)
15、复合函数法和图像法。应用:比较大小,证明不等式,解不等式。奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较 f(x)与 f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。判别方法:定义法,图像法,复合函数法应用:把函数值进行转化求解。周期性:定义:若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足:f(x+T)=f(x),则 T 为函数f(x)的周期。其他:若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足:f(x+a)=f(x-a),则 2a 为函数 f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换
16、:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)平移变换 y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b注意:()有系数,要先提取系数。如:把函数 y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。()会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。对称变换 y=f(x)y=f(-x),关于 y 轴对称y=f(x)y=-f(x),关于 x 轴对称y=f(x)y=f|x|,把 x 轴上方的图象保留,x 轴下方的图象关于 x 轴对称y=f(x)y=|f(x)|把 y 轴右边的图
17、象保留,然后将 y 轴右边部分关于 y 轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换:y=f(x)y=f(x),y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论:若 f(a-x)=f(a+x),则函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称;点击查看:高中数学知识点五、反函数:(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:(3)互为反函数的定义域与值域的关系:(4)求反函数的步骤:将看成关于的方程,解出,若有两解,要注意解的选择;将互换,得;写出反函数的定义域(即的值域)。(5)互为反函数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的单调性;(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函
18、数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。七、常用的初等函数:(1)一元一次函数:(2)一元二次函数:一般式两点式顶点式二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为一般式,有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。如:(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况。(3)反比例函数:(4)指数函数:指数函数:y=(ao,a1),图象恒过点(0,1
19、),单调性与 a 的值有关,在解题中,往往要对 a 分 a1 和 0(5)对数函数:对数函数:y=(ao,a1)图象恒过点(1,0),单调性与 a 的值有关,在解题中,往往要对 a 分 a1 和 0注意:(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数,若底数不相同时转化为同底数的指数或对数,还要注意与 1 比较或与 0 比较。高中数学知识点提纲高中数学知识点提纲 4 4向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为的向量.单位向量:长度等于个单位的向量.相等向量:长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB
20、+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB,以 OA、OB 为邻边作平行四边形OACB,则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a,有:0+a=a+0=a。|a+b|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作
21、 a,|a|=|a|,当 0 时,a 的方向和 a 的方向相同,当 0 时,a 的方向和 a 的方向相反,当=0 时,a=0。设、是实数,那么:(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b,那么|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积,记作a?b,是 a 与 b 的夹角,|a|cos(|b|cos)叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义:数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b
22、在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。高中数学知识点提纲高中数学知识点提纲 5 51、含 n 个元素的有限集合其子集共有 2n 个,非空子集有 2n1 个,非空真子集有 2n2 个。2、集合中,Cu(AB)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)(CuB),并之补等于补之交。3、ax2+bx+c0 的解集为 x,cx2+bx+a0 的解集为x 或 x;ax2bx+4、c0 的解集为-x 或 x0,a0,M0N0,那么 loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaMlogaN;logaMn=nl
23、ogaM;alogaN=N.换底公式:logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函数图像的变换:(1)水平平移:y=f(xa)(a0)的图像可由 y=f(x)向左或向右平移 a 个单位得到;(2)竖直平移:y=f(x)b(b0)图像,可由 y=f(x)向上或向下平移 b 个单位得到;(3)对称:若对于定义域内的一切 x 均有 f(x+m)=f(xm),则 y=f(x)的图像关于直线 x=m 对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为 y!=2bf(2ax).(4),学习计划;翻折:y=|f(x)|是将 y=f(x)位于
24、 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴将期翻折到 x 轴上方的图像。y=f(|x|)是将 y=f(x)位于 y 轴左方的图像翻折到 y 轴的右方而成的图像。(5)有关结论:若 f(a+x)=f(bx),在 x 为一切实数上成立,则 y=f(x)的图像关于x=对称。函数 y=f(a+x)与函数 y=f(bx)的图像有关于直线 x=对称。15、等差数列中,an=a1+(n1)d=am+(nm)d;sn=n=na1+16、若 n+m=p+q,则 am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k 成以 k2d 为公差的等差数列。an 是等差数列,若 ap=q,aq=p,则 ap+q=0;若 sp=q,
25、sq=p,则 sp+q=(p+q);若已知 sk,sn,snk,sn=(sk+sn+snk)/2k;若 an 是等差数列,则可设前 n 项和为sn=an2+bn(注:没有常数项),用方程的思想求解 a,b。在等差数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等差数列。17、等比数列中,an=a1?qn-1=am?qn-m,若 n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),sn=,(q1);若 q1,则有=q,若 q1,=q;sk,s2kk,s3k2k 也是等比数列。a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5 也成等比数列。在等比数列中,若将其脚码成
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