高考数学导数放缩大全.pdf

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1、高考导数大题中常用的放缩大法高考导数大题中常用的放缩大法切线放缩及推广切线放缩及推广e x+1 x x 1 ln x 11拆开任意组合，在其定义域内恒成立拆开任意组合，在其定义域内恒成立x1*ex x+1在x=0时取等；lnx x1，ln x 1在x=1时取等。xxex ex切点为(1,e)略证：略证：xlnx切点为(e,1)e1.构造f(x)=exx1，证得ex x+1，对其ln x代x，证得x1 ln xln x代x，证得ln x 11x1代x，证得ex ex.xx ln xln x代x，证得e2.对于ex exln x代x，证得3.对于，两边同时取对数，继而1 x代x，化简为lnx x1

2、4.对于5.其他常用变形：xxn，两边同时取对数，继而x代x，化简为ln x x=e=e nln x ln x ln x n xnn三角不等式三角不等式sin x x tan x,x0,)2不等式链（调几对根算方）不等式链（调几对根算方）数列不等式数列不等式第一组：对数放缩第一组：对数放缩（放缩成一次函数一次函数）ln x x1，ln x x，（放缩成双撇函数双撇函数）ln x x()(0 x 1)，22xxln x 1)，ln x x(0 x 1)（ln x x）xx（放缩成二次函数二次函数）ln x x2 x，ln(1+x)x121x(1 x 0)22（放缩成类反比例函数类反比例函数）ln x 12(x1)2(x1)1，ln x，(x 1)ln x(0 x(x 0)，ln(1+x)(x x，ex ex，e 2x+（放缩成类反比例函数类反比例函数）exx1211x，x e0(x 0)，ex1+x+x2+x3，e x262第三组：指对放缩第三组：指对放缩2exln x(x+1)(x1)=第四组：三角函数放缩第四组：三角函数放缩111sin x x tan x,x0,)，sin x xx2，1x2 cosx 1sin2x2222泰勒公式泰勒公式