第二讲四年级奥数幻方.pdf

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1、幻方幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成 nn 正方形阵列，称为 n 阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”(也叫“萝卜”法)。三阶幻方解法三阶幻方解法“萝卜萝卜”法法一居上行正中央依次填在右上角上出框时下边填右出框时左边放斜出框时下边放(出角重复一个样)排重便在下格填“萝卜”法适用于所有”奇数阶”幻方(真牛)，比如 9 阶(了解)47475858696980805757686879796767787877776 67 78 89 91 1121223233434454

2、5111122223333444446461010212132324343545456561818202031314242535355556666171719193030414152526363656576765 51515161627272929404051516262646475752626282839395050616172727474363638384949606071717373373748485959707081812 23 34 414142525131324243535幻方的其它概念幻方的其它概念:中心数和黄金三角的规律只适用于中心数和黄金三角的规律只适用于3 3 阶幻方阶幻方

3、1.1.中心数中心数:中心数为中心数为对称两边数的和除以对称两边数的和除以 2 2（比如（8+2）/2=5）8341596722.2.黄金三角黄金三角:黄金三角顶点的数为黄金三角顶点的数为两腰之和除以两腰之和除以 2 2（比如（7+9）/2=8）练习练习1.在如图所示的方格内填上合适的数，使每行、每列及对角线上的三数之和等于33.147122.中间值是“12”，请在其他8 格填上适当的数据，使9 个方格内的数据是 9 个连续的自然数的幻方1510118121613149简单：只要在标准的幻方的基础上简单：只要在标准的幻方的基础上+7+7 就就 OKOK9111310158标准的幻方是每行每列以

4、及对角线上的和为15,15,现在要求为3333,如果在标准幻方的基础上每个数都扩大如果在标准幻方的基础上每个数都扩大6,6,就可以满足要求就可以满足要求:15+6x3=33:15+6x3=333.每一行、列、对角线上的数的和要为30，请补充填写空白处的数4.求？，要求 3 列 3 行还有斜线和一致！？在图（1），（2）的空格中填入不大于 15 且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行、每一竖列和对角线上的3 个数之和都等于 30218915513解 析 30 被分为 3 行，那么 10 为中间的数，所以两个方格的正中间均为10，那么第一个正方形一条对角线上的数为8，10，12，接着一行可填15，10，5；需注意15 和 8 相邻，那么剩下的只要相加为 30 即可同理，第二个正方形一条对角线上的数为14，10，6，接着一行可填15，10，5；需注意 15和 6 相邻，那么剩下的只要相加为30 即可解 答 解：如图：