植树问题-植树问题.pdf

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1、植树问题-植树问题植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系就不同，存在着“总距离间隔距+1=棵数、总距离间隔距=棵数、总距离间隔距1=棵数”三种基本模型。三要素基本公式植树问题公式：1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距+1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全

2、长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数基本方法“间距中点法”就是把植树段长度按间距长度分成若干间隔，直至分尽，然后在每个间隔中点植树。采用这种方法植树计算，无论什么图形，植树棵数=植树段长度间距长度。采用“间距中点法”植树计算之所以敢于提出，是因为它适应了植物生长的自然规律，经得起生产实践的检验。树木是有生命的物体，需有一定的生长空间，植树时所规定的间距，科学地为各类树种提供至少足够的生长空间，“二分之一间距”也许是每棵树冠足够的覆盖半径

3、。然而，按目前计算直线形植树棵数时须“加 1”的方法，则必定把树植在端点上了，而且是两端点上，这是不恰当的。因为栽种在两端点上的两棵树，各有半棵的生长空间落在不属于栽种的范围内，合起来刚好是一棵树，恰恰是特别加上去的那棵树。几年前，村里有人把树植在分户界址上引发争议，村里规定，界址上的树，无论谁种，树权一律归相界户共有。这样，植树时协商多了，纠纷少了，植树的成活率也高了。普通农民都知道，水稻要种在大田里，不能种在田埂上；蔬菜要种在菜畦上，而不是种在畦沟里；即使仅仅种植一棵菜苗，也应把它种在穴中，而不是种在穴框上。鲜活的树木怎么可以栽种在不完全属于自己的地界上呢？很显然，把树植在两端点上不仅出现

4、了原本不该有的多占他人植树地界之苦衷，更违背了植物生长的自然规律，是不科学的。一般来说，那些界桩、界石和作为界址的篱笆或墙体等置于端点上作为界址是可以的。植树问题树，有生命，会长大，且需占有一定的生长空间，应该栽种在属于自己的地界内。把树植在间距中点上，既合情又合理，非常科学。采用“间距中点法”植树计算，还避免了求一个问题出现两种不同的计算方法(加 1 与不加 1)的弊端，而且计算方便，小学生容易掌握。可以想象，采用“间距中点法”植下的树，只要植树段长度相等，间距相同，植树棵数永远相同，而且，带着这些种下的树，拉紧了可以成为直线形，封闭了可以围成圆形等。作用通过解答“植树问题”，探讨“两端都要栽”、“只在一端栽另一端不栽”、“两端都不栽”三种情形的生活中植树问题事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种思想方法在解决问题中的应用，同时培养学生在解决问题中探索规律，找出解决问题有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。例题长方形场地：一个长84 米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是 2米，行距是 3 米这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：一 行 能 种 多 少 棵？842=42(棵)|这块地能种苹果树多少行？543=18(行)这块地共种苹果树多少棵？4218=756(棵)