苏教版初一数学上册知识点.pdf

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1、初一数学（上）应知应会的知识点初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号“”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；13（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a1应写成 a；223（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将

2、被除式和除式联系，如3a写成的形式；a（6）a 与 b 的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a-b；a与b差的平方是：（a-b）；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是：a，非正数是：-a.有理数1.有理数：(1)凡能写成q(p,q为

3、整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p2222222统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正-1-数；不是有理数；正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类:有理数零有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原

4、点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a 0)(a 0)a(2)绝对值可表示为：a 0(a 0)或a；绝对值的问题经常分类讨论；a(a 0)a(a 0)(3)aa1 a 0；aa 1 a 0；(4)|a|是重要的非负数，即

5、|a|0；注意：|a|b|=|a b|,aba.b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0大，负数永远比 0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.-2-16.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么a的倒数是；倒数是本身的a数是 1；若ab=1 a、b互为倒数；若 ab=-1 a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减

6、去较小的绝对值；（3）一个数与 0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12有理数除法法则：除

7、以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 无意义.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),当n为正偶数时:(-a)=a 或(a-b)=(b-a).14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；-3-nnnnnnnna0（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 是重要的非负数，即 a0；若a+|b|=0 a=0,b=0；0.12 0.0121 1（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10 10

8、022215科学记数法：把一个大于 10的数记成a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代

9、数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.-4-22n整式分类为：整式 单项式多项式.6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并

10、同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍

11、是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且 a0）.9 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项

12、 合并同类项系数化为1 （检验方程的解）.10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”-5-仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是

13、获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间速度距离距离时间；时间速度（2）工程问题：工作量=工效工时工效 工作量工作量工时；工时工效（3）比率问题：部分=全体比率比率部分部分全体；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折（6）周长、面积、体积问题：C售价 成本1，利润=售价-成本，利润率100%；成本102圆=2R，S圆=R，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S环形=(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=Rh，V222321圆锥=Rh.23-6-