(精心整理)小学数学必备知识点总归纳.pdf

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1、小学数学必备知识点总归纳小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算:1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10厘米1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米2、面积单位换算:1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米3、体(容)积单位换算:1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 立方米=1000 升4、重量单位换算:1 吨=1000 千克1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤5、人民币单位换算:1 元=

2、10 角1 角=10 分1 元=100 分6、时间单位换算:1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有 46911 月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒常用数量关系等式常用数量关系等式1、份数:每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数2、倍数:1 倍数倍数=几倍数几倍数1 倍数=倍数几倍数倍数=1 倍数3、路程:速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度4、价量:单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单

3、价5、工作量:工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率6、数据运算:加数+加数=和和一一个加数=另一个加数被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数因数因数=积积一个因数=另一个因数被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数常用图形计算公式 1 正方形常用图形计算公式常用图形计算公式1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=边长4C=4a面积=边长边长S=aa2、正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长棱长6S 表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab4

4、、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)表面积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高V=abh5、三角形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高s=ah7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高)面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圆形(S:面积 C:周长 nd=直径 r=半径)周长=直径n=2n半径C=nd=2n面积=半径半径n9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c：底面周长)侧面积底面=周长高=ch(2nr 或 nd)表面

5、积=侧面积+底面积体积=底面积高体积=侧面积2半径10、圆锥体(体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)体积=底面积高3奥数常用公式奥数常用公式1、平均数平均数总数总份数=平均数2、和差问题和差问题:(和+差)2=大数(和一差)2=小数3、和倍问题和倍问题:和(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或者和一小数=大数)4、差倍问题差倍问题:差(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或小数+差=大数)5、相遇问题相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间6、迫及问题迫及问题追及距离=速度差追及时间追及时间=追支距离速度差速度差=追及距离追及时间7、流水问题流水问题顺流速

6、度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度8、浓度问题浓度问题溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=(售出价成本一 1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)10、盈亏问题盈亏问题(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数(大盈一小盈)酱两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问

7、题非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2、封闭线路上的植树问题封闭线路上的植树问题株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数奥数中的常用数据及规律奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.141=3.143.142=6.283.143=9.423.144=12.563

8、.145=15.73.156=18.843.147=21.983.148=25.123.149=28.262、常用特殊数的乘积253=75254=100258=2001253=3751254=5001258=100062516=10000373=111关于常用分数与小数的互化关于常用分数与小数的互化1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.375 5/8=0.6257/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.

9、083/25=0.124/25=0.166/25=0.24小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念（一)整数1 整数的意义:自然数和 0 都是整数2 自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3 计数单位:C-(个)、十、百、千、万、十万、百万千万、亿都是铺数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法4 数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5 数的整除:整数 a 除以整数 b(b0),除得的商是整数而没

10、有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a如果数 a 能被数 b(b0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数)。倍数和约数是相互依存的因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10一个个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12要其中最小的倍数是 3 没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如 202

11、、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30405都能被 5 整除一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数土的和能被9整除,这个数就能被9整除能被 3整除的数不一定能被 9整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被4(或 25)整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被8(或 125)整除

12、。例如:1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数,0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6771、73、79、83、89、97。一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如本 689、12 都是合数。不是质数也不是合数,自然数除了 1

13、 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3和 5 叫做 15 的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 12、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,、2、3、6 是 12 和 18 的公约数,6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个

14、数,有下列几种情况1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、46、8、10、12、14、16、183 的倍数有 3、6、9、12、15、18日其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较

15、小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二二)小数小数1、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份日得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十

16、分之一”和整数部分的最低单位“-”之间的进率也是 10。2 小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如 25、0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如 25、5.26 都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.333.1415926无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：

17、3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99的循环节是“9”,0.5454的循环节是“54”。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.1110.5656混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777简写作 0.5302302(三三)分数分数1 分数的意义:把单位“1”平均分成若

18、千份,表示这样的一份或者无份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若千份,表示其中的一份的数叫做分数单位。2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分分子分母是互质数的分数,叫做最简分数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做

19、通分。(四)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用”%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法(一)数的读法和写法1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子按照整数的写法来写。7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。