(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版.pdf

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1、高考前重点知识回顾高考前重点知识回顾第一章第一章-集合集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为空集是任何集合的子集，记为 A；空集是任何非空集合的真子集；空集是任何非空集合的真子集；n n个元素的子集有个元素的子集有2 2n n个个.n n个元素的真子集有个元素的真子集有2 2n n1 1个个.n n个元素的个元素的非空真子集有非空真子集有 2 2n n2 2 个个.注注 一个命题的否命题为真，

2、它的逆命题一定为真一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题否命题逆命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题原命题逆否命题逆否命题.交：A2 2、集合运算：交、并、补、集合运算：交、并、补.（三）简易逻辑（三）简易逻辑B x|x A,且x BB x|x A或x B并：A补：CUA x U,且x A构成复合命题的形式：构成复合命题的形式：p p 或或 q(q(记作“记作“p p q q”)；p p 且且 q(q(记作“记作“p p q q”)；非；非 p(p(记作“记作“q q”)。1 1、“或”、“或”、“且”、“且”、“非”的真假判断

3、“非”的真假判断4 4、四种命题的形式及相互关系：、四种命题的形式及相互关系：原命题：若原命题：若 P P 则则 q q；逆命题：若逆命题：若 q q 则则 p p；否命题：若否命题：若P P 则则q q；逆否命题：若；逆否命题：若q q 则则p p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6 6、如果已知、如果已知 p pq q 那么我们说，那么我们说，p p 是是 q q 的充分条件，的充分条件，q q 是是 p p

4、 的必的必要条件。要条件。若若 p pq q 且且 q qp,p,则称则称 p p 是是 q q 的充要条件，记为的充要条件，记为 p pq.q.第二章第二章-函数函数一、函数的性质一、函数的性质（1 1）定义域：）定义域：（2 2）值域：）值域：（3 3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：定义：偶函数：偶函数：f(x)f(x)，奇函数：奇函数：f(x)f(x)判断方法步骤：判断方法步骤：a.a.求出定义域；求出定义域；b.b.判断定义域是否关于原点判断定义域是否关于原点（4 4）函数的单调性）函数的单调性定义：对于函数定义：对于函数 f(x)f(x)的定义域的

5、定义域 I I 内某个区间上的任意两个自变量的内某个区间上的任意两个自变量的值值 x x1 1,x,x2,2,若当若当 x x1 1xx2 2时，都有时，都有 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),则说则说 f(x)f(x)在这个区间上是增函在这个区间上是增函数；数；若当若当 x x1 1xf(x)f(x2 2),),则说则说 f(x)f(x)在这个区间上是减函在这个区间上是减函数数.二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数x指数函数指数函数y a(a 0且a 1)的图象和性质的图象和性质对称；对称；c.c.求求f(x)；d.d.比较比较f(x)与f(x)或或f(x)与 f(x)

6、的关系。的关系。a1a10a10a1a1图图Ox象象x=1x=1a1a0(4)x0 时时，y1;x1;x0时，时，0y10y0(4)x0 时，时，0y1;x00y1;x1.y1.对数函数对数函数 y=logy=loga ax x（a0a0 且且 a a 1 1）的图象和性质）的图象和性质:（1 1）定义域：）定义域：（0 0，+）（2 2）值域：）值域：R R（3 3）过点（）过点（1 1，0 0），即当，即当x=1x=1 时，时，y=0y=0性性质质y0y0（4 4）x(0,1)时时y 0 x(1,)x(0,1)时时y 0时时x(1,)时时y 0（5 5）在（）在（0 0，+）上是增）上是增

7、 在（在（0 0，+）上是减函数）上是减函数函数函数对数、指数运算：对数、指数运算：loga(M N)logaM logaNaras ar s(ar)s arsMloga logaM logaNNlogaMn nlogaM(ab)abrrrxy a（a 0,a 1）与）与y logax（a 0,a 1）互为反函数互为反函数.第三章第三章数列数列1.1.等差、等比数列等差、等比数列：等差数列等差数列等比数列等比数列an1 q(q 0)an定义定义an1an d递递 推推an an1d；公式公式an an1q；an amqnman amnmd通通 项项an a1(n1)d公式公式中中 项项A a

8、b公式公式前前n项和项和an a1qn1（a1,q 0）2G abna1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1q2nSn(a1an)2n(n1)Sn na1d2重重 要要n m p q则amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)性质性质anam apaqs1a1(n 1)a（2 2）数列）数列 an 的前的前n项和项和Sn与通项与通项an的关系：的关系：nsnsn1(n2)第四章第四章-三角函数三角函数一一.三角函数三角函数1 1、角度与弧度的互换关系：、角度与弧度的互换关系：360360=2=2；180180=；1rad1rad18057.3057.30=57=57 1818；

9、1 1 0.017450.01745（radrad）180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零为零.2 2、弧长公式：、弧长公式：l|r.扇形面积公式：扇形面积公式：s扇形11lr|r222xyycos3 3、三角函数：、三角函数：sin；tan；rrx4 4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）+o ox x-正弦、余割正弦、余割y y-+o o-+x x余弦、正割余弦、正割y y-+o ox x+-正切、余切正切、余切y ysin tansi

10、n2cos215 5、同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：cos6 6、诱导公式：、诱导公式：sin(2k x)sin xsin(x)sinxcos(2k x)cos xcos(x)cosxtan(2k x)tan xtan(x)tanxcot(2k x)cot xcot(x)cotxsin(2 x)sin xcos(2 x)cos xtan(2 x)tan xcot(2 x)cot xsin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcot(x)cot xsin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx7 7、两角和与差公式、两

11、角和与差公式sin()sincoscossin)coscoscos(sinsintan tantan()1tantantantantan()1 tantan8 8、二倍角公式是：、二倍角公式是：sin2sin2=2sincos222cos2cos2=cossin=2cos1=1 2sin22tantan2 2=。21 tan22a b辅助角公式辅助角公式 asinasin+bcos+bcos=sin(sin(+)，这里辅助角，这里辅助角b所在象限由所在象限由 a a、b b 的符号确定，的符号确定，角的值由角的值由 tantan=确定。确定。a9 9、特殊角的三角函数值：、特殊角的三角函数值：

12、0 00 01 10 0不存不存在在sinsincoscos612323342222332122321 10 0不存不存在在0 00 0110 0不存不存在在0 0tantan1 11 13330 0不存不存在在cotcot3abc1010、正弦定理、正弦定理sin Asin BsinC 2R（R R为外接圆半径）为外接圆半径）余弦定理余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 22bccosC2bccosC，b b2 2=a=a2 2+c+c2 22accosB2accosB，a a2 2=b=b2 2+c+c2 22bccosA2bccosA面积公式：面积公式：111111Sahabhb

13、chcabsinC acsinB bcsin A222222T y cos(x)y sin(x)011.11.或或（）的周期）的周期.12.12.y sin(x)的对称轴方程是的对称轴方程是x k2（k Z），对称中心），对称中心2（k,0）；）；y cos(x)的对称轴方程是的对称轴方程是x k（k Z），对称中），对称中k1,0）.心（心（k,0）；）；y tan(x)的对称中心（的对称中心（22第五章第五章-平面向量平面向量(1)(1)向量的基本要素：大小和方向向量的基本要素：大小和方向.(2)(2)向量的长度：即向量的大小，记作向量的长度：即向量的大小，记作a.ax2y2ax,y(3)

14、(3)特殊的向量：零向量特殊的向量：零向量aOOaO.O.单位向量单位向量a为单位向量为单位向量a1.1.(4)(4)相等的向量：大小相等，方向相同相等的向量：大小相等，方向相同x1 x2y y21(1 1，1 1)（2 2，2 2）(5)(5)相反向量：相反向量：a=-=-bb=-=-aa+b=0(6)(6)平行向量平行向量(共线向量共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作记作a b.平行向量也称为共线向量平行向量也称为共线向量.（7 7）.向量的运算向量的运算运运算算类类型型几何方法几何方法坐标方法坐标方法运算性质运算性质向向量量1.1.平行

15、四边平行四边的的形法则形法则加加2.2.三角形法则三角形法则法法向向量量的的三角形法则三角形法则减减法法1.1.a是一个向量是一个向量,数数满足满足:|a|a|乘乘2.2.00时时,a与a向向同向同向;00 时时,量量a与a异向异向;ab (x1 x2,y1 y2)a b a(b)ab baab (x1 x2,y1 y2)(a b)c a(bc)AB BC ACAB BAOBOAAB,(a)()aa (x,y)()a a a(a b)a ba/b a b=0=0 时时,a 0.向向ab是一个数是一个数量量1.1.a 0或b 0的的时，时，ab 0数数a 0且b 0时，ab baab x1x2

16、y1y2aba bcosa0,b0,0180(a b)c acbca|a|2即|a|=x2 y22(a)ba(b)(ab)量量a b|a|b|cos(a,b)积积(8)(8)两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件|ab|a|b|a b(b 0)或 x1y2 x2y1 0 x x1 1 x x2 2+y+y1 1 y y2 2=0=0a b(9)(9)两个向量垂直的充要条件两个向量垂直的充要条件aba b=0=0a bx1x2 y1y2(10)(10)两向量的夹角公式：两向量的夹角公式：coscos=|a|b|=22x12 y12x2 y20 0180180,附：三角形的四个“心”；附：三

17、角形的四个“心”；1 1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3 3、重心：中线的交点、重心：中线的交点4 4、垂心：高的交点、垂心：高的交点(11)(11)ABCABC 的判定：的判定：c a b ABCABC为直角为直角 A+A+B=B=2222ca b ABCABC为钝角为钝角 A+A+B B2222cab ABCABC为锐角为锐角 A+A+B B2222(11)(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和

18、.第六章第六章-不等式不等式1.1.几个重要不等式几个重要不等式2aR,a 0,a 0当且仅当当且仅当a 0,取“”（1 1），(a(ab)b)2 2 0(a0(a、b bR)R)22a,b R,则a b 2ab（2 2）a,bR（3 3），则，则a b 2 ab；a2b2a b2()；（4 4）22若若 a a、b bR R+，则，则a2b2(a b2)(a,b R)22aba ba2b2ab(a,bR)；a b222 2、解不等式、解不等式（1 1）一元一次不等式）一元一次不等式a 0,x x ax b(a 0)baba 0,x x a2ax bx c 0,(a 0)（2 2）一元二次不等

19、式）一元二次不等式第七章第七章-直直线线和和圆圆的的方方程程一、解析几何中的基本公式一、解析几何中的基本公式1.1.两点间距离：若两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则，则AB(x2 x1)2(y2 y1)22.2.平行线间距离：若平行线间距离：若l1:Ax By C1 0,则：则：d C1C2A B22l2:Ax By C2 0注意：注意：x x，y y 对应项系数应相等。对应项系数应相等。3.3.点到直线的距离：点到直线的距离：P(x,y),l:Ax By C 0则则 P P 到到 l l 的距离为：的距离为：d Ax ByCA B22y kx b4.4.直直 线线 与与 圆

20、圆 锥锥 曲曲 线线 相相 交交 的的 弦弦 长长 公公 式式：F(x,y)0消消 y y：ax2bx c 0，务必注意，务必注意 0.若若 l l 与曲线交于与曲线交于 A A(x1,y1),B(x2,y2)则：则：AB(1 k2)(x2 x1)2221kx x124x1x25.5.若若 A A(x1,y1),B(x2,y2)，P P（x x，y y）,P,P 为为 ABAB6.6.直线的倾斜角（直线的倾斜角（0 0180180）、斜率）、斜率:k tanx1 x2x 2中点，则中点，则y y1 y227.7.过两点过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k 8.8.直

21、线直线 l l1 1与直线与直线 l l2 2的的平行与垂直的的平行与垂直y2 y1.x2 x1(x1 x2)（1 1）若若 l l1 1，l l2 2均存在斜率且不重合：均存在斜率且不重合：l l1 1/l/l2 2k k1 1=k=k2 2l l1 1l l2 2k k1 1k k2 2=1 1（2 2）若）若l1:A1x B1y C1 0,l l1 1/l/l2 2l2:A2x B2y C2 0若若 A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2都不为零都不为零A1B1C1；l l1 1l l2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0；A2B2C29.9.直

22、线方程的五种形式直线方程的五种形式名称名称方程方程斜截式：斜截式：y=kx+by=kx+b点斜式：点斜式：y y k(x x)y y1x x1两点式：两点式：y yx x（x x1 1 x x2 2）2121xy截距式：截距式：1ab一般式：一般式：Ax By C 0（其中（其中 A A、B B 不同时为零）不同时为零）10.10.圆的方程圆的方程222（1 1）标准方程：标准方程：(x a)(y b)r，(a,b)圆心，r 半径。2222x y Dx Ey F 0D E 4F 0)（2 2）一般方程：）一般方程：，（，（DE(,)圆心,半径半径r 22D2 E24F2222x y r特例：圆

23、心在坐标原点，半径为特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：的圆的方程是：.x ar cos注：圆的参数方程：注：圆的参数方程：y brsin（为参数）为参数）.特别地，以特别地，以(0(0，0)0)为圆心，以为圆心，以 r r 为半径的圆的参数方程为为半径的圆的参数方程为x rcosx y r(为参数）y rsin222（3 3）点和圆的位置关系：点和圆的位置关系：给定点给定点M(x0,y0)及圆及圆C:(xa)2(y b)2r2.222(x a)(y b)rCM在圆在圆内内00（x0a)2(y0b)2r2M在圆在圆C上上222M在圆在圆C外外(x0a)(y0b)r（4 4）直线和圆的位

24、置关系：）直线和圆的位置关系：222(xa)(y b)r(r 0)；C设圆圆设圆圆：直线直线l：Ax By C 0(A2B2 0)；圆心圆心C(a,b)到直线到直线l的距离的距离d d r时，时，l与与C相切；相切；d r时，时，l与与C相交；相交；d r时，时，l与与C相离相离.Aa BbCA2B2.第八章第八章-圆锥曲线方程圆锥曲线方程一、椭圆一、椭圆1.1.定义：定义：若若 F F1 1，F F2 2是两定点，是两定点，P P 为动点，为动点，且且PF1 PF2 2a F1F2（a为常数）则为常数）则 P P 点的轨迹是椭圆。点的轨迹是椭圆。x2y2y2x22.2.标准方程：标准方程：2

25、21(a b 0)a2b21(a b 0)aba2长轴长长轴长=2a，短轴长，短轴长=2b=2b焦距：焦距：2c2c准线方程：准线方程：x ，cc离心率：离心率：e a(0 e 1)焦点：焦点：(c,0)(c,0)或或(0,c)(0,c).二、双曲线二、双曲线1 1、定义：若定义：若F F1 1，F F2 2是两定点，是两定点，PF1 PF2 2a F1F2（a为常数）为常数），则动点则动点 P P 的轨迹是双曲线。的轨迹是双曲线。2.2.性质性质x2y2y2x2（1 1）方程：）方程：221(a 0,b 0)221(a 0,b 0)ababa2实轴长实轴长=2a，虚轴长，虚轴长=2b=2b

26、焦距：焦距：2c2c准线方程：准线方程：x c22c2b2ae 离心率离心率a.准线距准线距c（两准线的距离）；通径（两准线的距离）；通径a.c参数关系参数关系c a b,e a.bx2y2（2 2）若双曲线方程为）若双曲线方程为221渐近线方程：渐近线方程：y xaba222222x y a等轴双曲线：双曲线等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方称为等轴双曲线，其渐近线方程为程为y x，离心率，离心率e 三、抛物线三、抛物线2.1.1.定义：到定点定义：到定点F F与定直线与定直线l l的距离相等的点的轨迹是抛物线。的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：即：到定点到定点F F的距离与到定直

27、线的距离与到定直线l l的距离之比是常数的距离之比是常数e e（e=1e=1）。2.2.图形：图形：23.3.性质：性质：方程：方程：y 2px,(p 0),p 焦参数（焦点到准线的距离）（焦点到准线的距离）；p焦点：焦点：(,0)，通径，通径AB 2p；2p准线：准线：x ；离心率；离心率e 12第九章第九章-立体几何立体几何一、判定两线平行的方法一、判定两线平行的方法1 1、平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行2 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行3 3、如果一条直线和一个平面平行，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面

28、和这个经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行平面相交，那么这条直线就和交线平行4 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行平行二二 判定线面平行的方法判定线面平行的方法a)a)据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b)b)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条则这条直线和这个平面平行直线和这个平面平行c)c)两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另

29、一个平面d)d)平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行则另一条也平行于该平面于该平面e)e)平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平则也平行于另一个平面行于另一个平面三、判定面面平行的方法三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。行于另一个平面。两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三两个平面平行

30、的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质四、面面平行的性质1 1、两平行平面没有公共点、两平行平面没有公共点2 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3 3、两平行平面被第三

31、个平面所截，则两交线平行、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面面五、判定线面垂直的方法五、判定线面垂直的方法1 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直面垂直2 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面直于该平面4

32、4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面一个平面5 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法六、判定两线垂直的方法1 1、定义：成定义：成90角角2 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3 3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直条垂直七、判定面面垂直的方法七、判定面面垂直的

33、方法1 1、定义：两面成直二面角定义：两面成直二面角,则两面垂直则两面垂直2 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面另一平面八、面面垂直的性质八、面面垂直的性质1 1、二面角的平面角为二面角的平面角为902 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围九、各种角的范围1 1、异面直线所成的角的取值范围是：、异面直线所成的角的取值范围是：0 900,

34、902 2、直线与平面所成的角的取值范围是：、直线与平面所成的角的取值范围是：0 900,903 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：、斜线与平面所成的角的取值范围是：0 900,900 1804 4、二面角的大小用它的平面角来度量；二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：取值范围是：0,180十、面积和体积十、面积和体积1.1.s直棱柱侧s斜棱柱侧 clc为直截面周长 chs圆柱侧 cl 2rh11chs圆锥侧cl rl2222 2、s正棱锥侧3 3、球的表面积公式：、球的表面积公式：S 4R.球的体积公式：球的体积公式：V球43R.324 4、圆柱体积：、圆柱体积：V圆柱r h sh（

35、r为半径，为半径，h为高）为高）112圆锥体积：圆锥体积：V圆锥r hsh（r为半径，为半径，h为高）为高）331锥体体积：锥体体积：V棱锥sh（S为底面积，为底面积，h为高）为高）35 5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章第十章-概率与统计概率与统计1.1.必然事件必然事件P(A)=1P(A)=1，不可能事件，不可能事件P(A)=0P(A)=0，随机事件的定义，随机事件的定义0P(A)10P(A)1。两条基本性质两条基本性质pi 0(i 1,2,)；P P1 1+P+P2 2+=1=1。m2.2.等可能事件的概率：等可能事件的概率：

36、（古典概率）（古典概率）P(A)=P(A)=n理解这里理解这里 mm、的、的意义。意义。3.3.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；能画出频率分布表和频率分布直方图；（1 1）平均数设数据）平均数设数据x1,x2,x3,，xn，则，则1x(x1 x2 xn)n（2 2）方差：衡量数据波动大小）方差：衡量数据波动大小221Sx1 x xn x（xi x较小）较小）n2S2-标准差标

37、准差4.4.了解三种抽样的意义了解三种抽样的意义（1 1）简单随机抽样：简单随机抽样：设一个总体的个数为设一个总体的个数为 NN。如果通过逐个抽如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。抽签法和随机数表法。（2 2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取几个部分，

38、然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 1 个个体，个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（系统抽样的步骤可概括为：（1 1）将总体中的个体编号；（）将总体中的个体编号；（2 2）将）将整个的编号进行分段；整个的编号进行分段；（3 3）确定起始的个体编号；）确定起始的个体编号；（4 4）抽取样本。）抽取样本。（3 3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫总体分成

39、几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章第十一章导导 数数1.1.导数的几何意义：导数的几何意义：函数函数y f(x)在点在点x0处的导数的几何意义就是曲线处的导数的几何意义就是曲线y f(x)在点在点(x0,f(x)处的切线的斜率，处的切线的斜率，也就是说，也就是说，曲线曲线y f(x)在点在点P P(x0,f(x)y y f(x)(x x0).f(x)处的切线的斜率是处的切线的斜率是00，切线方程为，切线方程为2.2.基本初等函数的导数公式与运算法则基本初等函数的导数公式与运算法则C 0；(x)n

40、xnn1(sin x)cos x；xxxx(e)e(cos x)sin x(a)a lna；11(log x)a；(ln x)xlnax3.3.求导数的四则运算法则：求导数的四则运算法则：(u v)uv(uv)vuvu (cv)cvcv cv（c为常数）为常数）vu vu u(v 0)2vv4.4.导数的应用：导数的应用：（1 1）利用导数判断函数的单调性：）利用导数判断函数的单调性：求求y f(x)的定义域；的定义域；求导数求导数f(x)求方程求方程f(x)0的根的根列表检验列表检验f(x)在方程在方程f(x)0根的左右的符号，若根的左右的符号，若f(x)0，为增，若，为增，若f(x)0，为

41、减，为减如果左上升右下降，如果左上升右下降，那么函数那么函数 y=f(x)y=f(x)在这个根处取得极大在这个根处取得极大值；值；如果左下降右上升，如果左下降右上升，那么函数那么函数 y=f(x)y=f(x)在这个根处取得极小值；在这个根处取得极小值；第十二章第十二章 复数复数21.1.复数的单位为复数的单位为 i i，它的平方等于，它的平方等于1 1，即，即i 1.复数及其相关概念：复数及其相关概念：复数形如复数形如 a+bia+bi 的数（其中的数（其中a，bR）；）；实数当实数当 b=0b=0 时的复数时的复数 a+bia+bi，即，即 a a；虚数当虚数当b 0时的复数时的复数 a+b

42、ia+bi；纯虚数当纯虚数当 a=0a=0 且且b 0时的复数时的复数 a+bia+bi，即，即 bi.bi.复数复数 a+bia+bi的实部与虚部的实部与虚部a a 叫做复数的实部，叫做复数的实部，b b 叫做虚部（注叫做虚部（注意意 a a，b b 都是实数）都是实数）复数集复数集 C C全体复数的集合，一般用字母全体复数的集合，一般用字母 C C 表示表示.两个复数相等的定义：两个复数相等的定义：abi cdi a c且b d（其中，a，b，c，d，R）特别地abi 0 a b 0两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.2.2.共轭复数共轭复数z abi（a，bR），），|z|z|，z 3.3.常用的结论：常用的结论：a2b2i 1,i224n1 i,i4n2 1,i4n3 i,i4n11i1i(1i)2i,i,i1i1i4.4.复数复数z是实数及纯虚数的充要条件：是实数及纯虚数的充要条件：zR z z.若若z 0，z是纯虚数是纯虚数 z z 0.第十三章第十三章 极坐标极坐标x cos,y sinx1 1、极坐标与直角坐标互换、极坐标与直角坐标互换2 x2 y2,tany(x 0).x arcos2 2、圆的参数方程、圆的参数方程y brsinx acos3 3、椭圆参数方程、椭圆参数方程y bsin