(完整版)高考数学常考的100个基础知识点.pdf

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1、高考数学常考的高考数学常考的100100个基础知识点个基础知识点广州市育才中学 邓军民 整理1德摩根公式CU（AB）=CuACuB；CU(AB)CUACUB。2AB=AAB=BABC U BC U AAC U B=C U AB=R3card（AB）=cardA+cardBcard（AB）4二次函数的解析式的三种形式一般式 f（x）=ax2+bx+c（a0）；顶点式 f（x）=a（xh）2+k（a0）；零点式 f（x）=a（xx1）（xx2）（a0）。5设 x1，x2a，b，x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0 f（x）在a，b上是增函数；x1x2f(x1)f(x

2、2)0 f（x）在a，b上是减函数。x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0设函数 y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）0，则f（x）为增函数；如果f（x）0，m，nN*，且 n1）。分数指数幂amn1amn（a0，m，nN*，且 n1）。9logaN=bab=N（a0，a1，N0）第 1 页 共 14 页10对数的换底公式logaN logmNnn，推论logamblogablogmams1，n111an（数列 an 的前 n 项的和为 Sn=a1+a2+an）。ss，n2n1n（注意此公式第 2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的）12等差数列的通项公式

3、an=a1+（n1）d=dn+a1d（nN*）*其前 n 项和公式Snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n2222n13等比数列的通项公式ana1q1a1nq(nN*)；qa1anqn)a1(1qn),q1,q1其前 n 项的和公式Sn1q或Sn1qna,q1na1,q11（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1 的情况）14同角三角函数的基本关系式 sin2+cos2=1，tan=15和角与差角公式sin（）=sincoscossin；cos（）=coscossinsin；tan（）sin,tancot 1costan tan。1tantansin()sin()si

4、n2 sin2（平方正弦公式）；cos（+）cos（）=cos2 sin2（平方余弦公式）；（a，b）的象限决定，。tan）asin bcos a2b2sin()（辅助角所在象限由点（建议利用的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解）16二倍角公式 sin 2=2sincos。第 2 页 共 14 页bacos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2tan2 2tan。21tan17三角函数的周期公式 函数y=sin（x+），xR 及函数y=cos（x+），xR（A，2；函数y tan(x )，xk，kZ（A，2为常数，且A0，0）的周期T。（注意小于0的函数周期的求法）为常

5、数，且A0，0）的周期T18正弦定理abc2R。（学会利用后面的 2R）sinAsinBsinC19余弦定理a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosC。（注意其变形公式）20面积定理（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的高）。222111absinC bcsinA casinB。222（2）S21三角形内角和定理在ABC 中，有ABC C (AB)CAB 2C 2 2(A B)。222（很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系）22平面两点间的距离公式dA，B|AB|ABAB(x

6、2x1)2(y2y1)2（A（x1，y1），B（x2，y2）。23向量的平行与垂直设a (x1，y1)，b (x2，y2)，且b0，则a/bb ax1y2x2y10ab(a0)ab0 x1x2y1y20，P2(x2，y2)，P(x，y)是线段P1P2的分点，是实数，且24线段的定比分公式 设P1(x1，y1)P1P PP2，则第 3 页 共 14 页x1 x2x1 yy1 y21（这个公式很重要，不要记错！）25三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则ABC 的重心的坐标是G(x1x2x3y1y2y3，)。33xxhxxh26点的

7、平移公式OPOPPP（图形F上的任意一点P（x，y）yykyyk在平移后图形F上的对应点为P(x，y)，且PP的坐标为（h，k）。（要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式的使用过程，关键步骤不要省）27常用不等式：（1）a，bRa2+b22ab（当且仅当 ab 时取“=”号）。（2）a，bR+abab（当且仅当 a=b 时取“=”号）。2（3）a3+b3+c33abc（a0，b0，c0）。22222（4）柯西不等式(a b)(c d)(ac bd)，a，b，c，d R。（建议：了解一下，尝试用向量数量积的方法证明之）（5）|a|b|a b|a|b|28

8、极值定理 已知 x，y 都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值2 p；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时积xy 有最大值12s。429一元二次不等式ax2+bx+c 0（或0），如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c 异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之外，异号两根之间。第 4 页 共 14 页x1 x x2(x x1)0(x1 x2)；x x1，或x x2(x x1)(x x2)0(x1 x2)（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点寻找约束条件就可以解决问题）30含有绝对值的不等式当a 0 时，有|

9、x|a x2 a2 a x a|x|a x2 a2 x a或x a。31无理不等式（1）f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)（2）f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或g(x)02f(x)g(x)f(x)0f(x)g(x)g(x)02f(x)g(x)（3）32指数不等式与对数不等式（1）当 a1 时，af(x)ag(x)f(x)0f(x)g(x)；logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)（2）当 0a0，F(x，y)0为直线 AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧）45圆锥曲线的对称问题：

10、曲线F（x，y）=0 关于点 P（x0，y0）成中心对称的曲线是F(2x0 x，2y0 y)0。（可以利用重点坐标公式推导之）。222246对于一般的二次曲线Ax Bxy Cy Dx Ey F 0，用x0 x代x，用y0y代y，用x0y xy0y yx x代入 xy，用0代 x，用0代入 y 即得方程222x0yxy0 xxyyCy0yD0E0 F 0，曲线的切线、切点弦方程均222Ax0 xB可由此方程得到。47共线向量定理对空间任意两个向量 a a、b b（b b0 0），a ab b 存在实数使 a a=b b。48对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，则四

11、点P、A、B、C是共面 x+y+z=1。第 8 页 共 14 页49空间两个向量的夹角公式cos=a1b1a2b2a3b32a12a22a3b122b22b3（a (a1，a2，a3)，b (b1，b2，b3)）。ABm50直线 AB 与平面所成角 arcsin（m为平面的法向量）。|OP|m|mn mn51二面角l的平面角 arccos 或 arccos（m，n为平面，的|m|n|m|n|法向量）。52设AC 是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO 与 AB 所成的角为1，AB 与AC 所成的角为2，AO 与 AC 所成的角为。则cos cos1cos2。53空间两点间的距离公式若

12、A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dA，B|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2。|CDn|54异面直线间的距离d（l1，l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D 分别是|n|l1，l2上任一点，d 为 l1，l2间的距离）。|ABn|55点 B 到平面的距离d（n为平面的法向量，AB 是面的斜线，A）。|n|56面积射影定理SScos（平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为）。57球的半径是 R，则其体积是V 43R，其表面积是S 4R2。358分类计数原理（加法原理）N m1 m2 mn。第 9 页 共 14 页59分步计数原

13、理（乘法原理）N m1m2 mn。m60排列数公式An n(n1)(nm1)n!。（n，mN*，且m n）。(nm)!mmm161排列恒等式（1）An；（2）An(nm1)Annmmm1An1；（3）AnnAn1；nmnn1nmmm1（4）nAn。（建立了解，会用排列数公式推导之）An1 An；（5）An1AnmAnmAnmAmm62组合数公式Cnn(n1)(nm1)n!(n，mN*，且mn)。12 mm!(nm)!63组合数的两个性质mnmmm1m（1）Cn；（2）CnCnCnCn164组合恒等式m（1）Cnnnm1m1nm1nmmmrCn；（2）CnCn1；（3）CnCn1；（4）Cn2n

14、；mnmmr0rrrr1（5）CrrCr1Cr2 CnCn1。（建议了解，会用组合数公式推导之）mm65排列数与组合数的关系是：An m!Cn0n1n12n22rnrrnn66二项式定理(a b)n Cna CnabCnab Cnab Cnb；rnrr二项展开式的通项公式：Tr1Cnab（r=0，1，2，n）。（注意通项的下标）67等可能性事件的概率P(A)m。n68互斥事件 A，B 分别发生的概率的和P（AB）=P（A）P（B）。69n 个互斥事件分别发生的概率的和P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。70独立事件 A，B 同时发生的概率 P（AB）=P（A）P（B）。71n

15、个独立事件同时发生的概率P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。第 10 页 共 14 页kk72n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率Pn(k)CnP(1P)nk。73离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）Pi0（i=1，2，）；（2）P1 P2 1。74数学期望E x1P1 x2P2 xnPn75数学期望的性质：（1）E（a+b）=aE（）+b；（2）若 B（n，p），则 E=np。（要将 n 次独立重复实验有 k 次发生这样一个问题与二项分布联系起来）76方差D (x1 E)2 p1(x2 E)2 p2(xn E)2Pn（还有一个变形公式可以求方差，你记得吗？在下面

16、会有的）77标准差 D。（了解，防止你看到标准差的符号不认识，呵呵）78方差的性质（1）D()E2(E)2；（2）D(a b)a2D；（3）若 B(n，p)，则D np(1 p)。(x)226279正态分布密度函数f(x)126e，x(，)式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差。（了解即可）80标准正态分布密度函数f(x)126ex22，x(，)。（了解即可，但是要注意其概率分布图的特点，包括阴影部分面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。）81对于 N（，2），取值小于 x 的概率F(x)x。第 11 页 共 14 页P(x1 x0 x2)P(x x2)P(x x1

17、)F(x2)F(x1)x xm（个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小题。）2 1。82特殊数列的极限|q|10nq1（1）lim q1n不存在|q|1或q 10(kt)aknkak1nk1 a0at（2）lim(kt)tt1nb nbn b0tt1bk(kt)不存在a1(1qn)a（3）Slim1（S 无穷等比数列a1qn1(|q|1)的和）。n1q1q84函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：lim h(x)a（常数），则lim f(x)a。（1）g(x)f(x)h(x)；（2）lim g(x)a，xx0 xx0 xx0本定理对于单侧极限和

18、x 的情况仍然成立。（个人觉得：有必要了解一下，防止出新题）85两个重要的极限sin x1（1）lim1；（2）lim1 e(e 2.718281845)。x0 xxx（个人觉得需要了解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。）86f（x）在x0处的导数（或变化率或微商）xf(x0)y|xx0limf(x0 x)f(x0)ylimx0 xx0 x第 12 页 共 14 页87瞬时速度 s(t)lims(tt)s(t)s。limt0tt0t88瞬时加速度av(t)limv(tt)v(t)v。（注意这个物理意义）limt0tt0tdydfyf(xx)f(x)。limlimx0 x0dx

19、dxxx89f(x)在（a，b）的导数f(x)y90函数 y=f（x）在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0)。91几种常见函数的导数（1）C 0（C 为常数）（2）(xn)nxn1(nQ)（3）(sin x)cos x（4）(cosx)sin x（5）(ln x)11xe；(loga)loga。xxxxxx（6）(e)e;(a)a lna。92复合函数的求导法则设函数u (x)在点 x 处有导数ux(x)，函数y f(u)在点 x 处的对应点 U 处有导数yuf(u)，则 复 合 函 数y f(x)在

20、点x处 有 导 数，且yx yuux，或 写 作fx(x)f(u)(x)。93可导函数 y=f（x）的微分 dy=f（x）dx。94注意构造新的函数，再利用导数的有关性质来解题的解题技巧。95a+bi=c+dia=c，b=d。（a，b，c，dR）第 13 页 共 14 页96复数 z=a+bi 的模：|z|=|a+bi|=a2b2。97复数的四则运算法则（1）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；（2）（a+bi）（c+di）=（ac）+（bd）i；（3）（a+bi）（c+di）=（acbd）+（bc+ad）i；（4）(abi)(cdi)acbdcd22bcadcd22i（c+di0）98注意共轭复数的概念99注意实部和虚部的概念（虚部有没有包括i 呢？）100注意 13i极其共轭复数间的运算关系（具体见教材）22第 14 页 共 14 页