2015年中考数学试题(含答案).pdf

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1、20152015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数数 学学注意事项：1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.下列各数中最大的数是（）A.5B.3C.D.82.如图所示的几何体的俯视图是（）正面第 2 题ABCD3.据统计，2014 年我国

2、高新技术产品出口总额达40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（）A.4.0570109B.0.405701010C.40.5701011D.4.057010124.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若1=2，3=125，则4 的度数为（）A.55B.60C.70D.755.不等式组cdax 5 0,的解集在数轴上表示为（）3 x 1第 4 题b-5A02-5B02-5C02-5D026.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255 分B.84 分C.8

3、4.5 分D.86 分7.如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（）A.4B.6C.8D.10BE第 7 图CGAFDyPO2OO1O3第 8 题x8.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒（）A.（2014,0）B.（2015，1）C.（2015,1）D.（2016,0）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）9.计算：(3)0+31=个单位长度，则第201

4、5 秒时，点P 的坐标是2AD.BECy第 10 题A10.如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE/AC，若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC=.11.如图，直线 y=kx 与双曲线y A（1，a）,则 k=.12.已知点 A（4，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在二次函数y=(x2)21 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=

5、90，点 C 为 OA 的中点，2(x 0)交于点xO第 11 题ExBDAAEC第 14 题ODCEOA 交AB于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为.15.如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把 EBF 沿BBF第 15 题CEF 折叠，点 B 落在 B处，若 CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分）a22abb211()，其中a 5 1，b 5

6、 1.16.（8 分）先化简，再求值：2a 2bba17.（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长BP 到点 C，使PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO.（1）求证：CDP POB；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为；连接 OD，当PBA 的度数为时，四边形 BPDO 是菱形.18.（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。CDPAO第 17 题B根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视

7、”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根.其它报纸9%10%电视手机上网40%调查结果扇形统计图人数450400350300250200150100500调查结果条形统计图40026015090电脑上网26%电脑上 手机上电视报纸其它选项20.（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度

8、，他们在斜坡上D 出测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向走6 米到达坡底 A 处，在坡底A 处测得大树顶端 B 的仰角为 48.若坡角FAE=30，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，31.73）21.（10 分）某游泳馆普通票价20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系

9、式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.BFD3048EA第 20 题Cy600DCBAO第 21 题x22.（10 分）如图1，在Rt ABC 中，B=90，BC=2AB=8，点D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接DE.将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当 0时，（2）拓展探究试判断：当 0360时，AEAE _；当180时，_.BDBDAE的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明.DB（3）问题解决当 EDC 旋转至 A、D、E 三点共线时，

10、直接写出线段BD 的长.AAEEDBDCBC（图 1）（图 2）ABC（备用图）23.（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P是抛物线上点 A、C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC 于点 F.点 D、E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接 PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值.进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论

11、：若将若将“使“使PDEPDE 的面积为整数”的面积为整数”的点的点 P P 记作记作“好点”“好点”，则存在多个则存在多个“好“好点”点”，且使，且使PDEPDE 的周长最小的点的周长最小的点 P P 也是一个“好点”也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 的周长最小时“好点”的坐标.yBFPxCDByCDAEO图AEO备用图x参考答案参考答案一、选择题：题号答案二、填空题：题号答案三、解答题16.原式=91011212y3y2y11314151A2B3D4A5C6D7C8B43325832124 5和 16ab，原式=2.2(ab)2ab原式=4 分ab2(ab)ab

12、ab2abab=6 分2=当 a=5+1，b=5-1，原式=(5 1)(5 1)51=2 8 分2217.(1)D 是 AC 的中点，且 PC=PB，DPAB，DP=OB=1AB，CPD=PBO 3 分21AB，OB=DP，CDPPOB 5 分2（2）4 7 分 60（注：若填注：若填 6060，不扣分，不扣分）9 分18.(1)1000 2 分(2)54 4 分(3)（按人数为 100 正确补全统计图）6 分(4)80(26+40)=8066=52.8（万人）所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数大约为52.8 万人 9 分19.(1)原方程可化为 x2-5x+

13、6-|m|=0 1 分=(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|3 分|m|0，1+4|m|0对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根 4 分（2）把 x=1 代入原方程，得|m|=2，m=2 6 分|m|=2 代入原方程，得 x2-5x+4=0，解得 x1=1，x2=4m 的值为2，方程的另一个根是4 9 分20.延长 BD 交 AE 于点 G，过点 D 作 DHAE 于点 H由题意得：DAE=BGA=30，DA=6，GD=DA=6GH=AH=DAcos30=63=3 3，GA=6 3 2 分2设 BC 的长为 x 米，在 RtGBC 中，GC=在 RtABC 中，AC=BCx=3x

14、4 分tanBGCtan30BCx=6 分tanBACtan48xGC-AC=GA，3x-=6 3 8 分tan48x=13，即大树的高度约为 13 米 9 分21.（1）银卡消费：y=10 x+150 1 分普通消费：y=20 x 2 分(2)把 x=0 代入 y=10 x+150，得y=150，A(0，150)3 分由题意得：y 20 xx 15，B(15，300)4 分y 300y 10 x150(3)当 0 x15 时，选择普通票消费更划算；（注：若写成注：若写成 0 0 x x1515，不扣分，不扣分）当 x=15 时，选择购买普通票和银卡消费的总费用相同，均比金卡划算；当 15x4

15、5 时，选择购买银卡消费更划算；当 x=45 时，选择购买银卡和金卡消费的总费用相同，均比普通票划算；当 x45 时，选择购买金卡消费更划算.10 分22.(1)5,1 分25;2 分2(2)无变化（注：若无判断，后续证明正确，不扣分注：若无判断，后续证明正确，不扣分）3 分在图 1 中，DE 是ABC 的中位线，DEAB，CECD=，EDC=B=90，CACB如图 2，EDC 在旋转过程中形状大小不变CECD=仍然成立 4 分CACBAEAC=6 分BDBC又ACE=BCD=，ACEBCD，在 RtABC 中，AC=AB2 BC2=4282=4 5，55AC4 5AE=，=，82BCBD2A

16、E的大小不变 8 分BD（3）4 5或12 5.10 分5【提示】当EDC 在 BC 上方，且 A、D、E 三点共线时，四边形ABCD 是矩形，BD=AC=4 5；当EDC 在 BC 下方，且 A、D、E 三点共线时，ADC 是直角三角形，由勾股定理得 AD=8，AE=6，根据23.（1）抛物线解析式为y （2）正确，理由：设 P（x,5AE12 5=，得 BD=BD2512x 8；3 分81211 4 分x 8）,则 PF=8-(x28）=x288812111x 8）2=x4x24=(x2 2)2,86428过点 P 作 PMy 轴于点 M，则PD2=PM2+DM2=(-x)2+6-(PD=

17、12 6 分x 22812212PD-PF=x 2-x=2，猜想正确 7 分88（3）好点共有11 个，9 分在点 P 运动时，DE 的大小不变，PD 与 PE 的和最小时，PDE 的周长最小PD-PF=2，PD=PF+2，PD+PE=PE+PF+2，当 P、E、F 三点共线，PE+PF 的值最小，此时点 P、E 的横坐标都为-4将 x=-4 代入y 12x 8，得 y=68P(-4，6)，此时 PDE 的周长最小，且 PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”当 PDE 的周长最小的“好点”的坐标为(-4，6)11 分【提示】PDE 的面积是 S 121x 3x 4 (x 6)213，由-8x0，知 4S13，44所以 S 的整数的整数值有 10 个，由函数图像得，当S=12 时，“好点”有两个.所以“好点”有 11 个.