2016年中考数学试题(含答案).pdf

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1、机密启用前机密启用前 考试时间：6 月 13 日上午 9:0011:0020162016 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数数学学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 6 页，共6 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 120 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第一部分（选择题第一部分（选择题共共 3030 分）分）注意事项：注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 3

2、0 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1下列各数中，不是负数的是（）A2B3C2.计算ab5D0.1083623的结果，正确的是（）3565Aa bBa bCabDab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4.下列说法中正确的是()A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B“x 0（x是实数）”是随机事件C掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D为了了解夏季冷饮市场上冰淇

3、淋的质量情况，宜采用普查方式调查2m2n25.化简的结果是（）mnnmAmnBn mCm nDm n6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3axa2 0的一个根，则a的值为（）2A1或4B1或4C1或4D1或4y8.如图 1，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在A上，BD是A的7.若x 2是关于x的一元二次方程x 2一条弦，则sinOBD（）DAx13AB2443CD559如图2，二次函数y ax bxc(a 0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为

4、1和3，则下列结论正确的是（）A.2ab 0B.abc 0C.3ac 0D.当a 2OBC图11时，ABD是等腰直角三角形2图210.如图 3，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF给出下列结论：ADG 22.5；tanAED 2；SAGD SOGD；四边形AEFG是菱形；BE 2OG；若SOGF1，则正方形ABCD的面积是64 2其中正确的结论个数为（）A2B3C4D5图3第二部分（非选择题第二部分（非选择题共共 9090 分）分）注意事项：注意事项：1必须使用

5、0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共 14 小题，共 90 分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11.月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数是13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为14.设x1、x

6、2是方程5x 3x2 0的两个实数根，则15.已知关于x的分式方程211的值为x1x2kxk则k的取值范围是1的解为负数，x1x1A16.如图 4，ABC中，C 90，AC 3，AB 5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为O图4三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 6 分）计算：4 2016 18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是A(3,1)，0BDC3 2 1B(0,3)，C

7、(0,1).（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；y（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积BAOCx图519.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)“很喜欢”月饼的同学最爱喜爱月饼情况吃的月饼品种条形统计图扇形统计图8人数不喜欢625%比较喜欢很喜欢340%品种云腿莲蓉豆沙其他图6请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中，“很

8、喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y D,OB 4,AD 3.（1）求反比例函数y k(x 0)的图象经过AO的中点

9、C，且与AB相交于点xyk的解析式；xAC（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式.DO图7Bx21.（本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含14 吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14 吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18吨，交水费 42 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元

10、？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF AD，过点D作DE AF，垂足为点E.AD（1）求证：DE AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G.若BF FC 1，求扇形ABG的面积.（结果保留）EGCBF图823.（本小题满分 12 分）如图 9，在AOB中，AOB为直角，OA 6，OB 8.半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0 t 5).以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D

11、，B连结CD、QC.（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当（3）若Q经过点A时，求P被OB截得的弦长；P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.CPOQDA图924.（本小题满分 12 分）如图10，抛物线y x bxc与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点C(0,3)（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相

12、似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，请说明理由ylAOBQPC图102mx20162016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D10、B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）611、1.73810；12、17；13、1800；14、31；15、k 且k 0；2216、67三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共6666 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，分）以下各题

13、只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分按步骤相应给分17、（6 分）解：原式 21(2 3)13 分（注：分项给分）（注：分项给分）4235 分 236 分y18、（6 分）解：（1）BAC(C1)A1xOB13分（2）S四AB1A1B分19、（6 分）解：（1）126，42分（2）6753分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙5 分图 511 AA1BB164 12622P 分20、（8 分）解：（1）设D(4,a)，AB 3a41.6123yAC过点C作CE x轴，垂足为E，C是AO的中点，CE是AOB的中位线,1 分点

14、C(2,3a)，2 分OE2图73a 4a由点C和点D都在反比例函数图象上得：22解得：a 1，点D(4,1)3 分4反比例函数：y 4 分x（2）由OB AB 4得，DBx25 分2（3）设直线CD的函数关系式：y k1xb(k1 0)OAB 45,cosOAB C(2,2),D(4,1)在直线上，得2 2k1b6 分1 4k1b1k1 解得：27 分b 3直线CD的函数关系式：y 21、（8 分）解：（1）由题意得：1x38 分214m(2014)n 492 分14m(1814)n 42 m 2解得：4 分n 3.5（2）当0 x 14时，y 2x；当x 14时，y 28(x14)3.5

15、3.5x21 2x,0 x 14所以y 7 分3.5x21,x 14（3）当x 26时，y 3.52621 70（元）8 分22、（8 分）（1）证明：DE AF，AED 90，又四边形ABCD是矩形，ABF 90，ABF AED 90，1 分又AD/BCDAE AFB，2 分又AF AD，ADEFAB(AAS)，3 分DE AB4 分（2）BF FC 1，AD BC BF FC 2，又ADEFAB，AF AD 2，5 分在 RtABF中，BF AEGBF图81AF，BAF 30，6 分2又AB AF2BF222123，7 分nr230318 分扇形ABG的面积360360423、（12 分）

16、解：（1）在直角ABO中，AO 6,BO 8,AB 10cosBAO AC是AO631 分AB105P的直径，CDA 90AD3AC56OQ AP t，AC 2t，AD t2 分5点Q与点D重合，OQ AD OA 6630t t 6，解得：t 51130当t 时，点Q与点D重合.3 分11（2）Q经过点A，Q的半径是2在直角ACD中，cosCAD AQ 2,OQ 62 4,t 4AP 4,BP 104 64 分设P被OB截得的弦为线段EF,过点P作PM EF 于点 M,BPPMBAOAPM/OA,BPMBAO,6PM18,PM 5 分1065连结PE,PE 4在直角PEM中，EM EF 2EM

17、（3）当QC与182 19PE2 PM242()26 分554197 分5P相切时，AC QC在直角ACQ中，cosCAQ 35AC 2t，AQ 510AC t，8 分33AQ OAOQ 6t1018t 6t，得：t 9 分31318当0t 时，P与线段QC只有一个公共点1013分又当t 当30时，点Q与点D重合，P与线段QC有两个公共点1130t 5时，P与线段QC只有一个公共点1111分综上，当0t 分24、（12 分）解：（1）抛物线y x bxc与x轴交于B点(3,0)，与y轴交于C(0,3)分抛物线的解析式：y x 2x32分（2）抛物线y x 2x3与x轴的交点A(1,0)，AB

18、4连结BC,S四ABPC SABC SBCP,SABC当SBCP最大时，四边形ABPC的面积最大求出直线BC的函数关系式：y x33分平移直线BC，当平移后直线与抛物线y x 2x3相切时，22221830或t 5时，P与线段QC只有一个公共点 12131193bc 0，b 21c 311ABOC 43 622BC边上的高最大，SBCP最大.设平移后直线关系式为：y x3m y x3m2联立，x 2x3 x3m2y x 2x3当 0时，m 94平移后直线关系式为：y x分2144321x y x2，解得：4152y y x 2x34点P(,分过点P向x轴作垂线，与线段BC交于点D3215)54

19、3159()2449127SBCP最大值3，4282775四边形ABPC的最大面积6 6分88点D(,)，PD （3）存在，设直线m与y轴交于点N，与直线l交于点M，设点N的坐标为(0,t)当l m时，NOB NMC 90MCN MNC 90,ONBOBN 90又ONB MNCMCN OBNAMB NMC 90AMBNMC求出直线l的函数关系式：yl 3x3l m，设直线m的函数关系式：ym直线m经过点B(3,0)直线m的函数关系式：ym分 当3t 1时，AMB 90,CMB 9032321xb31x1，此时t 173AMB是一个锐角三角形，CMN却是一个钝角三角形AMB与CMN不相似m符合条

20、件的直线在8 分不存 当1t 0时，AMB 90,CMB 90AMB是一个钝角三角形，CMN却是一个锐角三角形AMB与CMN不相似m符合条件的直线在9 分不存当0t 1时，ON 1OAONOCOB,MCN MBA又CMN BMA（公共角）AMB与CMN不相似符合条件的直线m不存在分当t 1时，ON 1OAOCONOB13，MCN MBA又CMN BMA（公共角）AMBNMC直线m经过点B(3,0)和N(0,1)直线m的函数关系式：ym 13x1分当t 1时，ON 1OAONOCOB,MCN MBA又CMN BMA（公共角）AMB与CMN不相似符合条件的直线m不存在分综上，直线m的函数关系式为：y1m 3x1或y1m3x1101112