高一数学知识点大全.pdf

《高一数学知识点大全.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学知识点大全.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一数学知识点大全高一数学知识点大全第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合2.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用 拉 丁 字 母 表 示 集 合：A=我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R列举法：a,b,c描述法：

2、将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括页第 1号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn 图:3.集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作B 或 BAA2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A

3、A真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)页第 2如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型定由所有属于 A 由所有属于集设 S 是一个交集并集补集义且属于B的元 合 A 或属于集 集合，A 是 S 的素 所 组 成 的 合 B 的元素所 一个子集，由 S集 合,叫 做 组成的集合，中所有不属于 AA,B的交 叫做 A,B 的并 的元素组成的集集记作

4、 AB 集记作：AB 合，叫做 S 中子（读作A 交（读作 A 并 集 A 的补集（或B），即 AB=B），即 AB 余集）页第 3x|xA，且=x|xA，或记作CSA，即xB xB)CSA=x|xS,且xA韦ABABSA恩图1图 2图示性AA=AAA=A(CuA)A=A=A(CuB)质AB=BAB=BA=Cu(AB)AAB(CuA)ABAABB(CuB)ABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=例题：1.下 列 四 组 对 象，能 构 成 集 合 的第 4 页是（）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有个

5、3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N的关系是 .4.设集合 A=是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=.7.已知集合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若 BC，AC=，求 m 的值二、函数的有关概念页第 5x1 x 2，B=x x a，若 AB，则a的取值范围1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确

6、定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域注意：1 定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通

7、过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.页第 6相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(

8、x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法描点法：图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换页第 7对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f：AB 来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素

9、，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。页第 8(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量

10、x1，x2，当 x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函页第 9数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A

11、)定义法：1任取 x1，x2D，且 x11，且nN*n a，那么x叫做a的n次负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作nn0 0。nna a，n当 是奇数时，当n是偶数时，a(a 0)an|a|a(a 0)2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：amnnam(a 0,m,n N*,n 1)，amn1amn1nam(a 0,m,n N*,n 1)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）aarr ars(a 0,r,s R)；rsrs(a)a（2）rrs(ab)a a（3）(a 0,r,sR)；(a 0,r,sR)（二）指数函数及其性质xy a(

12、a 0,且a 1)叫做1、指数函数的概念：一般地，函数指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1页第 142、指数函数的图象和性质a10a1y log5x5都不是对数函数，而0a0，a 0，函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象只能是()页第 182.计算：251log53log32log2764 ;24log23=；272log52=;=17140.0643()0(2)33160.750.01283.函数 y=log(2x2-3x+1)的递减区间为4.若函数f(x)log倍，则 a=5.已知f(x)loga1x(a 0且a

13、 1)1xa12x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的 3，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)0的x的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y 立的实数x叫做函数y f(x)(x D)，把使f(x)0成f(x)(x D)的零点。f(x)的零点就是方程f(x)0实2、函数零点的意义：函数y 数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。f(x)的图象与x轴有交即：方程f(x)0有实数根函数y 点函数y f(x)有零点页第 193、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：2y ax bx c(a 0)二次函数（1），方程ax2bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程ax2bx c 0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点2ax（3），方程bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5.函数的模型不符合实际选择函数模型收集数据检验画散点图求函数模型页第 20