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1、二二 次次 函函 数数 与与 实实 际际 问问 题题1、理论应用(基本性质的考查:解析式、图象、性质等)2、实际应用(拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等)类型一:最大面积问题类型一:最大面积问题例一:例一:如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积y()与路宽x(m)之间的关系?并求出绿地面积的最大值?变式练习1:如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y()与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式?当x为多长时,花园面积最大?类型二:利润问题类型二:利润问题例二例二:某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.
2、根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为 x 元,(0 x13.5)元,那么(1)销售量可以表示为_;(2)销售额可以表示为_;(3)所获利润可以表示为_;(4)当销售单价是_元时,可以获得最大利润,最大利润是_1变式训练 2.某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:每涨价1 元,每星期少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件40 元,如何定价才能使利润最大?变式训练 3:
3、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y(万元)与销售时间 x(月)之间的关系(即前 x 个月的利润之和 y 与 x 之间的关系)(1)根据图上信息,求累积利润y(万元)与销售时间 x(月)的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元?(3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?2变式训练 4.某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件 70 元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图)(1)求y
4、与x之间的函数关系式;(2)设公司获得的总利润(总利润总销售额总成本)为 P 元,求 P 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;根据题意判断:当x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少?类型三类型三:实际抛物线问题实际抛物线问题例三:例三:某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图10 所示。(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y 轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽与箱共高 4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由。3y(件)40030060 70 x(元)3m,车变式练习 3:如图是抛物线
5、型的拱桥,已知水位在AB 位置时,水面宽4 6米,水位上升 3 米就达到警戒水位线 CD,这时水面宽4 3米,若洪水到来时,水位以每小时 0.25 米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?变式练习 4:如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面高度为8 米,两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 米,则校门的高度为。(精确到 0.1 米)AOByCDx例 2 图6 米4米AOB8 米第 3 题图题图4变式:1 如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出,把球看成点,其运行的高度 y(m)与运行的水平距离
6、 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水平距离为9m,高度为 2.43m,球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。(1)当 h=2.6 时,求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)(2)当 h=2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围。5课后练习:一,利润问题:1某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利 40 元为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价1 元,商场平均每天可多售出 2 件(1)若商场平均每天要盈
7、利1200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?二,面积问题:2,如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中 AB 和 AD 分别在两直角边上(1)设长方形的一边 ABx m,那么 AD 边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为 y m2,当 x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少?63.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为 40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,如图该抛物线的解析式为。4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为 y1(x4)23,由此可知铅球推出的距离是_m.125、如图,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为_,小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m)yBAOx76、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为 10 m如图所示,把它的图形放在直角坐标系中(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)如图,在对称轴右边 1 m 处,桥洞离水面的高是多少?(第 5 题)8
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