2002年广东省广州市中考数学试卷.pdf

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1、20022002 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1313 小题，满分小题，满分 3535 分）分）1（2 分）0.000000108 这个数，用科学记数法表示为（）A1.08109B1.08108C1.08107D1.081062（2 分）计算 0.25A2BC0D所得的结果是（）3（2 分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切4（2 分）如图，若四边形 ABCD 是半径为 1 的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）A（22）cm25（3 分）函数 y=B（21）cm2C（2

2、）cm2D（1）cm2中，自变量 x 的取值范围（）Ax4 Bx1Cx4 Dx16（3 分）y=kx+b 的图象不经过第三象限，k、b 的取值范围是（）Ak0 且 b0Bk0 且 b0Ck0 且 b0Dk0 且 b07（3 分）若点（2，y1）（1，y2）、（1，y3）都在反比例函数 y=的图象上，则有（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dyly3y28（3 分）抛物线 y=x24x+5 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）9（3 分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水

3、池的水若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v 与 t 只能第1 1页（共2020页）是（）ABCD10（3 分）直线 y=x 与抛物线 y=x22 的两个交点的坐标分别是（）A（2，2），（1，1）B（2，2），（1，1）C（2，2），（1，1）D（2，2），（l，1）11（3 分）如图，若 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 上的任一点（端点除外），则（）AADDBACCBBADDB=ACCBCADDBACCBDADDB 与 ACCB 大小关系不确定12（3 分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中 13 人捐款的平均数多 2

4、元，则下列判断中，正确的是（）A小刚在小组中捐款数不可能是最多的B小刚在小组中捐款数可能排在第 12 位C小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第 7 位的同学的少D小刚在小组中捐款数可能是最少的13（3 分）若O1、O2的半径分别为 1 和 3，且O1和O2外切，则平面上半径为 4，且与O1、O2都相切的圆有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）14（3 分）如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则有BEC=度第2 2页（共2020页）15（3 分）过ABC 的顶点 C 作

5、边 AB 的垂线，如果这垂线将ACB 分为 40和20的两个角，那么A、B 中较大的角的度数是16（3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，AOBD，OE，FG，HI 都垂直于 AD，EF，GH，IJ 都垂直于 AO，若已知 SAIJ=1，则正方形 ABCD 的面积为17（3 分）方程 x5=的解是18（3 分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数人数5026057010801390141006这组学生成绩的中位数是分19（3 分）在平坦的草地上有A，B，C 三个小球，若已知A 球和 B 球相距 3 米，A 球和 C 球相距 1 米，则B 球和 C 球可能相距米（球半径忽略不计，

6、请填出两个符合条件的数）三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 9797 分）分）20（8 分）已知：如图，A 是直线 l 外的一点求作：（1）一个A，使得它与 l 有两个不同的交点 B、C；（2）一个等腰BCD，使得它内接于A（说明：要求写出作法）21（9 分）解方程22（9 分）在半径为 27m 的圆形广场中央点 O 的上空安装了一个照明光源 S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120（如图）求光源离地面的垂直高度 SO（精确到 0.1m，考）第3 3页（共2020页）=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参23（13 分）在如图的方

7、格纸上有A、B、C 三点（每个小方格的边长为1 个单位长度）（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中），分别写出点 A、B、C 的坐标；（2）根据你得出的 A、B、C 三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式24（13 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 E请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明（证明时允许自行添加辅助线）25（15 分）当 a 取什么数值时，关于未知数 x 的方程 ax2+4x1=0 只有正实数根26（15 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=4，BC=3

8、，O 是 AB 的中点，OPAB 交 AC 于点 P（1）证明线段 AO、OB、OP 中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段 OB（包括端点）上任一点 M，作 MNAB 交 AC 于点 N如果要使线段 AM、MB、MN 中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段 AM 的长度的取值范围第4 4页（共2020页）27（15 分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有 a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的

9、和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同（1）这若干名检验员 1 天检验多少个成品（用含 a、b 的代数式表示）；（2）试求出用 b 表示 a 的关系式；（3）若1 名质检员 l 天能检验 b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？第5 5页（共2020页）20022002 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1313 小题，满分小题，满分 3535 分）分）1（2 分）0.000000108 这个数，用科学记数法表示为（）A1.08109B1.08108C1.08107D1.08106【分析】

10、科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂此题 n0，n=7【解答】解：0.000 000 108=1.08107故选 C2（2 分）计算 0.25A2BC0D所得的结果是（）【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算【解答】解：原式=0.254+1=2故选 A3（2 分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3

11、条公切线，两圆相交时有2 条公切线两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是内切【解答】解：两圆只有一条公切线，两个圆内切故选 D第6 6页（共2020页）4（2 分）如图，若四边形 ABCD 是半径为 1 的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）A（22）cm2B（21）cm2C（2）cm2D（1）cm2【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，求出圆内接正方形的边长，即可求解【解答】解：连接 AO，DO，ABCD 是正方形，AOD=90，AD=，所以阴影部分的面积=（2）cm2故选 C圆内接正方形的边长为5（3 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围

12、（）Ax4 Bx1Cx4 Dx1【分析】根据二次根式的意义可知：x+40；根据分式的意义可知：x10，列不等式组可求 x 的范围【解答】解：根据题意得：解得：x1故选 B6（3 分）y=kx+b 的图象不经过第三象限，k、b 的取值范围是（）第7 7页（共2020页），Ak0 且 b0Bk0 且 b0Ck0 且 b0Dk0 且 b0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解【解答】解：由题意可得，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，又有 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0再由图象过一、四象限或原点，所以 b0故选 C7（3 分）若点（2，y

13、1）（1，y2）、（1，y3）都在反比例函数 y=的图象上，则有（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dyly3y2【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【解答】解：k0，函数图象在二，四象限，由题意可知：（2，y1）（1，y2）在第二象限，（1，y3）在第四象限，第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，y3最小，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，y2y1故选 B8（3 分）抛物线 y=x24x+5 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】此题既可以利用抛物线顶点坐标公式确定顶点坐标，也可以利用配方法确定顶点坐标【解答】解：y=x24x+5

14、=x24x+44+5=（x2）2+1抛物线 y=x24x+5 的顶点坐标是（2，1）故选 C9（3 分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的第8 8页（共2020页）水若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v 与 t 只能是（）ABCD【分析】理解进水，出水的几个阶段，把握几个关键语句：“放掉水池的一半水”，“立即按一定的速度注水”，“放完水池的水”【解答】解：根据题意：装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后停止放水，排除 B；并立即按一定的速度注水，排除 C；水池注满后，停止注

15、水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除 D分析可得：存水 v 的变化为 A故选 A10（3 分）直线 y=x 与抛物线 y=x22 的两个交点的坐标分别是（）A（2，2），（1，1）B（2，2），（1，1）C（2，2），（1，1）D（2，2），（l，1）【分析】用代入法即可【解答】解：把直线 y=x 与抛物线 y=x22 组成方程组得：解得或，即点为（2，2），（1，1）故选 B11（3 分）如图，若 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 上的任一点（端点除外），则（）AADDBACCBBADDB=ACCB第9 9页（共2020页）CADDBACCBDADDB 与 ACCB 大小关系不

16、确定【分析】熟练掌握线段的概念和灵活的应用，对图中各个线段进行分析即解【解答】解：因为 AB=AC+BC，BD=BC+CD，又因为 AC=BC，那么可得出：ADBD=（ACCD）（BC+CD）=ACBCCD2，因此 ADDBACCB，故选 A12（3 分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中 13 人捐款的平均数多 2 元，则下列判断中，正确的是（）A小刚在小组中捐款数不可能是最多的B小刚在小组中捐款数可能排在第 12 位C小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第 7 位的同学的少D小刚在小组中捐款数可能是最少的【分析】利用平均数的定义即可判断出：小刚的捐款数比他

17、所在学习小组中 13人捐款的平均数多 2 元，小刚的捐款数不会是最少的，但可能排在第 12 位【解答】解：因为小刚的捐款数比他所在学习小组中 13 人捐款的平均数多 2 元，所以小刚的捐款数不会是最少的，但可能排在第 12 位故选 B13（3 分）若O1、O2的半径分别为 1 和 3，且O1和O2外切，则平面上半径为 4，且与O1、O2都相切的圆有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】两圆相切，包括两圆内切或两圆外切两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差【解答】解：O1、O2的半径分别为 1 和 3，半径为 4，1+3=4，与O1、O2都相切的圆有

18、5 个；分别为有两个与这两圆外切；有两个这两圆相切于这两圆的公共点，这两圆中一个与它外切，一个与它内切；还有一个是这两圆在它的内部相切，每个与它外切第1010页（共2020页）故选 D二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）14（3 分）如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则有BEC=95度【分析】两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB，由平行线的传递性可得 EFCDEFAB，FEB=180ABE=60，EFCD，FEC=DCE=35，B

19、EC=FEB+FEC=9515（3 分）过ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线，如果这垂线将ACB 分为 40和20的两个角，那么A、B 中较大的角的度数是70【分析】根据直角三角形两锐角互余可以得到，A、B 中有一个是 70，另一个是 50，因而A、B 中较大的角的度数是 70第1111页（共2020页）【解答】解：如图，依题意得ACD=40，DCB=20，而 CDAB 于 D，A=50，B=70，因而A、B 中较大的角的度数是 70故填空答案：7016（3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，AOBD，OE，FG，HI 都垂直于 AD，EF，GH，IJ 都垂直于 AO，若已知 SAIJ

20、=1，则正方形 ABCD 的面积为256【分析】根据题意知：AIJ，IJH，IHG，GHF，GFE，EFO，EOD 为等腰直角三角形，根据AIJ 的面积，可将正方形 ABCD 的边长求出，进而可求出其面积【解答】解：在 RtAIJ 中，SAIJ=（IJ）2=1IJ=在 RtIJH 中，IH=在 RtIHG 中，GH=在 RtGHF 中，GF=在 RtGFE 中，EF=IJ=2；IH=2；GH=4；GF=4；在 RtEFO 中，OE=ED=AD=2ED=16EF=8；正方形 ABCD 的面积为：162=256故答案为 256第1212页（共2020页）17（3 分）方程 x5=的解是x=5【分析

21、】把方程两边平方后求解【解答】解：把方程两边平方得（x5）2=5x，即 x29x+20=0，解得 x=4，或 x=5，代入原方程：当 x=4 时=1，无意义，当 x=5 时原方程成立，故原方程的解为 x=5故本题答案为：x=518（3 分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数人数5026057010801390141006这组学生成绩的中位数是80分【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求【解答】解：因为共有 2+5+10+13+14+6=50 人，所以排序后第 25、26 个数的平均数即为所求，这组学生成绩的中位数是（80+80）2=

22、80（分）故答案为 8019（3 分）在平坦的草地上有A，B，C 三个小球，若已知A 球和 B 球相距 3 米，A 球和 C 球相距 1 米，则 B 球和 C 球可能相距如 3 等（答案不惟一只需满足 2米距离4 米）米（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）【分析】此题注意两种情况：当 A，B，C 三个小球共线时，根据线段的和、差计算；当 A，B，C 三个小球不共线时，根据三角形的三边关系进行分析【解答】解：当 A，B，C 三个小球共线时，则 BC=2 或 4；第1313页（共2020页）当 A，B，C 三个小球不共线时，则 2BC4则 B 球和 C 球可能相距 2 米BC4 米如 3 等

23、（答案不惟一只需满足 2 米距离4 米）三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 9797 分）分）20（8 分）已知：如图，A 是直线 l 外的一点求作：（1）一个A，使得它与 l 有两个不同的交点 B、C；（2）一个等腰BCD，使得它内接于A（说明：要求写出作法）【分析】（1）一个A，使得它与 l 有两个不同的交点 B、C，即圆与直线的关系是相割，是圆的半径大于点 A 到直线 l 的距离即可；（2）作 BC 的垂直平分线，交A 于点 D，连接 BD 和 CD 即可【解答】解：（1）在 l 外取一点，使点与 A 在 l 的两侧；以 A 为圆心，两点的距离为半径作圆；交 l

24、与 B，C 两点，A 就是所求的圆（2）作 BC 的垂直平分线，交A 于点 D，连接 BD 和 CDBCD 就是所求的三角形21（9 分）解方程【分析】此题是对分式方程的解答，按解分式方程的步骤进行，注意最后检验【解答】解：去分母，得 x24=3（x+1）3整理得 x23x4=0第1414页（共2020页）解之得，x1=4，x2=1经检验，x=1 是増根原方程的根是 x=422（9 分）在半径为 27m 的圆形广场中央点 O 的上空安装了一个照明光源 S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120（如图）求光源离地面的垂直高度 SO（精确到 0.1m，考）=1.414，=1.

25、732，=2.236，以上数据供参【分析】圆锥的高，底面上的半径，母线正好构成直角三角形，根据三角函数就可以求出【解答】解：在SAB 中，SA=SB，SOABO 是 AB 的中点且ASO=BSO=60在直角ASO 中，OA=27mtan60=27SOSO=27tan60SO=915.6m答：光源离地面的垂直高度 SO 为 15.6m23（13 分）在如图的方格纸上有A、B、C 三点（每个小方格的边长为1 个单位长度）（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中），分别写出点 A、B、C 的坐标；（2）根据你得出的 A、B、C 三点的坐标，求图象经过这三点的二次

26、函数的解析式第1515页（共2020页）【分析】本题主要考查二次函数解析式的确定、先在题目给出的坐标系中读出 A、B、C 三点的坐标，然后可用待定系数法求出抛物线的解析式【解答】解：（1）点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（8，9）（2）设所求的二次函数解析式为：y=ax2+bx+c把点 A、B、C 的坐标代入抛物线的解析式中，可得：，解得，所求的二次函数解析式为 y=x24x+9（答案不唯一，也可以 A 或 B 或 C 为原点创建新的坐标系进行求解）24（13 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 E请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写

27、的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明（证明时允许自行添加辅助线）【分析】已知中的 EA，EC 是圆的两条割线，因而可以满足割线定理，连接 AD，BC 就可以得到相似三角形，就可以写出求证的结论第1616页（共2020页）【解答】可以证明的结论是 EAEB=ECED证明：连接 AD，BC，A=C，E=E，AEDCEB=即 EAEB=ECED25（15 分）当 a 取什么数值时，关于未知数 x 的方程 ax2+4x1=0 只有正实数根【分析】由题意可知：本题需要讨论 a=0 与 a0 两种情况；当 a=0 时，原方程变为 4x1=0，解得 x 的值即可；当 a0 时，需根据来求

28、得 a 的取值范围，再根据根与系数的关系，来确定 a的取值【解答】解：（1）当 a=0 时，方程为 4x1=0，解得 x=；（2）当 a0 时，=424a（1）=16+4a0，解得 a4 且 a0；又知方程有两个实根，则根据根与系数的关系可得：x1+x2=0，x1x2=0，则 a0，所以4a0 时，原方程有两个正的实根；答：当4a0 时，原方程有两个正的实根26（15 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=4，BC=3，O 是 AB 的中点，OPAB 交 AC 于点 P（1）证明线段 AO、OB、OP 中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段 OB（包括端点）上任一点 M，

29、作 MNAB 交 AC 于点 N如果要使线段 AM、MB、MN 中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求第1717页（共2020页）出线段 AM 的长度的取值范围【分析】（1）利用相似三角形的性质求得个线段的长即可；（2）根据相似三角形的性质得比例式，列不等式即可求得【解答】解：（1）B=90，OPAB，AOP=B=90，AOPABCAB=4，BC=3，O 是 AB 的中点OP=OP=AO=OB=2，且+22OP+ABOB即 AO，BO，OP 中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度B=90，OPABOPBCO 是 AB 的中点，OP 是ABC 的中位线OP=BCBC=3OP

30、=；（2）当 M 在 OB 上时，设 AM=x（2x4）则 MB=4x，AMNABC第1818页（共2020页）MN=x又 MNAM，MBAMMN+MBAM，x+（4x）xxAM 的取值范围为 2AM27（15 分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有 a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同（1）这若干名检验员 1 天检验多少个成品（用含 a、b 的代数式表示）；（2）试求出用 b

31、 表示 a 的关系式；（3）若1 名质检员 l 天能检验 b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？【分析】（1）由题意得星期一，二个车间两天的产品数为：2b2=4b，原有 2a，那么两天检查了（2a+4b），一天检查 a+2b；（2）后3 天检查的产品数为：原来有的2a+2 个车间 5 天生产的工效相同，除以 3 和（1）得到的代数式相等；（3）让总工作量一个人的工作量即可【解答】解：（1）星期一，星期二 2 个车间两天的产品数为：2b2=4b，原有 2a，那么两天检查了（2a+4b），一天检查 a+2b；（2）根据题意得：第1919页（共2020页）解得 a=4b；（3）b=7.5答：质检科至少要派出 8 名检验员第2020页（共2020页）