高中三角函数知识点总结《精华版》.pdf

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1、三角函数知识点总结三角函数知识点总结1.1.角的概念的推广角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2.2.象限角的概念象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.3.终边相同的角的表示终边相同的角的表示：终边与终边相同2k(k Z Z)是第_象限角24.4.与

2、与的终边关系的终边关系：例题：例题：若是第二象限角，则25.5.弧长公式弧长公式：l|R，扇形面积公式S 6.6.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：1lR2设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r x2 y2 0，那么sinyxy,cos，tan,x 0三角函数值只与角的rrx大小有关，而与终边上点P 的位置无关。7.7.三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号8.8.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值：30456090sin 122222132121cos tan 32331039.9.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式

3、：（1）平方关系：sincos1（2）商数关系：tan22sincos（3）倒数关系：tancot1例题：例题：已知tansin3cos2 1，则_；sinsincos 2_。tan1sincos10.10.三角函数诱导公式三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算主要作用：简化角，方便化简计算)(1)(1)sin(2k)sin (2)(2)sin()sincos(2k)coscos()costan(2k)tantan()tan(3)(3)（k）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数）2符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式运用步骤：诱导公式运用步骤：(1)负角变

4、正角，再写成2k(0 2)；(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：常用重要结论：若，则sin sin，cos cos；若，则sin cos，cos sin。211.11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：令sinsincoscossin sin2 2sincoscos coscos tan令sinsin cos2 cos2sin2 2cos2112sin2tan tan1+cos2 cos21tantan21cos2sin222tan tan21tan212.12.合一公式（辅助角公式）合一公式（辅助角公式）：asinx bcosx a2b

5、2sinx 2（tanb，）a2213.13.正弦函数正弦函数y sin x及余弦函数余弦函数y cosx的图象及性质（1 1）图象）图象（2 2）性质：）性质：定义域：定义域：xR值域：值域：y1,1当x 2k2(k Z)时，ymax1当x 2k2(k Z)时，ymin 1单调性单调性：2k2,2k2,k Z上递增2k32,2k2,k Z上递减奇偶性：奇偶性：奇函数f(x)f(x)图象关于原点中心对称周期性周期性：最小正周期T 2f(x)Asin(x)，T 2|对称性对称性：对称中心：k,0kZ对称轴：x k2kZ特别提醒特别提醒，别忘了kZ！3定义域：定义域：xR值域值域：y1,1当x 2

6、k(k Z)时，ymax1当x 2k(k Z)时，ymin 1单调性单调性：2k,2k,k Z上递增2k,2k,k Z上递减奇偶性：奇偶性：偶函数f(x)f(x)图象关于y轴轴对称周期性周期性：最小正周期T 2f(x)Acos(x)，T 2|对称性对称性：对称中心：(k2,0)(k Z)对称轴：x kkZ14.14.正切函数正切函数y tan x的图象及性质（1 1）图象）图象（2 2）性质：）性质：定义域：定义域：x|x k值域：值域：yR单调性单调性：(k2,k Z,k),k Z上递增22奇偶性：奇偶性：奇函数f(x)f(x)，图象关于原点中心对称周期性周期性：最小正周期T f(x)Ata

7、n(x)，T|对称性对称性：对称中心：(k,0),k Z215.15.解三角形中的有关公式解三角形中的有关公式：(1)(1)内角和定理内角和定理：A BC,A B C,sin(A B)sinC,sin(2)(2)正弦定理正弦定理：A BC cos；22abc 2R(R 为三角形外接圆的半径).sin Asin BsinCsin Aa 2Rsin A代换公式：代换公式：b 2RsinBsinB c 2RsinCsinC a2Rb2Rc2Rb2 c2a2a2 c2b2a2b2c2(3)(3)余弦定理余弦定理：cos A；cosB；cosC 2bc2ac2ab4(4)(4)面积公式面积公式：SABC111absinC acsinB bcsin A2225