2016年广东省广州市中考数学试卷.pdf

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1、20162016 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元2如图所示的几何体左视图是（）ABCD3据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.910

2、5D6.591064某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A110B91C31D215下列计算正确的是（）A22=(0)Bxy22=2(0)第 1 页 共 25 页1C2+3=5(0，0)D（xy3）2x2y66一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（）Av320tBv=320Cv20tDv=207如图，已知ABC

3、中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 CD（）A3B4C4.8D58 若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab014Bab0Ca2+b0Da+b09对于二次函数 y=x2+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x2 时，y 有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点10定义运算：aba（1b）若 a，b 是方程 x2x+4m0（m0）的两根，则 bbaa 的值为（）A0B1C2D与 m 有关1二填空题二填空题（

4、本大题共六小题，每小题（本大题共六小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）11分解因式：2a2+ab12代数式9 有意义时，实数 x 的取值范围是13如图，ABC 中，ABAC，BC12cm，点 D 在 AC 上，DC4cm将线段 DC 沿着CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为cm第 2 页 共 25 页14分式方程12=23的解是15如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB123，OP6，则劣弧 AB 的长为16如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对

5、角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG112.5BC+FG1.5其中正确的结论是三、解答题2517（9 分）解不等式组并在数轴上表示解集3(+2)+4第 3 页 共 25 页18（9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ABAO，求ABD 的度数19（10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按

6、百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组甲乙丙研究报告918179小组展示807483答辩788590（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？第 4 页 共 25 页20（10 分）已知 A=（1）化简 A；(+)4()22（ab0 且 ab）（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，求 A 的值21（12 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹

7、，不写作法）5第 5 页 共 25 页22（12 分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标 B，D，其俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续飞行 303m，到达 A处，（1）求 A，B 之间的距离；（2）求从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值第 6 页 共 25 页23（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yx+3 与 x 轴交于点 C，与直线AD交于点 A（，），点 D 的坐标为（0，1）3345（1）求直线 AD 的解析式；（2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当BOD与

8、BCE 相似时，求点 E 的坐标第 7 页 共 25 页24（14 分）已知抛物线 ymx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点A、B（1）求 m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点 P 的坐标；（3）当m8 时，由（2）求出的点 P 和点 A，B 构成的ABP 的面积是否有最值？41若有，求出该最值及相对应的m 值第 8 页 共 25 页上，且不与点B，D25（14 分）如图，点C 为ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在重合），ACBABD45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证：2ACBC+CD；（3）若ABC 关于直线

9、 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论第 9 页 共 25 页20162016 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元【解答】解：根据题意，收入1

10、00 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元故选：C2如图所示的几何体左视图是（）ABCD【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选：A3据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.9105D6.59106【解答】解：将 6 590 000 用科学记数法表示为：6.59106第 10 页 共 25 页故选：D4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一

11、次就能打开该密码的概率是（）A110B91C31D21【解答】解：共有 10 个数字，一共有 10 种等可能的选择，一次能打开密码的只有1 种情况，一次能打开该密码的概率为故选：A5下列计算正确的是（）A22110=(0)Bxy21=2(0)2C2+3=5(0，0)【解答】解：A、122D（xy3）2x2y6无法化简，故此选项错误；B、xy22=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2x2y6，正确故选：D6一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v 千米/小时与时间 t 小时的函数

12、关系是（）Av320tBv=320Cv20tDv=20【解答】解：由题意 vt804，则 v=故选：B7如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 CD（）320第 11 页 共 25 页A3B4C4.8D5【解答】解：AB10，AC8，BC6，BC2+AC2AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分线，AEEC4，DEBC，且线段 DE 是ABC 的中位线，DE3，ADDC=2+2=5故选：D8 若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（Aab0B

13、ab0Ca2+b0Da+b0【解答】解：一次函数yax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，故 A 错误，ab0，故 B 错误，a2+b0，故 C 正确，a+b 不一定大于 0，故 D 错误故选：C9对于二次函数 y=14x2+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x2 时，y 有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点第 12 页 共 25 页）【解答】解：二次函数y=2+x4 可化为 y=（x2）23，又a=0当 x2 时，二次函数 y=4x2+x4 的最大值为3故选：B10定义运算：aba（1b）若 a，b 是方程

14、x2x+m0（m0）的两根，则 bbaa 的值为（）A0B1C214141141414D与 m 有关【解答】解：（方法一）a，b 是方程 x2x+m0（m0）的两根，a+b1，bbaab（1b）a（1a）b（a+bb）a（a+ba）abab0（方法二）a，b 是方程 x2x+4m0（m0）的两根，a+b1bbaab（1b）a（1a）bb2a+a2（a2b2）+（ba）（a+b）（ab）（ab）（ab）（a+b1），a+b1，bbaa（ab）（a+b1）0（方法三）a，b 是方程 x2x+m0（m0）的两根，a2a=4m，b2b=4m，bbaab（1b）a（1a）（b2b）+（a2a）=4m4m

15、0故选：A二填空题二填空题（本大题共六小题，每小题（本大题共六小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）11分解因式：2a2+aba（2a+b）【解答】解：2a2+aba（2a+b）故答案为：a（2a+b）12代数式9 有意义时，实数 x 的取值范围是x9【解答】解：由题意得，9x0，解得，x9，故答案为：x9第 13 页 共 25 页114111113如图，ABC 中，ABAC，BC12cm，点 D 在 AC 上，DC4cm将线段 DC 沿着CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为13cm【解答】解：将线段DC 沿着

16、CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，EFDC4cm，FC7cm，CBFE，ABAC，BC12cm，BC，BF5cm，BBFE，BEEF4cm，EBF 的周长为：4+4+513（cm）故答案为：1314分式方程12=123的解是x12【解答】解：2=3方程两边同乘以 2x（x3），得x34x解得，x1，检验：当 x1 时，2x（x3）0，故原分式方程的解是 x1，故答案为：x115如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB123，OP6，则劣弧 AB 的长为8【解答】解：连接 OA、OB，第 14 页 共 25 页AB 为小O 的切线，OPAB

17、，APBP=2=63，=3，1AOP60，AOB120，OAP30，OA2OP12，劣弧 AB 的长为：故答案为：8120180 =23 12 =816如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG112.5BC+FG1.5其中正确的结论是【解答】证明：四边形ABCD 是正方形，ADDCBCAB，DABADCDCBABC90，ADBBDCCADCAB45，DHG 是由DBC 旋转得到，DGDCAD，DGEDCBDA

18、E90，第 15 页 共 25 页在 RtADE 和 RtGDE 中，=，=AEDGED，故正确，ADEEDG22.5，AEEG，AEDAFE67.5，AEAF，同理AEFGEF，可得 EGGF，AEEGGFFA，四边形 AEGF 是菱形，故正确，DFGGFC+DFCBAC+DAC+ADF112.5，故正确AEFGEGBG，BE=2AE，BEAE，AE，CB+FG1.5，故错误故答案为12三、解答题2517（9 分）解不等式组并在数轴上表示解集3(+2)+4【解答】解：解不等式 2x5，得：x2，解不等式 3（x+2）x+4，得：x1，不等式组的解集为：1x2，将不等式解集表示在数轴上如图：5

19、518（9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ABAO，求ABD 的度第 16 页 共 25 页数【解答】解：四边形ABCD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，AOOB，ABAO，ABAOBO，ABO 是等边三角形，ABD6019（10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组甲乙丙研究报告918179小组展示807483答辩788590（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分

20、确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），第 17 页 共 25 页乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：81748533798390=80（分），=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：9140%8030%7830%40%30%30%40%30%30%40%30%30%8140%7430%8530%7940%8330%9030%=83.8（分），=80

21、.1（分），=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高20（10 分）已知 A=（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，求 A 的值【解答】解：（1）A=224()()122，22()4()22（ab0 且 ab）5()4()22，()=（2）点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，ab5，A=521（12 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）115【解答】解：图象如图所示，第 18 页 共 25 页EACACB，ADCB，ADBC，DAC

22、ACB，ACCA，ACDCAB（SAS），ACDCAB，ABCD22（12 分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标 B，D，其俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续飞行 303m，到达 A处，（1）求 A，B 之间的距离；（2）求从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值【解答】解：（1）由题意得：ABD30，ADC60，在 RtABC 中，AC60m，AB=60=1=120（m）；302（2）过 A作 AEBC 交 BC 的延长线于 E，连接 AD，则 AEAC60，CEAA303，在 RtABC 中，AC60m，ADC60，DC=3AC203

23、，DE503，tanAADtanADC=35035第 19 页 共 25 页3602答：从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值是25323（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yx+3 与 x 轴交于点 C，与直线AD交于点 A（，），点 D 的坐标为（0，1）3345（1）求直线 AD 的解析式；（2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当BOD与BCE 相似时，求点 E 的坐标【解答】解：（1）设直线 AD 的解析式为 ykx+b，45+=将 A（，），D（0，1）代入得：33，33=11=解得：245=1故直线 AD 的解

24、析式为：y=2x+1；（2）直线 AD 与 x 轴的交点为（2，0），OB2，点 D 的坐标为（0，1），OD1，yx+3 与 x 轴交于点 C（3，0），OC3，BC5过点 E 作 EF 垂直于 BC 于 F，第 20 页 共 25 页1BOD 与BEC 相似，=，215=，5BE25，CE=5，BCEFBECE，EF2，CF=2 2=1，E（2，2），=1，=525，CE=2，E（3，）25即：E（2，2），或（3，）2524（14 分）已知抛物线 ymx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点A、B（1）求 m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出

25、点 P 的坐标；（3）当m8 时，由（2）求出的点 P 和点 A，B 构成的ABP 的面积是否有最值？41若有，求出该最值及相对应的m 值【解答】（1）解：当 m0 时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当 m0 时，抛物线 ymx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B，（12m）24m（13m）（14m）20，14m0，第 21 页 共 25 页m，m 的取值范围为 m0 且 m；（2）证明：抛物线 ymx2+（12m）x+13m，ym（x22x3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y 与 m 无关，显然当 x22x30 时，y 与 m 无关，解得：x3 或 x1，当

26、x3 时，y4，定点坐标为（3，4）；当 x1 时，y0，定点坐标为（1，0），P 不在坐标轴上，P（3，4）；（3）解：|AB|xAxB|=241414|=(12)24(13)|=224+12214114+4(14)=|4|，22m8，41813114，1840，0|14|31，8|AB|最大时，|4|=8，8131解得：m8，或 m=63（舍去），当 m8 时，|AB|有最大值318，此时ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=284=42上，且不与点B，D25（14 分）如图，点C 为ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在重合），ACBABD45（1）求证：BD 是该

27、外接圆的直径；第 22 页 共 25 页113131（2）连结 CD，求证：2ACBC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论=，【解答】解：（1）ACBADB45，ABD45，BAD90，BD 是ABD 外接圆的直径；（2）在 CD 的延长线上截取 DEBC，连接 EA，ABDADB，ABAD，ADE+ADC180，ABC+ADC180，ABCADE，在ABC 与ADE 中，=，=ABCADE（SAS），BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，BADCAE90，=ACDABD45，第 23 页 共 25 页CAE 是等腰直角三角形，2ACCE，2ACCD+DECD+BC；（3）过点 M 作 MFMB 于点 M，过点A 作 AFMA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接BF，由对称性可知：AMBACB45，FMA45，AMF 是等腰直角三角形，AMAF，MF=2AM，MAF+MABBAD+MAB，FABMAD，在ABF 与ADM 中，=，=ABFADM（SAS），BFDM，在 RtBMF 中，BM2+MF2BF2，BM2+2AM2DM2第 24 页 共 25 页第 25 页 共 25 页