高中函数知识点大全.pdf

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1、（1）函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A B函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b)，(a,b；满足x a,x a,x b,x

2、 b的实数x的集合分别记做a,),(a,),(,b,(,b)用逗号相连接注意：注意：对于集合x|a x b与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式a g(x)b解出（4）求函数的值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函配方法：将函数解

3、析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值数的值域或最值.例：例：y=2x2+4x+9y=2x2+4x+9判别式法：若函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有 b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值在公共定义域内函数单调性的变化：(+)+(+)=(

4、+)；（+）-（-）=（+）；(-)+(-)=（-）；(-)-(+)=（-）用定义判断一个函数的单调性：函数定义域内任取两点 x1,x2，设 x1x2 2，比较 f(x1)和 f(x2)的大小 3，若 f(x1)f(x2)，说明函数单调递减。函数的变换函数的变换平移变换h0,左移h个单位k0,上移k个单位y f(x)y f(xh)y f(x)y f(x)kh0,右移|h|个单位k0,下移|k|个单位伸缩变换01,伸0A1,缩y f(x)y f(x)y f(x)y Af(x)1,缩A1,伸对称变换y轴x轴y f(x)y f(x)y f(x)y f(x)一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：

5、对于函数y f(x)(x D)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点3、函数零点的求法：求函数y f(x)的零点：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y 利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数y ax bx c(a 0)），方程ax bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点

6、2），方程ax bx c 0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点2），方程ax bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点2f(x)的图象联系起来，并2指数函数指数函数（1）根式的概念如果x a,aR,xR,n 1，且nN，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的nn次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0 的n次方根是 0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0 根 式 的 性 质：

7、(na)n a；当n为 奇 数 时，nnan a；当n为 偶 数 时，a (a 0)an|a|a (a 0)mn（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：anam(a 0,m,nN,且n 1)0 的正分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：a幂无意义（3）分数指数幂的运算性质aras ars(a 0,r,sR)(ar)s ars(a 0,r,sR)(ab)r arbr(a 0,b 0,rR)mn1m1()nn()m(a 0,m,nN,且n 1)0 的负分数指数aa对数函数对数函数（1）对数的定义若a N(a 0,且a 1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做

8、底数，Nx叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：x logaN ax N(a 0,a 1,N 0)（2）几个重要的对数恒等式loga1 0，logaa 1，logaab b（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即log10N；自然对数：ln N，即logeN（其中e 2.71828）（4）对数的运算性质如果a 0,a 1,M 0,N 0，那么加法：logaM logaN loga(MN)减法：logaM logaN loga数乘：nlogaM logaMn(nR)anlogabMlogaNMN NnlogbNlogaM(b 0,nR)换 底 公 式：logaN(b 0,且b 1)blogba