2019年广东省广州市中考数学试题及参考答案(word解析版).pdf

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1、20192019 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试数数学学（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）第一部分第一部分选择题选择题（共（共 3030 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。）1|6|（）A6B6CD2广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处 到今年底各区完成碧

2、道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.43如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC，则此斜坡的水平距离AC 为（）A75mB50mC30mD12m4下列运算正确的是（）A321B3（）2Cx3x5x15Da5平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（）A0 条B1 条C2 条D无数条6甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，甲做120 个所用的时间与乙做 150 个

3、所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）ABCD7如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线AC，BD 相交于点 O，且E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）1AEHHGB四边形 EFGH 是平行四边形CACBDDABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍8若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3的图象上，则y1，y2，y3的大小9如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE3，AF5，则 AC

4、 的长为（）A4B4C10D810关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则 k 的值（）A0 或 2B2 或 2C2D2第二部分第二部分非选择题非选择题（共（共 120120 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11如图，点A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点 P 到直线 l 的距离是cm12代数式有意义时，x 应满足的条件是13分解因式：x2y+2xy+y14一副三角板如图放置

5、，将三角板ADE 绕点 A 逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为15如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形2的弧长为（结果保留 ）16如图，正方形ABCD 的边长为 a，点E 在边 AB 上运动（不与点A，B 重合），DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：）a；BE2+DG2EG2；EAF 的面积的最大值ECF45；AEG 的周长为（1+a2其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共

6、 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。）17（9 分）解方程组：18（9 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE19（10 分）已知 P（1）化简 P；（2）若点（a，b）在一次函数 yx的图象上，求 P 的值（ab）20（10 分）某中学抽取了40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别A 组B 组时间/小时0t11t23频数/人数2mC 组D 组E 组F 组2t33t44

7、t5t5101274请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生21（12 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全

8、省 5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率22（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（1，2），ABx 轴于点 E，正比例函数 ymx 的图象与反比例函数 y（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求 sinCDB 的值的图象相交于 A，P 两点23（12 分）如图，O 的直径 AB10，弦 AC8，连接 BC（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点 D 不与 B 重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作4法）（2）在（1）

9、所作的图中，求四边形ABCD 的周长24（14 分）如图，等边ABC 中，AB6，点 D 在 BC 上，BD4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合），CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DFAB；（2）设ACD 的面积为 S1，ABF 的面积为 S2，记 SS1S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时求 AE 的长25（14 分）已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点（1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示）；（2）将抛物线 G 向右平移 m

10、个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围参考答案与解析参考答案与解析5第一部分第一部分选择题选择题（共（共 3030 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。）1|6|（）A

11、6B6CD【知识考点】绝对值【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解题过程】解：6 的绝对值是|6|6故选：B【总结归纳】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5【知识考点】众数【思路分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解题

12、过程】解：5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为5故选：A【总结归纳】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念3如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC，则此斜坡的水平距离AC 为（）B5.2C6D6.4A75mB50mC30mD12m【知识考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【思路分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决【解题过程】解：BCA90，tanBACtanBAC解得，AC75，故选：A【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用

13、6，BC30m，数形结合的思想解答4下列运算正确的是（）A321B3（）2Cx3x5x15Da【知识考点】实数的运算；同底数幂的乘法【思路分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解题过程】解：A、325，故此选项错误；B、3（）2，故此选项错误；C、x3x5x8，故此选项错误；D、a，正确故选：D【总结归纳】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（）A0 条B1 条C2 条D无数条【知识考点】切线的性质【思路分析】先确定点与圆的位置

14、关系，再根据切线的定义即可直接得出答案【解题过程】解：O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，dr，点 P 与O 的位置关系是：P 在O 外，过圆外一点可以作圆的2 条切线，故选：C【总结归纳】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1 个公共点的直线，理解定义是关键6甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，甲做120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）ABCD【知识考点】由实际问题抽象出分式方程【思路分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间

15、相等得出方程解答即可【解题过程】解：设甲每小时做x 个零件，可得：故选：D【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线AC，BD 相交于点 O，且E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）7，AEHHGB四边形 EFGH 是平行四边形CACBDDABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍【知识考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质【思路分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决【解题过程】解：E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的

16、中点，在 ABCD 中，AB2，AD4，EHAD2，HGAB1，EHHG，故选项 A 错误；E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，EH，四边形 EFGH 是平行四边形，故选项B 正确；由题目中的条件，无法判断AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误；点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点，EF，EFAB，OEFOAB，即ABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍，故选项 D 错误，故选：B【总结归纳】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y关系是

17、（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3的图象上，则y1，y2，y3的大小【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解题过程】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 yy16，y23，y32，的图象上，又623，8y1y3y2故选：C【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键9如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE3，AF

18、5，则 AC 的长为（）A4B4C10D8【知识考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质【思路分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OAOC，AECE，证明AOFCOE得出 AFCE5，得出 AECE5，BCBE+CE8，由勾股定理求出 AB再由勾股定理求出 AC 即可【解题过程】解：连接AE，如图：4，EF 是 AC 的垂直平分线，OAOC，AECE，四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF 和COE 中，AOFCOE（ASA），AFCE5，AECE5，BCBE+CE3+58，ABAC故选：A【总结归纳】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线

19、的性质、全等三角形的判定与性质、勾股9，4，4；定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键10关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则 k 的值（）A0 或 2B2 或 2C2D2【知识考点】根的判别式；根与系数的关系【思路分析】由根与系数的关系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23 可求出 k 的值，根据方程的系数结合根的判别式0 可得出关于 k 的一元二次不等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解【解题过程】

20、解：关于x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 的两个实数根为 x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于 x 的一元二次方程x2（k1）xk+20 有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k2k2故选：D【总结归纳】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出 k 的值是解题的关键1 或 k21，第二部分第二部分非选择题非选择题（共（共 120120 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

21、6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11如图，点A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点 P 到直线 l 的距离是cm【知识考点】点到直线的距离【思路分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案【解题过程】解：PBl，PB5cm，P 到 l 的距离是垂线段 PB 的长度 5cm，故答案为：5【总结归纳】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度12代数式有意义时，x 应满足的条件是10【知识考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【思路分析】直接利用分式

22、、二次根式的定义求出x 的取值范围【解题过程】解：代数式x80，解得：x8故答案为：x8【总结归纳】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13分解因式：x2y+2xy+y【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可【解题过程】解：原式y（x2+2x+1）y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点 A 逆时针旋转（

23、090），使得三角板ADE的一边所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为有意义时，【知识考点】角的计算【思路分析】分情况讨论：DEBC；ADBC【解题过程】解：分情况讨论：当 DEBC 时，BAD180604575，90BAD15；当 ADBC 时，90C903060故答案为：15或 60【总结归纳】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键15如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为（结果保留）11【知识考点】等腰直角三角形；弧长的计算；圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体【思路

24、分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题【解题过程】解：某圆锥的主视图是一个腰长为2 的等腰直角三角形，斜边长为 2，则底面圆的周长为 2该圆锥侧面展开扇形的弧长为2故答案为 2【总结归纳】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图，正方形ABCD 的边长为 a，点E 在边 AB 上运动（不与点A，B 重合），DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：）a；BE2+DG2EG2；EAF 的面积的最大值ECF45；AEG 的周长为（1+a2其中正确的结论是（填写所有

25、正确结论的序号）【知识考点】二次根式的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质【思路分析】正确 如图 1 中，在 BC 上截取 BHBE，连接 EH 证明FAEEHC（SAS），即可解决问题错误如图2 中，延长AD 到 H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS），即可解决问题正确设 BEx，则 AEax，AF题【解题过程】解：如图 1 中，在 BC 上截取 BHBE，连接 EHx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问12BEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEH

26、C（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，13AEG 的周长AE+EG+AGAG+GHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设 BEx，则 AEax，AFSAEF（ax）xx0，a 时，AEF 的面积的最大值为a2故正确，x2+x，ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，故

27、答案为【总结归纳】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。）17（9 分）解方程组：【知识考点】解二元一次方程组【思路分析】运用加减消元解答即可【解题过程】解：，得，4y2，解得 y2，把 y2 代入得，x21，解得 x3，故原方程组的解为【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消

28、元法与加减消元法18（9 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE【知识考点】全等三角形的判定【思路分析】利用 AAS 证明：ADECFE【解题过程】证明：FCAB，AFCE，ADEF，在ADE 与CFE 中：，ADECFE（AAS）【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全14等的判定方法有：AAS，SSS，SAS19（10 分）已知 P（1）化简 P；（2）若点（a，b）在一次函数 yx的图象上，求 P 的值（ab）【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征【思路分析】（1）P（2）将点（a，b）

29、代入yx【解题过程】解：（1）P得到 ab的图象上，再将ab；代入化简后的 P，即可求解；（2）点（a，b）在一次函数 yxbaabP，；【总结归纳】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键20（10 分）某中学抽取了40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别A 组B 组C 组D 组E 组F 组时间/小时0t11t22t33t44t5t5频数/人数2m101274请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分

30、别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F 组15中随机选取 2 名学生，恰好都是女生【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法【思路分析】（1）用抽取的 40 人减去其他 5 个组的人数即可得出 m 的值；（2）分别用 360乘以 B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果【解题过程】解：（1）m4021012745；（2）B 组的圆心角360C 组的圆心角360或45，90补全扇形统计图如图 1 所示：（3）画树状图如图 2：共有 12 个等可能

31、的结果，恰好都是女生的结果有 6 个，恰好都是女生的概率为【总结归纳】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握21（12 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率【知识考点】一元二次方程的应用

32、【思路分析】（1）2020 年全省 5G 基站的数量目前广东5G 基站的数量4，即可求出结论；（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为x，根据 2020 年底及 2022年底全省 5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解题过程】解：（1）1.546（万座）16答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020 年底到 2022 年底，

33、全省 5G 基站数量的年平均增长率为70%【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（1，2），ABx 轴于点 E，正比例函数 ymx 的图象与反比例函数 y（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求 sinCDB 的值的图象相交于 A，P 两点【知识考点】反比例函数综合题【思路分析】（1）根据点 P 的坐标，利用待定系数法可求出m，n 的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标（利用正

34、、反比例函数图象的对称性结合点P 的坐标找出点 A 的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出ACBD，ABCD，利用平行线的性质可得出DCPOAE，结合ABx 轴可得出AEOCPD90，进而即可证出CPDAEO；（3）由点A 的坐标可得出 AE，OE，AO 的长，由相似三角形的性质可得出CDPAOE，再利用正弦的定义即可求出sinCDB 的值【解题过程】（1）解：将点 P（1，2）代入 ymx，得：2m，解得：m2，正比例函数解析式为 y2x；将点 P（1，2）代入 y解得：n1，反比例函数解析式为 y17，得：2（n3），联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，点 A 的坐标为（1，2

35、）（2）证明：四边形ABCD 是菱形，ACBD，ABCD，DCPBAP，即DCPOAEABx 轴，AEOCPD90，CPDAEO（3）解：点 A 的坐标为（1，2），AE2，OE1，AOCPDAEO，CDPAOE，sinCDBsinAOE【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 m，n 的值；（2）利用菱形的性质，找出DCPOAE，AEOCPD90；（3）利用相似三角形的性质，找出CDPAOE23

36、（12 分）如图，O 的直径 AB10，弦 AC8，连接 BC（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点 D 不与 B 重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长【知识考点】作图复杂作图【思路分析】（1）以 C 为圆心，CB 为半径画弧，交O 于 D，线段 CD 即为所求（2）连接 BD，OC 交于点 E，设 OEx，构建方程求出 x 即可解决问题【解题过程】解：（1）如图，线段 CD 即为所求18（2）连接 BD，OC 交于点 E，设 OExAB 是直径，ACB90，BCBCCD，6，OCBD 于 EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，

37、62（5x）252x2，解得 x，BEDE，BOOA，AD2OE，四边形 ABCD 的周长6+6+10+【总结归纳】本题考查作图复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题24（14 分）如图，等边ABC 中，AB6，点 D 在 BC 上，BD4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合），CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DFAB；（2）设ACD 的面积为 S1，ABF 的面积为 S2，记 SS1S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时

38、求 AE 的长【知识考点】三角形综合题19【思路分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得DFCA，可证 DFAB；（2）过点D 作 DMAB 交 AB 于点 M，由题意可得点F 在以 D 为圆心，DF 为半径的圆上，由ACD 的面积为 S1的值是定值，则当点 F 在 DM 上时，SABF最小时，S 最大；（3）过点 D 作 DGEF 于点 G，过点 E 作 EHCD 于点 H，由勾股定理可求BG 的长，通过证明BGDBHE，可求 EC 的长，即可求 AE 的长【解题过程】解：（1）ABC 是等边三角形ABC60由折叠可知：DFDC，且点 F 在 AC 上DFCC60DFCADFAB；（2

39、）存在，过点 D 作 DMAB 交 AB 于点 M，ABBC6，BD4，CD2DF2，点 F 在以 D 为圆心，DF 为半径的圆上，当点 F 在 DM 上时，SABF最小，BD4，DMAB，ABC60MD26（2（62）66）36+6SABF的最小值S最大值23（3）如图，过点 D 作 DGEF 于点 G，过点 E 作 EHCD 于点 H，CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE20DFDC2，EFDC60GDEF，EFD60FG1，DGFGBD2BG2+DG2，163+（BF+1）2，BFBG1EHBC，C60CH，EHHCECGBDEBH，BGDBHE90BGDBHEEC1AEACEC7【

40、总结归纳】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键25（14 分）已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点（1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示）；（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围【知识考点】二次函数综合

41、题【思路分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值（2）写出抛物线 G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线 G1的顶点式，进而得到抛物线 G1顶点坐标（m+1，m3），即xm+1，ym3，x+y2 即消去 m，得到y 与 x 的函数关系式再由 m0，即求得 x 的取值范围（3）法一：求出抛物线恒过点 B（2，4），函数 H 图象恒过点 A（2，3），由图象可知两图象交点 P 应在点 A、B 之间，即点 P 纵坐标在 A、B 纵坐标之间法二：联立函数 H 解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x 表示 m 的式子由 x 与 m的范围讨论 x 的具体范围

42、，即求得函数H 对应的交点 P 纵坐标的范围21【解题过程】解：（1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点二次函数 ymx22mx3 的最小值为m3；（2）抛物线 G：ym（x1）2m3平移后的抛物线 G1：ym（x1m）2m3抛物线 G1顶点坐标为（m+1，m3）xm+1，ym3x+ym+1m32即 x+y2，变形得 yx2m0，mx1x10 x1y 与 x 的函数关系式为 yx2（x1）；（3）法一：如图，函数H：yx2（x1）图象为射线x1 时，y123；x2 时，y224函数 H 的图象恒过点 B（2，4）抛物线 G：ym（x1）2m3x1 时，ym3；x2 时，ymm33抛物线 G 恒过点 A（2，3）由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点 P，则 yByPyA点 P 纵坐标的取值范围为4yP3法二：整理的：m（x22x）1xx1，且 x2 时，方程为 01 不成立x2，即 x22xx（x2）0mx11x0 x（x2）0 x20 x2 即 1x2yPx24yP3022【总结归纳】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用23