高中数学三角函数知识点.pdf

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1、高中数学三角函数知识点高中数学三角函数知识点高中数学三角函数知识点高中数学三角函数知识点锐角三角函数定义锐角角 A 的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角 A 的锐角三角函数。正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90-)=cos,cos(90-)=sin,ta

2、n(90-)=cot,cot(90-)=tan.平方关系：sin2()+cos2()=1tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()积的关系：sin=tan?coscos=cot?sintan=sin?seccot=cos?cscsec=tan?csccsc=sec?cot倒数关系：tan?cot=1sin?csc=1cos?sec=1两角和与差的三角函数：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B

3、)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(+)=sin?cos?cos+cos?sin?cos+cos?cos?sin-sin?sin?sincos(+)=cos?cos?cos-cos?sin?sin-sin?cos?sin-sin?sin?costan(+)=(tan+tan+tan-tan?tan?tan)/(1-tan?tan-tan?tan-tan?ta

4、n)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sin?cos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3()cos(3)=4cos3()-3cos半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2

5、)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sin?cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos?sin=(1/2)sin(+)-sin(-)cos?cos=(1/2)cos(+)+cos(-)s

6、in?sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2x2/n)+sin(+2x3/n)+sin+2x(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2x2/n)+cos(+2x

7、3/n)+cos+2x(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系 xOy 中，从点 O 引出一条射线 OP，设旋转角为，设 OP=r，P 点的坐标为(x，y)有正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y正弦(sin):角 的对边比上斜边余弦(cos):角 的邻边比上斜边正切(tan):角 的对边比上邻边余切(cot):角 的邻边比

8、上对边正割(sec):角 的斜边比上邻边余割(csc):角 的斜边比上对边万能公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2 即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当 x+y+z=n(nZ)时

9、,该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC万能公式为：设 tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t2)(A2k+，kZ)tanA=2t/(1-t2)(A2k+，kZ)cosA=(1-t2)/(1+t2)(A2k

10、+，且 Ak+(/2)kZ)就是说 sinA.tanA.cosA 都可以用 tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.三角函数关系倒数关系tan?cot=1sin?csc=1cos?sec=1商的关系sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=cscc平方关系sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数;商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于

11、与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面 4 个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tan?tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan?tan)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/(1-tan2()高中数学三角函数知识点