2020年广州市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.广东省广州市广东省广州市 20172017 年中考数学真题试题年中考数学真题试题第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 3030 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 个小题个小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.如图 1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A -6 B6 C 0 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：6 的相反数是 6，A 点表示6，所以，B 点表示 6

2、.故选答案 B.考点：相反数的定义2.如图 2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转 90后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3.某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A12，14 B 12，15 C15，14 D 15，13【答案】C【解析】试题分析：15 出现次数最多，有 3 次，所以，众数为 15,（14.故121314151515）选 C.考点：众数，中位数的求法4.下列运算正确的是（）A163ababab2ab B2 C.a2 a Da aa 0623

3、3【答案】D考点：代数式的运算5.关于x的一元二次方程x 8xq 0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq 16 Bq 16 C.q 4 Dq 4【答案】A【解析】试题分析：根的判别式为644q 0，解得：q 16.故选答案 A.21文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.考点：一元二次方程根的判别式的性质6.如图 3，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A 三条边的垂直平分线的交点 B三角形平分线的交点C.三条中线的交点D三条高的交点图 3【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相

4、等的点在这个角的角平分线上，故选 B。考点：内心的定义7.计算a b5523b2，结果是（）a45556Aa b Ba b C.ab Da b【答案】Ab2a6b5 a5b5.故选答案 A.【解析】试题分析：原式a b aa63考点：分式的乘法8.如图 4，E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点，EF 6,DEF 60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（）A6 B 12 C.18 D24【答案】C0考点：平行线的性质9.如图 5，在0O中，在O中，AB是直径，垂足为E，连接CO,AD,BAD 20，CD是弦，AB CD，则下列说法中正确的是（）AA

5、D 2OB BCE EO C.OCE 40 DBOC 2BAD【答案】D02文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.考点：垂径定理的应用10.a 0，函数y【答案】Da2与y ax a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）xa2图象在第一、三象限，二次函数y ax a图象开xa口向下，排除 A；二次函数图象与 Y 轴交点（0，a）在 y 轴正半轴，排除 B；如果a0，则反比例函数y x【解析】试题分析：如果a0，则反比例函数y 图象在第二、四象限，二次函数y ax a图象开口向上，排除 C；故选 D。考点：二次函数与反比例

6、函数的图像的判断.第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120120 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分11.如图 6，四边形ABCD中，AD/BC,A 110，则B _.【答案】70【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B 180-11070考点：平行线的性质12.分解因式：xy 9x _【答案】x(y3)(y3)考点：提公因式法和公式法进行因式分解.13.当x 时，二次函数y x 2x6有最小值_.【答案】1，5【解析】试题分析：二次函数配方，得：y (x1)5，所以，当 x1 时，

7、y 有最小值 5.考点：利用二次函数配方求极值.14.如图 7，RtABC中，C 90,BC 15,tan A【答案】1702220215，则AB 83文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】试题分析：因为BC 15,tan A考点：正切的定义.BC15，所以，AC8，由勾股定理，得：AB17.AC815.如图 8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l【答案】3 5考点：圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.16.如图 9，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点A,C

8、的坐标分别是8,0,3,4，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G，连接FG，则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是的结论是（填写所有正确结论的序号）【答案】4 520；OD；其中正确33【解析】试题分析：如图，分别过点A、B 作AN OB于点 N，BM x轴于点 M在OABC中，A(8，0)C(3，4)B(11，4)，OB 137D、E是线段 AB 的三等分点，OD1BD2F是 OA 的中点，故正确.OABC不是菱形.DOF COD EBG,ODF COD EBG故OFD和BEG不相似.则错误；DFFG,四边形DEGH是梯形则正确1

9、137OD OB ,故错误.33综上：正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 9 9 小题，共小题，共 102102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）x y 517.解方程组：2x3y 114文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【答案】x 4y 1考点：用加减消元法解二元一次方程组.18.如图 10，点E,F在AB上，AD BC,A B,AE BF.求证：ADF BCE.【答案】详见解析【解析】试题分析：先将AE BF转

10、化为 AFBE，再利用SAS证明两个三角形全等试题解析：证明：因为 AEBF，所以，AEEFBFEF，即 AFBE，在ADF 和BCE 中，所以，ADF BCE考点：用 SAS 证明两三角形全等19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0 t 2），B类（2 t 4），C类（4 t 6），D类（6t 8），E类（t 8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有_人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的_%；（3）从该班做义工时间在0 t 4的学生中任选

11、2 人，求这 2 人做义工时间都在2 t 4中的概率【答案】（1）5；（2）36%；（3）310【解析】试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数（2）小组频数=该组频数（3）利用列举法求概率数据总数5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.考点：条形统计图 的考查，列举法求概率0020.如图 12，在RtABC中，B 90,A 30,AC 2 3.（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简T a1aa1，再求T的值【答案】（1

12、）详见解析；（2）3 3 10【解析】试题分析：（1）尺规作图作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。试题解析：（1）如下图所示：考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里【答案】（1）80 公里；（2）乙队每天筑路24倍，甲队比乙队多筑路 20 天34公里5【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用

13、乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程考点：列分式方程解应用题.22.将直线y 3x1向下平移 1 个单位长度，得到直线y 3xm，若反比例函数y k的图象与直线xy 3xm相交于点A，且点A的纵坐标是 3（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3xm k的解集x【答案】（1）m=0,k=3；（2）1 x 0或x 1【解析】试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出m，求出点 A 的坐标，再代入反比例函数中求出k的值.试题解析：（1）y 3xm由y 3x1向下平移 1 个单位长度而得m 0,，A点的纵坐标为 3，且在y 3x上，A(13)Ay k上，k 3x6文档收集于互联网，已整理，w

14、ord 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）由图像得：1 x 0或x 1考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合223.已知抛物线y1 x mx n，直线y2 kxb,y1的对称轴与y2交于点A1,5，点A与y1的顶点B的距离是 4（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式22【答案】（1）y1 x 2x或y1 x 2x8；（2）y2 5x10或者y2520 x33【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；（2）根据一次函数的性质求出 k

15、大于 0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.2（2）当y1 x 2x x(x 2)时，y1与x轴交点为(0,0)、(2,0)y2随x的增大而增大.i当y2经过点A(15)，(0 0)时5 k b则有0 bk 5b 0y2 5x（不符，舍去）ii当y2经过点A(15)，(2，0)时5 k b则有0 2k bk 5b 10ii当y2经过点A(15)，(4，0)时5 k b则有0 4k b5k 320b 3综上述，y2 5x10或者y2520 x33考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.24如图 13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O

16、，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）连接AE，若AB 6cm，BC 求sinEAD的值；5cm若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间【答案】（1）详见解析；（2）sinEAD 233AP 和Q走完全程所需时间为s322【解

17、析】试题分析：（1）利用四边相等的四边形是菱形；（2）构造直角三角形求sinEAD；先确定点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.在矩形ABCD中，G为DC的中点，且 O 为 AC 的中点OG为CAD的中位线OG GE 52同理可得：F为AB的中点，OF 如下图，当 P 运动到P1,即PO15，AF 32AB时，所用时间最短.在RtAPM11中，设AM1 2x,AP1 3x解得：x 13AP 22AP 33和Q走完全程所需时间为s22考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置25.如图 14，AB是O的直径，AC BC,AB 2，连接

18、AC0（1）求证：CAB 45；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由CD8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【答案】（1）详见解析；（2）AE ADBE 2CD【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；（2）如图所示，作BF l于 F由（1）可得，ACB为等腰直角三角形.O是AB的中点.CO AO BOACB为等腰直角三角形.又l是O的切线，OC lBF lBD 2BF四边形OBEC为矩形AB 2BF当ABD为钝角时，如图所示，同样，BF（3）当 D 在 C 左侧时，由（2）知1BD,BDC 302CDAB,ACD BAE,DAC EBA 30IBE 30,在RtIBE中，BE 2EI 22AE 2AE 2CD2当 D 在 C 右侧时，过 E 作EI AB于I在RtIBE中，BE 2EI 2考点：圆的相关知识的综合运用2AE 2AE 2CD29文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.