2014广州中考数学试题(含答案解析版).pdf

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1、20142014 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试数数 学学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第第 1 1 面、第面、第 3 3 面、第面、第5 5 面面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用

2、涉及作图的题目，用 2B2B 铅笔画图铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分选择题选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.a(a

3、0)的相反数是()Aa2BaC|a|1Da【答案】【答案】：A A【分析】【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。2.下列图形中，是中心对称图形的是()A【答案】【答案】：D DBCD【分析】【分析】：考察了中心对称图形

4、的定义，是一条信度很高的习题：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tan A()13A54B53C44D3【答案】【答案】：D D【分析】【分析】：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。4.下列运算正确的是()A5abab 4112Baba b624Ca a aD(a b)a b2353【答案】【答案】：C C【分析】【分析】：考察了整式计算，分式计算和幂运算的题目，属于多种基础概念并存的概念题。虽然说在过去：考察了整式计算，分式计算和幂运算的题目，属于多种

5、基础概念并存的概念题。虽然说在过去几年的中考卷中肯定会出现一条计算概念的习题，但在一条小题里面考察多种概念，却是近年几年的中考卷中肯定会出现一条计算概念的习题，但在一条小题里面考察多种概念，却是近年来首次出现的，此题的信度不高。来首次出现的，此题的信度不高。5.已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2 7cm，则O1和O2的位置关系是()B外切C内切D相交A 外离【答案】【答案】：A A【分析】【分析】：考察了两圆位置关系的计算判断，是一条信度很高的习题。：考察了两圆位置关系的计算判断，是一条信度很高的习题。x246.计算x2，结果是()Ax2【答案】【答案】：B B【分析】【分析

6、】：考察了分式化简的运算，与第四题的：考察了分式化简的运算，与第四题的 B B 选项的考点重复了，是一条信度很高的习题。选项的考点重复了，是一条信度很高的习题。7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，Bx2x4C2x 2Dx8对这组数据，下列说法正确的是()2A 中位数是8【答案】【答案】：B BB 众数是9C 平均数是8D 极差是7【分析】【分析】：考察了统计章节中中位数，众数，平均数和极差的概念，是一条信度很高的习题。：考察了统计章节中中位数，众数，平均数和极差的概念，是一条信度很高的习题。8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉

7、子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变当B 90时，如图2，测得AC 2当B 60时，如图2，AC()图2A2【答案】【答案】：A A【分析】【分析】：考察了正方形和菱形的性质运用。已知正方形的对角线，然后求出正方形的边长，利用边长不：考察了正方形和菱形的性质运用。已知正方形的对角线，然后求出正方形的边长，利用边长不变的性质，配合变的性质，配合 6060菱形的特殊性质，求出最终答案。基础扎实的学生在完成此题时是几乎不菱形的特殊性质，求出最终答案。基础扎实的学生在完成此题时是几乎不费吹灰之力的，但基础薄弱的学生在完成此题时就要花费一番功夫了。本题具有一定的区分度，费吹灰之力的，但基础

8、薄弱的学生在完成此题时就要花费一番功夫了。本题具有一定的区分度，不具备信度。不具备信度。9.已知正比例函数y kx(k 0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1 x2，则下列不等式中恒成立的是()Ay1 y2 0By1 y2 0Cy1 y2 0Dy1 y2 0图2B2C6D2 2【答案】【答案】：C C【分析】【分析】：本题是一条没有图的函数题。本题可以用画图后描点再判断代数式的值，或者用特值法处理。：本题是一条没有图的函数题。本题可以用画图后描点再判断代数式的值，或者用特值法处理。本题具有一定的区分度，不具备信度。本题具有一定的区分度，不具备信度。10.如图3，四边形ABC

9、D、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相3B a交于点O 设A2CG b(a b)G D E，下列结论：BCG DCE；B2D GG OCC E；G；(ab)SEFO b SDGO其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个【答案】【答案】：B B【分析】【分析】：本题包含了正方形，全等三角形，相似三角形等几何图形的概念，并以这些概念为载体，考察：本题包含了正方形，全等三角形，相似三角形等几何图形的概念，并以这些概念为载体，考察了全等三角形的证明，角度的等量代换，相似比的换算，面积比与相似比的平方关系等，是一了全等三角形的证明，角度的等量代换，相似比的换算，面

10、积比与相似比的平方关系等，是一条难度很高的选择题，因此本题既不具有区分度，也不具有信度。条难度很高的选择题，因此本题既不具有区分度，也不具有信度。第二部分第二部分 非选择题非选择题（共 120 分）二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.ABC中，已知A 60，B 80，则C的外角的度数是_【答案】【答案】：140【分析】【分析】：考察了三角形内角和为考察了三角形内角和为 180180 度及三角形的外角计算两个概念，度及三角形的外角计算两个概念，比较往年的单一概念中考填空题，比较往年的单一概念中考填空题，本题属于复合概念型的题目，加上本题是没有图的几何计

11、算题，学生如果想完成本题，首先要本题属于复合概念型的题目，加上本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的图。所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。会画出复合题意的图。所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。12.已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别为点D、E，PD 10，则PE的长度为_【答案】【答案】：10【分析】【分析】：考察了角平分线定理的运用，本题属于单一概念中考填空题，但本题是没有图的几何计算题，：考察了角平分线定理的运用，本题属于单一概念中考填空题，但本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的

12、图。所以本题的难度比往年同题号题目明显提学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的图。所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。高。113.代数式x 1有意义时，x应满足的条件为_4【答案】【答案】：x 1【分析】【分析】：考察了分式是否有意义的概念，比较简单，属于有信度的一条题。：考察了分式是否有意义的概念，比较简单，属于有信度的一条题。14.一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_（结果保留）【答案】【答案】：24【分析】【分析】：考察了空间立体几何图形的表面积计算和三视图判断，比较简单，属于有信度的一条题。：考察了空间立体几何图形的表面积计算和三视图判断，比较简单，

13、属于有信度的一条题。15.已 知命 题：“如 果两 个 三 角形 全 等，那么 这 两 个三 角 形的 面积 相 等 ”写 出 它的 逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）【答案】【答案】：如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等假【分析】【分析】：考察了命题，逆命题，真命题和假命题的概念，比较简单，但这是学生复习的一个盲点，所以：考察了命题，逆命题，真命题和假命题的概念，比较简单，但这是学生复习的一个盲点，所以估计会有一部分学生已经忘记了相关的概念，从而导致失分。估计会有一部分学生已经忘记了相关的概念，从而导致失分。2216.若关于x的方程x 2mx m 3m2 0有两个实数根x

14、1、x2，则x1(x2 x1)x2的最小值为2_5【答案】【答案】：4【分析】【分析】：考察了利用韦达定理构造二次函数求最值的问题。本题的解题难点在一开始处理代数式的问题：考察了利用韦达定理构造二次函数求最值的问题。本题的解题难点在一开始处理代数式的问题上，如果学生一开始就把韦达定理式代入题目的代数式，那么题目就永远都解不出来了，但如上，如果学生一开始就把韦达定理式代入题目的代数式，那么题目就永远都解不出来了，但如果学生一开始就把题目的代数式进行整式化简，把化简所得的结果再代入韦达定理，那题目才果学生一开始就把题目的代数式进行整式化简，把化简所得的结果再代入韦达定理，那题目才可以被解出来。本题

15、是一条具有极强区分度的题目。可以被解出来。本题是一条具有极强区分度的题目。三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 9 分）解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集5【答案】【答案】：解：5x2 3x2x 2x 1数轴如图：【分析】【分析】：考察了解一元一次不等式和数轴两个考点，属于信度很高的简单计算大题：考察了解一元一次不等式和数轴两个考点，属于信度很高的简单计算大题18.（本小题满分 9 分）如图5，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOE COF.【答案】【答

16、案】：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/DC,AO OCEAO FCO在AOE和COF中，EAO FCOAO OCAOE COFAOECOF(ASA)【分析】【分析】：考察了四边形性质和全等三角形证明两个考点，属于信度很高的简单几何证明题。：考察了四边形性质和全等三角形证明两个考点，属于信度很高的简单几何证明题。619.（本小题满分 10 分）2A(x2)(1 x)(2 x)3已知多项式（1）化简多项式A；2(x1)6，求A的值.（2）若【答案】【答案】：22解：（1）原式A x 4x 4 2 x2x x 3 3x32(x1)6（2）x1 6x16 1,x2 6 1当x16 1时，A 3

17、x33(6 1)33 6当x2 6 1时，A 3x33(6 1)3 3 6【分析】【分析】：考察了整式化简和一元二次方程解方程两个考点，但本题存在分类讨论的解题思维，打破了近：考察了整式化简和一元二次方程解方程两个考点，但本题存在分类讨论的解题思维，打破了近十年的“只在压轴题考分类讨论”的中考定律，因此会对学生的答题心态产生一定的影响。十年的“只在压轴题考分类讨论”的中考定律，因此会对学生的答题心态产生一定的影响。20.（本小题满分 10 分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a，b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比

18、例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机7抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.【答案】【答案】：解：（1）a 12 0.2450b 500.32 16（2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：0.16360=57.6（3）依题意设3名男生分别为A、B、C；2名女生为D、E画树状图得：从 5 名学生中随机选取2人共有20种可能，其中至多有 1 名女生的情况有18种可能，P（至多有一名女生的概率）189=2010【分析】【分析】：第一问考察了频率与频

19、数，属于简单题目，第二问考察了扇形统计图及其圆心角的计算，但今：第一问考察了频率与频数，属于简单题目，第二问考察了扇形统计图及其圆心角的计算，但今年题目的难度较往年提升不少，因为往年考察扇形图都是以填空方式出题，今年是让学生凭空年题目的难度较往年提升不少，因为往年考察扇形图都是以填空方式出题，今年是让学生凭空画出扇形图。第三问则考察了概率树状图或列表法的知识点，题目难度与往年题目一致。画出扇形图。第三问则考察了概率树状图或列表法的知识点，题目难度与往年题目一致。21.（本小题满分 12 分）已知一次函数y kx 6的图象与反比例函数(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限，并说明理

20、由.【答案】【答案】：y 2kx的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.解：（1）当x 2时，代入反比例函数中，y k，所以点A坐标为(2,k)把A的坐标代入一次函数y kx 6中，解得k 2，所以点A的坐标为(2,2)8（2）一次函数为：y 2x6，反比例函数y 4xy 2x64y x得到2x26x4 0联立两个函数：2解方程2x 6x4 0得x1 2,x21把x 1代入一次函数中，y 4，所以点B(1,4),在第四象限。【分析】【分析】：考察了一次函数和反比例函数的交点问题，但过去五年的同类型考题是遵循“用第一点求反比：考察了一次函数和反比例函数的交点问题，但过去五年的同类型考题是遵循“用

21、第一点求反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求另一交点，再利用两点求一次函数解析式，最后利例函数解析式，再利用反比例函数解析式求另一交点，再利用两点求一次函数解析式，最后利用函数图像求不等式”这个解题模板，但今年的试卷则首次出现用函数图像求不等式”这个解题模板，但今年的试卷则首次出现2121 题处把函数与方程结合，以题处把函数与方程结合，以“联立一次函数与反比例函数，构造一元二次方程后解方程求交点”这一思路出题，这是出题“联立一次函数与反比例函数，构造一元二次方程后解方程求交点”这一思路出题，这是出题形式的突破，若学生对函数与方程之间的各种联系不是十分清晰时，将无法顺利解出此题。形式的突破

22、，若学生对函数与方程之间的各种联系不是十分清晰时，将无法顺利解出此题。22.（本小题满分 12 分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.【答案】【答案】：解（1）4001.3 520（千米）答：普通列车的行驶路程为520千米。（2）设普通列车平均速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为2.5x千米/小时，得：520400 3x2.5x解方程可得：x

23、 120经检验x 120是原分式方程的解2.5x 3009答：高铁的平均速度为300千米/小时。【分析】【分析】：第一问毫无难度，第二问属于基本的行程类分式方程应用题，但学生一般会在检验答案那里被：第一问毫无难度，第二问属于基本的行程类分式方程应用题，但学生一般会在检验答案那里被扣格式分。扣格式分。23.（本小题满分 12 分）如图6，ABC中，AB AC 4 5，cos C 55.（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：DE CE；求点D到BC的距离。【答案】【答案】：解：（1）如图所

24、示，上图即是所求作。（2）如图所示，连接AE，AE是O的直径，AEC 90，即AE BC，又AB AC10AE平分BAC，DAE EACDE CE（3）如图所示，作DF BC于点F，连接CD，则ADC 90AB AC，ABC ACBcosABC cosACB BEAB在RtABE中，BE cosABC AB 54 5 45BDBCBC 2BE 8在RtBCD中，cosDBC BD cosDBCBC DF BC,AE BC58 58 55DF/AEBDFBAEDFBDAEBA8 5DF584 5DF 165【分析】【分析】：第（：第（1 1）问考察尺规作圆，关键在于作出）问考察尺规作圆，关键在于

25、作出 ACAC 的中点，可作的中点，可作 ACAC 的垂直平分线；的垂直平分线；第（第（2 2）问直径所对的圆周角与三线合一，巧妙结合，从而根据平分角，即圆周角等得出弧等；）问直径所对的圆周角与三线合一，巧妙结合，从而根据平分角，即圆周角等得出弧等；第（第（3 3）问主要考察在直角三角形中，用三角函数、相似求线段长度，过程稍复杂。）问主要考察在直角三角形中，用三角函数、相似求线段长度，过程稍复杂。24.（本小题满分 14 分）0)，抛物线y ax bx2(a 0)过点A、B，已知平面直角坐标系中两定点A(1,0)、B(4，顶点为C，点P(m,n)(n 0)为抛物线上一点.112（1）求抛物线的

26、解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m 35,t(0 t)2当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移2个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.【答案】【答案】：解:(1)代入A1,0,B4,0二次函数:y ax bx2得:21a 20 ab2b 320 16a4b2,解得:抛物线解析式为:y 123x x222.对称轴为直线x b313y x2x22a2,代入22 325C,8.则顶点2(2)如图所示，设抛物线与y 轴交点D

27、，连接 AD,BDA1,0,B4,0,D0,2由勾股定理得:AD 1 2 5,BD 4 2 2 5,AB 14 5AD BD AB,ABD为直角三角形,ADB 90.由图可得：当1 m 0时，APB为钝角.2222222抛物线关于轴对称x 32对称，D的对称点D的坐标为：3,2由图可得：当3 m 4时，APB为钝角.12综上所述：当1 m 0或3 m 4时，APB为钝角.（3）线段AB和CP的长是定值，要使四边形ABPC的周长最短，只要AC BP最短。如果将CP向右平移，显然有AC BP AC BP，不存在某个位置，使四边形ABPC的周长最短，应将线段CP向左平移。2)，由题知P(3，325(

28、t,)8，设线段CP向左移了t个单位，则P为(3t,2)，C为2325(t,)8，此时AC AC，再作平行四边形ABBC。作C关于x轴的对称点C21325(t,)AB 5，B为28，此时AC BB，连接BP，BP交x轴于M。AC BP BB BP BP，AC BP最小值BP。-2=k(3-t)+b 1513=k(-t)+b y kx b(k 0)2此时，B在直线BP上，设直线BP的解析式，代入B，P得 813又B在BP上0=4k+b，t=1541联立，得【分析】【分析】：第一问考察了求二函解析式与求顶点，但由于带这分数运算，所以计算并不简单，属于中等难：第一问考察了求二函解析式与求顶点，但由于

29、带这分数运算，所以计算并不简单，属于中等难度题目。第二问考察当点度题目。第二问考察当点P P 坐标为何时，坐标为何时，APBAPB 为钝角。想钝角需要先从直角思考。所以利用画为钝角。想钝角需要先从直角思考。所以利用画圆找圆找 9090，然后利用相似三角形或勾股逆定理求证三点成然后利用相似三角形或勾股逆定理求证三点成 9090。再由再由 9090过度到钝角。过度到钝角。第二问第二问思维跨度比较大，属于难题。第三问则考察了函数的平移，题型新型，难度很大。思维跨度比较大，属于难题。第三问则考察了函数的平移，题型新型，难度很大。25.（本小题满分 14 分）如图 7，梯形ABCD中，ABCD，ABC

30、90,AB 3,BC 4,CD 5,点E为线段CD上一动S点（不与点C重合），BCE关于BE的轴对称图形为BFE,连接CF,设CE x，BCF的面积为1，CEF的面积为S2.（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；S2（2）试用x表示S1，并写出x的取值范围；S2（3）当BFE的外接圆与AD相切时，求S1的值.【答案】【答案】：解：(1)如图所示:（1）方法一：MN是梯形的中位线，CB 4，BCE关于BE轴对称图形为BFEBF BC 4MN是中位线，即N是CB的中点BN CN 2在直角三角形FNB中，14COSNBF NB21BF42所以NBF 60，所以CBE FBE 30在直角

31、三角形CBE中，tan30 CEx3CB43x 433方法二：MN是梯形的中位线，CB 4，BCE关于BE轴对称图形为BFEBF BC 4MN是中位线，即N是CB的中点BN CN 2在直角三角形FNB中，NF FB2NB24222 2 3过E作EG MN，如图所示NG EC xGF 2 3 x,GE 2在直角三角形EGF中，EF2 EG2 FG2所以x2 22 2 3 xx 4332解得（2）如图，FC与EB相交于点OBCE关于BE轴对称图形为BFEEOC EOF,BOC BOF15ECO OCB 90CBO OCB 90ECO CBOEOC BOC 90 COEBOC2BCOECOs2ss1

32、sx2 EC 0 x 5CB16（3）如图所示：设BFE外接圆G的半径是r，BE为直径，切点为Q，过A作AJ CD，与MG交于点P，过G作GK DCMQGMPAMGQGMAPAMG是四边形DABE的中位线MG 1DE AB2x112MG 4,MA AD 4 225222PA 111AJ BC 4 2222164x2r258 x 5r1GE GB,GC GBGE GC,EK CKEK x2在RT EKG中，EG2 KG2 EK2 x r 42222由（1）（2）可得：x 64x176 02解得x13220 3（舍去）,x2 3220 3,s2s1-32+20 316=139-8023【分析】【分

33、析】：考察了直角梯形和相似结合的综合大题，并且考察：考察了直角梯形和相似结合的综合大题，并且考察 直线与圆相切时的隐含条件，第一问用梯形直线与圆相切时的隐含条件，第一问用梯形的中位线以及特殊角度的结合，或者用勾股定理解答，难点在于如何运用字母表示线段的长度；的中位线以及特殊角度的结合，或者用勾股定理解答，难点在于如何运用字母表示线段的长度；第二问考察相似比跟面积比的关系。而第三问考察内容是用相似得到一个关系式，再用勾股定第二问考察相似比跟面积比的关系。而第三问考察内容是用相似得到一个关系式，再用勾股定理得到另外一个关系式，最后将两个关系式联立成方程组即可问题所求。理得到另外一个关系式，最后将两个关系式联立成方程组即可问题所求。17