2019年山东省枣庄市中考数学试卷和答案.pdf

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1、20192019 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3 3 分，选错、分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。不选或选出的答案超过一个均计零分。1 1（3 3 分）分）（20192019枣庄）下列运算，正确的是（枣庄）下列运算，正确的是（）A A2x+3y2x+3y5xy5xyC C（xyxy2 2）2 2x x2 2y y4 4B B（x x3 3）2

2、 2x x2 29 9D Dx x6 6x x3 3x x2 22 2（3 3 分）分）（20192019枣庄）枣庄）下列图形，下列图形，可以看作中心对称图形的是可以看作中心对称图形的是（）A AB BC CD D3 3（3 3 分）分）（20192019枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含使含3030角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边和含4545角的三角板的一条直角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则角边放在同一条直线上，则的度数是（的度数是（）A A4545B B6060C C7575D D85854 4（3 3 分

3、）分）（20192019枣庄）枣庄）如图，如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A A，B B 两点，两点，P P 是线段是线段 ABAB 上任意一点（不包括端点）上任意一点（不包括端点），过点，过点 P P 分分第1 1页（共2222页）别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8 8，则该直线则该直线的函数表达式是（的函数表达式是（）A Ay yx+4x+4B By yx+4x+4C Cy yx+8x+8D Dy yx+8x+85 5（3 3 分）分）（20192019枣庄）从枣庄）从1 1、2 2、3 3

4、、6 6 这四个数中任取两数，分这四个数中任取两数，分别记为别记为 mm、n n，那么点，那么点（mm，n n）在函数）在函数y y 图象的概率是（图象的概率是（）A AB BC CD D6 6（3 3 分）分）（20192019枣庄）在平面直角坐标系中，将点枣庄）在平面直角坐标系中，将点 A A（1 1，2 2）向）向上平移上平移 3 3 个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移 2 2 个单位长度，得到点个单位长度，得到点 A A，则点则点 A A的坐标是（的坐标是（）A A（1 1，1 1）B B（1 1，2 2）C C（1 1，2 2）D D（1 1，2 2）7 7（3 3 分）分

5、）（20192019枣庄）如图，点枣庄）如图，点 E E 是正方形是正方形 ABCDABCD 的边的边 DCDC 上一上一点，把点，把ADEADE 绕点绕点 A A 顺时针旋转顺时针旋转 9090到到ABFABF 的位置若四边的位置若四边形形 AECFAECF 的面积为的面积为 2020，DEDE2 2，则，则 AEAE 的长为（的长为（）A A4 4B B2 2C C6 6D D2 28 8（3 3 分）分）（20192019枣庄）如图，在边长为枣庄）如图，在边长为 4 4 的正方形的正方形 ABCDABCD 中，以中，以点点 B B 为圆心，为圆心，ABAB 为半径画弧，交对角线为半径画弧

6、，交对角线BDBD 于点于点 E E，则图中阴影，则图中阴影第2 2页（共2222页）部分的面积是（结果保留部分的面积是（结果保留 ）（）A A8 8 B B16162 2 C C8 82 2 D D8 8 9 9（3 3 分）分）（20192019枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形形 ABCABC 的顶点的顶点 A A、B B 分别在分别在 x x 轴、轴、y y 轴的正半轴上，轴的正半轴上，ABCABC9090，CACAx x 轴，点轴，点C C 在函数在函数 y y（x x0 0）的图象上，若）的图象上，若ABAB1 1，则，则k

7、k的值为（的值为（）A A1 1B BC CD D2 21010（3 3 分）分）（20192019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A AB BC CD D1111（3 3 分）分）（20192019枣庄）枣庄）点点 O O，A A，B B，C C 在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，O O 为原点，为原点，ACAC1 1，OAOAOBOB若点若点 C C 所表示的数为所表示的数为 a a，则点，则点 B B第3 3页（共2222页）所表示的

8、数为（所表示的数为（）A A（a+1a+1）B B（a a1 1）C Ca+1a+1D Da a1 11212（3 3 分）分）（20192019枣庄）如图，将枣庄）如图，将ABCABC 沿沿 BCBC 边上的中线边上的中线 ADAD 平平移到移到A AB BC C的位置的位置 已知已知ABCABC 的面积为的面积为 1616，阴影部分三阴影部分三角形的面积角形的面积 9 9若若 AAAA1 1，则，则 A AD D 等于（等于（）A A2 2B B3 3C C4 4D D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分。只填写最后结果，每小分。只填写最后结

9、果，每小题填对得题填对得 4 4 分。分。1313（4 4 分）分）（20192019枣庄）若枣庄）若 mm 3 3，则，则 mm2 2+1414（4 4 分）分）（20192019枣庄）枣庄）已知关于已知关于 x x 的方程的方程 axax2 2+2x+2x3 30 0 有两个不有两个不相等的实数根，则相等的实数根，则 a a 的取值范围是的取值范围是1515（4 4 分）分）（20192019枣庄）如图，小明为了测量校园里旗杆枣庄）如图，小明为了测量校园里旗杆 ABAB 的高的高度，将测角仪度，将测角仪 CDCD 竖直放在距旗杆底部竖直放在距旗杆底部 B B 点点 6m6m 的位置，在的位

10、置，在 D D 处处测得旗杆顶端测得旗杆顶端 A A 的仰角为的仰角为 5353，若测角仪的高度是，若测角仪的高度是 1.5m1.5m，则旗，则旗杆杆 ABAB 的高度约为的高度约为mm（精确到（精确到 0.1m0.1m参考数据：参考数据：sin53sin530.800.80，cos53cos530.600.60，tan53tan531.331.33）第4 4页（共2222页）1616（4 4 分）分）（20192019枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图（如图 1 1 所示）所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图，然后轻轻拉紧、压平就可

11、以得到如图2 2 所示的正所示的正五边形五边形 ABCDEABCDE图中，图中，BACBAC度度1717（4 4 分）分）（20192019枣庄）把两个同样大小含枣庄）把两个同样大小含 4545角的三角尺按如图角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点直角顶点重合于点 A A，且另外三个锐角顶点，且另外三个锐角顶点B B，C C，D D 在同一直线在同一直线上若上若 ABAB2 2，则，则 CDCD1818（4 4 分）分）（20192019枣庄）观察下列各式：枣庄）观察下列各式：1+1+1+

12、1+1+1+（1 1），1+1+（），第5 5页（共2222页）1+1+1+1+（），请利用你发现的规律，计算：请利用你发现的规律，计算：+其结果为其结果为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 6060 分解答时，要写出必要的分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。文字说明、证明过程或演算步骤。1919（8 8 分）分）（20192019枣庄）先化简，再求值：枣庄）先化简，再求值：x x 为整数且满足不等式组为整数且满足不等式组（+1+1），其中，其中+，2020（8 8 分）分）（20192019枣庄）枣庄）如图，如图，BDBD 是菱形是菱形 A

13、BCDABCD 的对角线，的对角线，CBDCBD7575，（1 1）请用尺规作图法，作）请用尺规作图法，作 ABAB 的垂直平分线的垂直平分线 EFEF，垂足为，垂足为 E E，交，交ADAD 于于 F F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（不要求写作法，保留作图痕迹）（2 2）在（）在（1 1）条件下，连接）条件下，连接 BFBF，求，求DBFDBF 的度数的度数2121（8 8 分）分）（20192019枣庄）对于实数枣庄）对于实数 a a、b b，定义关于“，定义关于“”的一种运”的一种运算：算：a ab b2a+b2a+b，例如，例如 3 34 42 23+43+41010（1 1）求）

14、求 4 4（3 3）的值；）的值；（2 2）若）若 x x（y y）2 2，（2y2y）x x1 1，求，求 x+yx+y 的值的值2222（8 8 分）分）（20192019枣庄）枣庄）4 4 月月 2323 日是世界读书日，日是世界读书日，习近平总书记说：习近平总书记说：第6 6页（共2222页）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于文学社为了解学生课

15、外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取一、数据收集，从全校随机抽取 2020 学生，进行每周用于课外阅读学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：时间的调查，数据如下（单位：minmin）：30306060606080808181120120505014014044447575110110818113013010101461463030808081811001009292二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间课外阅读时间 x x（mi

16、nmin）等级等级人数人数D D3 3C Ca a0 0 x x4040 4040 x x8080 8080 x x120120B B8 8120120 x x160160A Ab b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数平均数8080四、得出结论：四、得出结论：表格中的数据：表格中的数据：a a，b b，c c；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为为；如果该校现有学生如果该校现有学生 400400 人，人，估计等级为估计等级为“B B”的学生有的学生有人；人；第7 7页（共2

17、222页）中位数中位数c c众数众数8181假设平均阅读一本课外书的时间为假设平均阅读一本课外书的时间为 320320 分钟，请你用样本平均分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年数估计该校学生每人一年（按（按 5252 周计算）周计算）平均阅读平均阅读本课外本课外书书2323（8 8 分）分）（20192019枣庄）枣庄）如图，在如图，在RtRtABCABC 中，中，ABCABC9090，以，以ABAB 为直径作为直径作O O，点点 D D 为为O O 上一点，上一点，且且 CDCDCBCB，连接连接 DODO 并并延长交延长交 CBCB 的延长线于点的延长线于点 E E（1 1）判断直线

18、）判断直线 CDCD 与与O O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2 2）若）若 BEBE2 2，DEDE4 4，求圆的半径及，求圆的半径及 ACAC 的长的长2424（1010 分）分）（20192019枣庄）在枣庄）在ABCABC 中，中，BACBAC9090，ABABACAC，ADADBCBC 于点于点 D D（1 1）如图）如图1 1，点，点MM，N N 分别在分别在 ADAD，ABAB 上，且上，且BMNBMN9090，当，当AMNAMN3030，ABAB2 2 时，求线段时，求线段 AMAM 的长；的长；（2 2）如图）如图 2 2，点，点 E E，F F 分别在

19、分别在 ABAB，ACAC 上，且上，且EDFEDF9090，求，求证：证：BEBEAFAF；第8 8页（共2222页）（3 3）如图如图 3 3，点点 MM 在在 ADAD 的延长线上，的延长线上，点点 N N 在在 ACAC 上，上，且且BMNBMN9090，求证：，求证：AB+ANAB+ANAMAM2525（1010 分）分）（20192019枣庄）枣庄）已知抛物线已知抛物线 y yaxax2 2+x+4x+4 的对称轴是直线的对称轴是直线x x3 3，与，与 x x 轴相交于轴相交于 A A，B B 两点（点两点（点 B B 在点在点 A A 右侧）右侧），与，与 y y 轴交轴交于点

20、于点 C C（1 1）求抛物线的解析式和）求抛物线的解析式和 A A，B B 两点的坐标；两点的坐标；（2 2）如图）如图 1 1，若点，若点 P P 是抛物线上是抛物线上 B B、C C 两点之间的一个动点（不两点之间的一个动点（不与与 B B、C C 重合）重合），是否存在点，是否存在点 P P，使四边形，使四边形 PBOCPBOC 的面积最大？若的面积最大？若存在，求点存在，求点 P P 的坐标及四边形的坐标及四边形 PBOCPBOC 面积的最大值；若不存在，面积的最大值；若不存在，请说明理由；请说明理由；（3 3）如图）如图 2 2，若点，若点 MM 是抛物线上任意一点，过点是抛物线上

21、任意一点，过点 MM 作作 y y 轴的平轴的平行线，交直线行线，交直线 BCBC 于点于点 N N，当，当 MNMN3 3 时，求点时，求点 MM 的坐标的坐标第9 9页（共2222页）答案答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3 3 分，选错、分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。不选或选出的答案超过一个均计零分。1 1【解答】解：【解答】解：A A、2x+3y2x+3y，无法计算，故此选项错误；，

22、无法计算，故此选项错误；B B、（x x3 3）2 2x x2 26x+96x+9，故此选项错误；，故此选项错误；C C、（xyxy2 2）2 2x x2 2y y4 4，正确；，正确；D D、x x6 6x x3 3x x3 3，故此选项错误；，故此选项错误；故选：故选：C C2 2【解答】解：【解答】解：A A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B B、是中心对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；C C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D D、不是中心对称图形，故本选项不符合

23、题意、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：故选：B B3 3【解答】解：如图，【解答】解：如图，ACDACD9090、F F4545，CGFCGFDGBDGB4545，则则 D+D+DGBDGB3030+45+457575，第1010页（共2222页）故选：故选：C C4 4【解答】解：如图，过【解答】解：如图，过 P P 点分别作点分别作 PDPDx x 轴，轴，PCPCy y 轴，垂足分轴，垂足分别为别为 D D、C C，设设 P P 点坐标为（点坐标为（x x，y y），P P 点在第一象限，点在第一象限，PDPDy y，PCPCx x，矩形矩形 PDOCPDOC 的周长为的周长为

24、 8 8，2 2（x+yx+y）8 8，x+yx+y4 4，即该直线的函数表达式是即该直线的函数表达式是 y yx+4x+4，故选：故选：A A5 5【解答】解：点（【解答】解：点（mm，n n）在函数）在函数 y y 的图象上，的图象上，mnmn6 6列表如下：列表如下：mm 2 22 22 23 33 33 3 1 11 11 16 66 66 6n n2 23 3 3 3 2 2 2 23 36 61 16 61 16 61 1第1111页（共2222页）mnmn 6 66 6 6 66 6 2 23 32 212123 3 18181212 1818mnmn 的值为的值为 6 6 的概

25、率是的概率是故选：故选：B B6 6【解答】解：将点【解答】解：将点A A（1 1，2 2）向上平移）向上平移3 3 个单位长度，再向左个单位长度，再向左平移平移 2 2 个单位长度，得到点个单位长度，得到点 A A，点点 A A的横坐标为的横坐标为 1 12 21 1，纵坐标为，纵坐标为2+32+31 1，A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）故选：故选：A A7 7【解答】解：【解答】解：ADEADE 绕点绕点 A A 顺时针旋转顺时针旋转 9090到到ABFABF 的位置的位置四边形四边形 AECFAECF 的面积等于正方形的面积等于正方形 ABCDABCD 的面积等于的面积等于 2

26、020，ADADDCDC2 2DEDE2 2，RtRtADEADE 中，中，AEAE故选：故选：D D8 8【解答】解：【解答】解：S S阴阴S SABDABDS S扇形扇形BAEBAE 4 44 4故选：故选：C C9 9【解答】解：等腰直角三角形【解答】解：等腰直角三角形ABCABC 的顶点的顶点 A A、B B 分别在分别在 x x 轴、轴、y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，ABCABC9090，CACAx x 轴，轴，ABAB1 1，BACBACBAOBAO4545，OAOAOBOB，ACAC，），第1212页（共2222页），2 28 82 2，点点 C C 的坐标为（的坐标为（点点

27、 C C 在函数在函数 y y（x x0 0）的图象上，）的图象上，k k故选：故选：A A1010【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 1010，符合此要求的只有符合此要求的只有1 1，故选：故选：D D1111【解答】解：【解答】解：O O 为原点，为原点，ACAC1 1，OAOAOBOB，点，点 C C 所表示的数所表示的数为为 a a，点点 A A 表示的数为表示的数为 a a1 1，点点 B B 表示的数为：（表示的数为：（a a1 1），故选：故选：B B1212【解答】解：设【解答】解：设 A AB B交交 BC

28、BC 于于 E E，A AC C交交 BCBC 于于 F FS SABCABC1616、S SA AEFEF9 9，且，且 ADAD 为为 BCBC 边的中线，边的中线，S SA ADEDE S SA AEFEF，S SABDABD S SABCABC8 8，将将ABCABC 沿沿 BCBC 边上的中线边上的中线 ADAD 平移得到平移得到ABCABC，A AE EABAB，DADAE EDABDAB，则（则（）2 2，即（，即（）2 2，解得解得 A AD D3 3 或或 A AD D（舍）（舍），故选：故选：B B第1313页（共2222页）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6

29、 小题，满分小题，满分 2424 分。只填写最后结果，每小分。只填写最后结果，每小题填对得题填对得 4 4 分。分。1313【解答】解：【解答】解：mm2 2+1111，mm2 22+2+9 9，故答案为故答案为 11111414【解答】解：由关于【解答】解：由关于x x 的方程的方程 axax2 2+2x+2x3 30 0 有两个不相等的实数有两个不相等的实数根根得得b b2 24ac4ac4+44+43a3a0 0，解得解得 a a则则 a a且且 a a0 0且且 a a0 0故答案为故答案为 a a1515【解答】解：过【解答】解：过 D D 作作 DEDEABAB，在在 D D 处测

30、得旗杆顶端处测得旗杆顶端 A A 的仰角为的仰角为 5353，ADEADE5353，第1414页（共2222页）BCBCDEDE6m6m，AEAEDEDE tan53tan536 61.331.337.98m7.98m，ABABAE+BEAE+BEAE+CDAE+CD7.98+1.57.98+1.59.48m9.48m9.5m9.5m，故答案为：故答案为：9.59.51616【解答】解：【解答】解：ABCABC角形，角形，BACBACBCABCA3636 度度1717【解答】解：如图，过点【解答】解：如图，过点 A A 作作 AFAFBCBC 于于 F F，在在 RtRtABCABC 中，中，

31、B B4545，BCBCABAB2 2，BFBFAFAFABAB，108108，ABCABC 是等腰三是等腰三两个同样大小的含两个同样大小的含 4545角的三角尺，角的三角尺，ADADBCBC2 2，在在 RtRtADFADF 中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，DFDFCDCDBF+DFBF+DFBCBC故答案为：故答案为：+2 21818【解答】【解答】解：解：+）1+1+（1 1）+1+1+（）+1+1+（2018+12018+1+20182018，第1515页（共2222页）故答案为：故答案为：20182018三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，满分小题，满分

32、6060 分解答时，要写出必要的分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。文字说明、证明过程或演算步骤。1919【解答】解：原式【解答】解：原式，得得 2 2x x，（+）解不等式组解不等式组则不等式组的整数解为则不等式组的整数解为 3 3，当当 x x3 3 时，原式时，原式 2020【解答】解：【解答】解：（1 1）如图所示，直线）如图所示，直线 EFEF 即为所求；即为所求；（2 2）四边形）四边形 ABCDABCD 是菱形，是菱形，ABDABDDBCDBC ABCABC7575，DCDCABAB，A AC CABCABC150150，ABC+ABC+C C180180，C C

33、A A3030，EFEF 垂直平分线段垂直平分线段 ABAB，AFAFFBFB，第1616页（共2222页）A AFBAFBA3030，DBFDBFABDABDFBEFBE45452121【解答】解：【解答】解：（1 1）根据题中的新定义得：原式）根据题中的新定义得：原式8 83 35 5；（2 2）根据题中的新定义化简得：）根据题中的新定义化简得：+得：得：3x+3y3x+3y1 1，则则 x+yx+y 2222【解答】解：【解答】解：由已知数据知由已知数据知 a a5 5，b b4 4，第第 1010、1111个数据分别为个数据分别为 8080、8181，中位数中位数 c c80.580.

34、5，故答案为：故答案为：5 5、4 4、80.580.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为为 B B，故答案为：故答案为：B B；估计等级为“估计等级为“B B”的学生有”的学生有 400400故答案为：故答案为：160160；估计该校学生每人一年（按估计该校学生每人一年（按 5252 周计算）平均阅读课外书周计算）平均阅读课外书52521313（本）（本），故答案为：故答案为：13132323【解答】【解答】（1 1）证明：连接）证明：连接 OCOCCBCBCDCD，COCOCOCO，OBOBODOD，OCBOCB

35、OCDOCD（SSSSSS），ODCODCOBCOBC9090，第1717页（共2222页）160160（人）（人），ODODDCDC，DCDC 是是O O 的切线；的切线；（2 2）解：设）解：设O O 的半径为的半径为 r r在在 RtRtOBEOBE 中，中，OEOE2 2EBEB2 2+OB+OB2 2，（4 4r r）2 2r r2 2+2+22 2，r r1.51.5，tantanE E，CDCDBCBC3 3，在在 RtRtABCABC 中，中，ACAC圆的半径为圆的半径为 1.51.5，ACAC 的长为的长为 3 33 32424【解答】【解答】（1 1）解：）解：BACBAC

36、9090，ABABACAC，ADADBCBC，ADADBDBDDCDC，ABCABCACBACB4545，BADBADCADCAD4545，ABAB2 2，ADADBDBDDCDCAMNAMN3030，BMDBMD180180909030306060，MBDMBD3030，BMBM2DM2DM，由勾股定理得，由勾股定理得，BMBM2 2DMDM2 2BDBD2 2，即（，即（2DM2DM）2 2DMDM2 2（第1818页（共2222页），）2 2，解得，解得，DMDM，；AMAMADADDMDM（2 2）证明：）证明：ADADBCBC，EDFEDF9090，BDEBDEADFADF，在在BD

37、EBDE 和和ADFADF 中，中，BDEBDEADFADF（ASAASA）BEBEAFAF；（3 3）证明：过点）证明：过点 MM 作作 MEMEBCBC 交交 ABAB 的延长线于的延长线于 E E，AMEAME9090，则则 AEAEAMAM，E E4545，MEMEMAMA，AMEAME9090，BMNBMN9090，BMEBMEAMNAMN，在在BMEBME 和和NMANMA 中，中，BMEBMENMANMA（ASAASA），BEBEANAN，AB+ANAB+ANAB+BEAB+BEAEAEAMAM第1919页（共2222页）2525【解答】解：【解答】解：（1 1）抛物线的对称轴是

38、直线）抛物线的对称轴是直线 x x3 3，3 3，解得，解得 a a，抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y y x x2 2+x+4x+4当当 y y0 0 时，时，x x2 2+x+4x+40 0，解得，解得 x x1 12 2，x x2 28 8，点点 A A 的坐标为（的坐标为（2 2，0 0），点，点 B B 的坐标为（的坐标为（8 8，0 0）答：答：抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y y x x2 2+x+4x+4；点点 A A 的坐标为的坐标为（2 2，0 0），点点 B B 的坐标为（的坐标为（8 8，0 0）（2 2）当）当 x x0 0 时，时，y y x x2 2+

39、x+4x+44 4，点点 C C 的坐标为（的坐标为（0 0，4 4）设直线设直线 BCBC 的解析式为的解析式为 y ykx+bkx+b（k k0 0），将，将B B（8 8，0 0），C C（0 0，4 4）代入代入 y ykx+bkx+b 得得，解得，解得，直线直线 BCBC 的解析式为的解析式为 y y x+4x+4假设存在点假设存在点 P P，使四边形，使四边形 PBOCPBOC 的面积最大，的面积最大，设点设点 P P 的坐标为（的坐标为（x x，x x2 2+x+4x+4），如图所示，过点，如图所示，过点 P P 作作 PDPDy y轴，交直线轴，交直线 BCBC 于点于点 D

40、D，则点，则点 D D 的坐标为（的坐标为（x x，x+4x+4），则则 PDPD x x2 2+x+4x+4（x+4x+4）x x2 2+2x+2x，S S四边形四边形PBOCPBOCS SBOCBOC+S+SPBCPBC第2020页（共2222页）8 84+4+PDPD OBOB16+16+8 8（x x2 2+2x+2x）x x2 2+8x+16+8x+16（x x4 4）2 2+32+32当当 x x4 4 时，四边形时，四边形 PBOCPBOC 的面积最大，最大值是的面积最大，最大值是 32320 0 x x8 8，存在点存在点 P P（4 4，6 6），使得四边形，使得四边形 PB

41、OCPBOC 的面积最大的面积最大答：存在点答：存在点 P P，使四边形，使四边形 PBOCPBOC 的面积最大；点的面积最大；点 P P 的坐标为（的坐标为（4 4，6 6），四边形，四边形 PBOCPBOC 面积的最大值为面积的最大值为 3232（3 3）设点）设点 MM 的坐标为（的坐标为（mm，），+4+4（）|+2m|+2m|，+4+4）则点）则点 N N 的坐标为（的坐标为（mm，MNMN|又又MNMN3 3，|+2m|+2m|3 3，+2m+2m3 30 0，解得，解得 mm1 12 2，mm2 26 6，当当 0 0mm8 8 时，时，点点 MM 的坐标为（的坐标为（2 2，6 6）或（）或（6 6，4 4）；第2121页（共2222页）当当 mm0 0 或或 mm8 8 时，时，4+24+2，+2m+3+2m+30 0，解得，解得 mm3 34 42 2，mm4 4点点 MM 的坐标为（的坐标为（4 42 2，1 1）或（）或（4+24+2，1 1）答：答：点点 MM 的坐标为的坐标为（2 2，6 6）、（6 6，4 4）、（4 42 21 1），1 1）或或（4+24+2，第2222页（共2222页）