2020年广东省广州市中考数学试卷(有详细解析).pdf

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1、20202020 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷班级：_姓名：_得分：_一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次将 15233000用科学记数法表示应为()A.152.33 105B.15.233 106C.1.5233 107D.0.15233 1082.某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是()A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是(

2、)A.+=+B.2 3=6C.5 6=30D.(2)5=104.中，点 D，E 分别是 的边 AB，AC的中点，连接.若=68，则=()A.22B.68C.96D.1125.如图所示的圆锥，下列说法正确的是()A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数=3+1的图象过点(1,1)，(1+1,2)，(1+2,3)，则()A.1 2 3B.3 2 1C.2 1 34D.3 1 27.如图，中，=90，=5，=5，以点 B为r为半径作，与 AC的位置关系是()圆心，

3、当=3时，A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=48，则水的最大深度为()A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm第 1 页，共 13 页9.直线=+不经过第二象限，则关于x 的方程2+2+1=0实数解的个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.1 个或 2个10.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，=6，=8，过点 O 作 ，交 AD于点 E，过点 E作，垂足为 F，则+的值为()A.548B.532C.524D.512二、填空题（本大题共6 6 小题，共 18.018.0分）11.已知=

4、100，则的补角等于_.12.化简：20 5=_13.方程+1=2+2的解是_14.如图，点A 的坐标为(1,3)，点B在 x轴上，把 沿 x 轴向右平移到，若四边形 ABDC的面积为 9，则点 C 的坐标为_315.如图，正方形 ABCD中，绕点 A逆时针旋转到，分别交对角线 BD 于点 E，F，若=4，则 的值为_16.对某条线段的长度进行了3 次测量，得到 3个结果(单位：)9.9，10.1，10.0，若用 a 作为这条线段长度的近似值，当=_mm时，(9.9)2+(10.1)2+)1，(10.0)2最小 对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：2，若用x 作为这条线段长度

5、的近似值，当=_mm时，(1)2+(2)2+()2最小三、解答题（本大题共9 9 小题，共 102.0102.0分）2 1 +217.解不等式组：+5 0)的图象经过点(3,4)和点 M(1)求 k的值和点 M 的坐标；(2)求OABC的周长第 3 页，共 13 页22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装 260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改

6、装的无人驾驶出租车是多少辆23.如图，中，=(1)作点 A关于 BD 的对称点 C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD于点 O求证：四边形 ABCD是菱形；取 BC的中点 E，连接 OE，若=132，=10，求点 E到 AD的距离24.如图，为等边 的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动(不与点 A，B重合)，连接 DA，DB，DC(1)求证：DC是的平分线；第 4 页，共 13 页(2)四边形 ADBC的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点 M，N 分别在线段

7、 CA，CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，的周长有最小值 t，随着点 D的运动，t的值会发生变化，求所有 t值中的最大值25.平面直角坐标系xOy中，抛物线G：=2+(0 12)过点(1,5)，(1,3)，(2,3).顶点 D 不在第一象限，线段BC上有一点 E，设 的面积为1，的面积为2，1=2+2(1)用含 a 的式子表示 b；(2)求点 E的坐标：(3)若直线 DE与抛物线 G的另一个交点 F 的横坐标为+3，求=2+在1 6时的取值范围(用含 a 的式子表示)63第 5 页，共 13 页答案和解析1.C解：15233000=1.5233 107，2.A

8、解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，3.D解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式=6，不符合题意；C、原式=11，不符合题意；D、原式=10，符合题意4.B解：点 D、E分别是 的边 AB、AC的中点，/，=68，=685.A解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，6.B解：一次函数=3+1中，=3 0，随着 x 的增大而减小一次函数=3+1的图象过点(1,1)，(1+1,2)，(1+2,3)，且1 1+1 2+2，3 2 1，7.B解：中，=90，=5，=5，=54=5，4 =4，=2 2=3，=3，与 AC的位置关系是相切，第 6 页，共 1

9、3 页8.C解：连接OB，过点O 作 于点 D，交 于点 C，如图所示：=48，=48=24，2211 的直径为 52，=26，在 中，=2 2=262 242=10，=26 10=16()，9.D解：直线=+不经过第二象限，0，当=0时，关于 x的方程2+2+1=0是一次方程，解为=2，当 0，方程有两个不相等的实数根10.C解：=6，=8，矩形 ABCD的面积为 48，=2=5，对角线 AC，BD交于点 O，的面积为 12，=+，即12=2 +2 ，12=5 +5 ，22111111 5(+)=24，+=245，11.80解：=100，的补角=180 100=8012.5解：20 5=25

10、 5=5第 7 页，共 13 页13.=2解：方程1=22，去分母得：2=3，解得：=2，经检验=2是分式方程的解333314.(4,3)解：把 沿 x 轴向右平移到，四边形 ABDC是平行四边形，=，A和 C的纵坐标相同，四边形 ABDC的面积为 9，点 A的坐标为(1,3)，3=9，=3，(4,3)，故答案为(4,3)15.16解：四边形 ABCD是正方形，=45，把 绕点 A 逆时针旋转到，=45，=，=，=2，=4，的值为 16，16.10.012解：设=(9.9)2(10.1)2(10.0)2=32 60.0300.02，=3 0，当=60.06=10.0时，y有最小值，2设=(1)

11、2(2)2()2=2 2(12)(122，2)0，当=2(12)2=12时，w有最小值第 8 页，共 13 页2 1 +2+5 2，所以不等式组的解集为：318.解：在 与 中，17.解：=，=()，=80，=180 25 80=7519.解：反比例函数=的图象分别位于第二、第四象限，0，1 0，24164+(+1)2 4=(4)(+4)4+2 2+1=+4+(1)2=+4+|1|=+4 +1=520.解：(1)甲社区：这 15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是 85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是 82岁；(2)年龄小于 79岁甲社区 2 人，乙社区的有

12、2 人，从 4人中任取 2 人，所有可能出现的结果如下：共有 12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，(来自同一个社区)=1234121.解：(1)点(3,4)在=上，=12，四边形 ABCD是平行四边形，=，点 M的纵坐标为 2，点 M在=(6,2)第 9 页，共 13 页12上，(2)=，(3,4)，(6,2)(9,0)，=9，=32+42=5，平行四边形 ABCD的周长为2(5+9)=2822.解：(1)50 (1 50%)=25(万元)故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260 )辆，依题意有

13、50(260 )+25=9000，解得=160故明年改装的无人驾驶出租车是160辆23.解：(1)如图所示：点 C即为所求；(2)证明：=，=，是点 A关于 BD 的对称点，=，=，=，四边形 ABCD是菱形；过 B 点作 于 F，四边形 ABCD是菱形，=2=5，是 BC的中点，=2=13，=2 2=12，=12，四边形 ABCD是菱形，=13，=2 12 5 2 2 13=故点 E到 AD的距离是131201120131，24.证明：(1)是等边三角形，=60，=60，=60，=，是的平分线；(2)四边形 ADBC的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数，第 10 页，共 13 页理由如

14、下：如图 1，将 绕点逆时针旋转60，得到，=，=，四边形 ACBD是圆内接四边形，+=180，+=180，点 D，点 B，点 H 三点共线，=，=60，是等边三角形，四边形 ADBC的面积=+=2，43 =32；4(3)如图 2，作点 D关于直线 AC的对称点 E，作点 D关于直线 BC的对称点 F，点 D，点 E关于直线 AC对称，=，同理=，的周长=+=+，当点 E，点 M，点 N，点 F 四点共线时，的周长有最小值，则连接 EF，交 AC于 M，交 BC于 N，连接 CE，CF，DE，DF，的周长最小值为=，点 D，点 E关于直线 AC对称，=，=，点 D，点 F关于直线 BC对称，=

15、，=，=，=+=2=120，=，=120，=，=30，第 11 页，共 13 页 =2，=3=3，2 =2=3=3=，当 CD有最大值时，EF有最大值，即 t有最大值，为 的弦，为直径时，CD有最大值 4，的最大值为4325.解：(1)抛物线 G：=2+(0 12)过点(1,5)，5=+，=6；(2)如图，设 BC的中点为 M，1(1,3)，(2,3)，线段 BC上有一点 E，1=3=，2=3=，22221313 1=2+22+2=2，=+1，=6，抛物线 G：=2 6+，对称轴为=2=3，的中点 M坐标为(3,3)，=+，=，=，=+1，=2，点(2,3)或(2,3)；(3)直线 DE 与抛物线 G：=2 6+的另一个交点 F 的横坐标为+3，=(+3)2 6 (+3)+=点(+3,6366636675163333 9+，9+)，点 D 是抛物线的顶点，第 12 页，共 13 页点(3,9+)，直线 DF 的解析式为：=6+18+9，点 E 坐标为(2,3)，又点(3,9+)，直线 DE 解析式为：=(6+18 2)+7 63 18，直线 DE 与直线 DF是同一直线，6=6+18 2，=9，抛物线解析式为：=2 6+9，1 6，当=3时，=0，当=6时，=9，0 97第 13 页，共 13 页