2013年广东省数学中考试题及答案.pdf

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1、2013 年广东省初中毕业生学业考试数数学学说明：说明：1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟满分为 120 分2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后

2、，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的相反数是A.11 B.C.2 D.222答案：C解析：2 的相反数为2，选 C，本题较简单。2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A、B、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A.0.12610 元 B.1.2610 元 C.1.2610 元 D.12.610 元答案：B解析：科学记数法的表

3、示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数1 260 000 000 0001.261012元4.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是A.a 5b5 B.2 a 2b C.12121111ab D.3a 3b33答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选 D。5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是A.1 B

4、.2 C.3 D.5答案：C解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为 3。6.如题 6 图,ACDF,ABEF,点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50，则1 的大小是A.30 B.40 C.50 D.60答案：C解析：由两直线平行，同位角相等，知A2=50，1A=50，选 C。7.下列等式正确的是A.(1)31B.(4)01C.(2)2(2)3 26D.(5)4(5)2 52答案：B解析：（1）31，（2）2（2）325，（5）4（5）2（5）2，所以，A、C、D 都错，选 B。8.不等式5x1 2x5的解集在数轴上表示正确的是答案：A解析：解不等式，得 x

5、2，故选 A。9.下列图形中,不是轴对称图形的是答案：C解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C。10.已知k1 0 k2,则是函数y k1x1和y k2的图象大致是x答案：A解析：直线与 y 轴的交点为（0,1），故排除 B、D，又 k20，双曲线在一、三象限，所以，选 A。二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：x29=_.答案：(x 3)(x 3)解析：由平方差公式直接可以分解，原式x 3(x 3)(x 3)22a212.若实数a、b满足a

6、 2 b 4 0，则_.b答案：1a2 0a 2a2解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：，所以，1bb4 0b 413.一个六边形的内角和是_.答案：720解析：n 边形的内角和为（n2）180，将 n6 代入可得。14.在 RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,则 sinA=_.答案：4545解析：由勾股定理，得AB5，所以 sinA15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180,点 E 到了点 E位置,则四边形 ACEE 的形状是_.答案：平行四边形解析：CE平行且等于 BE，而 BEE

7、A，且在同一直线上，所以，CE平行且等于 AE，故是平行四边形。16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).答案：38解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：451290123S3603608三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17.解方程组x y 12x y 8答案：x 3y 2解析：用代入消元法可求解。18.从三个代数式：a2 2ab b2，3a 3b，a2b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a 6,b 3时该分式的值.a22abb2(a b)2a b解析：选取、得，3a 3b3

8、(a b)3当a 6,b 3时，原式=631（有 6 种情况）.319.如题 19 图，已知ABCD.(1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:AFDEFC.解析：19.(1)如图所示,线段 CE 为所求;(2)证明:在ABCD 中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.EDFCAB四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、

9、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题 20 图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题 20 图）；（2）若七年级学生总人数为920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.解析：21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该

10、单位能收到多少捐款？解析：22.如题 22 图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C.(1)设 RtCBD 的面积为 S1,RtBFC 的面积为 S2,RtDCE 的面积为 S3,则 S1_ S2+S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.解析：（1）S1=S2+S3；（2）BCFDBCCDE;选BCFCDE证明:在矩形 ABCD 中,BCD=90且点 C 在边 EF 上,BCF+DCE=90在矩形 BDEF 中,F=E=90,在 RtBCF 中，CBF+BCF=90CB

11、F=DCE,BCFCDE.五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.已知二次函数y x 2mx m 1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题 23 图,当m 2时,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D,求 C、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由.解析：(1)m=1,二次函数关系式为y x 2x或y x 2x；（2）当 m=2 时，y x 4x 3(x 2)1，D(2,1);当x 0时，y 3，C(0,3).

12、(3)存在.连结 C、D 交x轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,1)求得直线 CD 为222222y 2x 3当y 0时,x 33,P(,0).2224.如题 24 图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC 交 DC 的延长线于点 E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求 DE 的长;(3)求证:BE 是O 的切线.解析：(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在 RtABC 中，AC=DE=AB2 BC2 1225213,易证ACBDBE,得DEBD,ABAC12121441313(

13、3)连结 OB,则 OB=OC,OBC=OCB,四边形 ABCD 内接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE 是O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板 DEF 中,FDE=90,DF=4,DE=4 3.将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F重合,直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动.(1)如题 25

14、 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M,则EMC=_度；(2)如题 25 图（3），在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;(3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.解析：（1）15；（2）在 RtCFA 中,AC=6,ACF=E=30,FC=3AC 4 3=6cos302(3)如图(4),设过点M作MNAB于点N,则MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-xMNDEFMNFED,MNMN x33MNFN

15、,即，MN x2DEFD44 3ACGE当0 x 2时,如图(4),设 DE 与 BC 相交于点 G,则 DG=DB=4+xy SBGD SBMF11113D3DBDG BF MN(4 x)2 xx22222NFBM即y 132x 4x 8;4题 25 图(4)DANCME当2 x 6 2 3时,如图(5),y SBCA SBMF111133 AC2BF MN 36xx22222即y 334x218;当6 2 3 x 4时,如图(6)设 AC 与 EF 交于点 H，AF=6x，AHF=E=30AH=3AF 3(6 x)y S1FHA2(6 x)3(6 x)32(6 x)2综上所述，当0 x 2时，y 134x2 4x 8当2 x 6 2 3，y 334x218当6 2 3 x 4时，y 32(6 x)2FB题 25 图(5)DEAHCFB