高中数学18个易错知识点.pdf

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1、0101 集合与简单逻辑集合与简单逻辑1.易1.易 错点错点 遗遗忘空忘空 集集致误致误错错因分因分 析析：由于空 集是任 何非空 集合的 真子集，因此，对于集 合 B，就有 B=A，B，B，三 种情 况，在解题 中如果 思维不 够缜密 就有可 能忽视 了 B这种情 况，导致解 题结果 错误。尤其是 在解含 有参数 的集合 问题时，更要充分注意 当参数 在某个 范围内 取值时 所给的 集合可 能是空 集这种 情况。空集是一个特 殊的集 合，由于思 维定式 的原因，考生往 往会在 解题中 遗忘了 这个集合，导 致解题 错误或 是解题 不全面。2.易2.易 错点错点 忽忽视集视集 合合元素元素 的

2、的三性三性 致致误误错错因分因分 析析：集合中 的元素 具有确确定性定性、无、无序性序性、互、互异性异性，集合元 素的三 性中互异性 对解题 的影响 最大，特别是 带有字 母参数 的集合，实际上 就隐含 着对字母参 数的一 些要求。在解题 时也可 以先确 定字母 参数的 范围后，再具体 解决问题。3.易3.易 错点错点 四四种命种命 题题的结的结 构构不明不明 致致误误错错因分因分 析析：如果原 命题是“若 A 则 B”，则这个 命题的 逆命题 是“若 B 则 A”，否命题 是“若 A 则B”，逆否 命题是“若 B 则 A”。这里面 有两组 等价的 命题，即“原 命题 和它的 逆否命 题等价，

3、否命题 与逆命题等价”。在 解答 由一个 命题写 出该命 题的其 他形式 的命题 时，一 定要 明确四种命 题的结 构以及 它们之 间的等 价关系。另外，在否定 一个命 题时，要 注意 全称命 题的否 定是特 称命题，特称命 题的否定是 全称命 题。如对“a，b 都是偶 数”的否定 应该是“a，b 不都是 偶数”，而不应 该是“a，b 都是奇 数”。4.易4.易 错点错点 充充分必分必 要要条件条件 颠颠倒致倒致 误误错错因分因分 析析：对于两 个条件 A，B，如 果 A=B 成立，则 A 是 B 的充分 条件，B是 A 的必要 条件;如果 B=A 成立，则 A 是 B 的必要 条件，B 是

4、A 的充分 条件;如果 AB，则 A，B 互为充 分必要 条件。解 题时 最容易 出错的 就是颠 倒了充分 性与必 要性，所以在 解决这 类问题 时一定 要根据 充要条 件的概 念作出准确的 判断。5.易5.易 错点错点 逻逻辑联辑联 结结词理词理 解解不准不准 致致误误错错因分因分 析析：在判断 含逻辑 联结词 的命题 时很容 易因为 理解不 准确而 出现错误，在 这里我 们给出 一些常 用的判 断方法，希望 对大家 有所帮 助：pq 真p 真或 q 真，pq 假p 假且 q 假(概括为 一真即 真);pq 真p 真且 q 真，pq 假p 假或 q 假(概括为 一假即 假);p 真p 假，p

5、 假p 真(概括为 一真一 假)。0202 函数与导数函数与导数1.易1.易 错点错点 求求函数函数 定定义域义域 忽忽视细视细 节节致误致误错错因分因分 析析：函数的 定义域 是使函 数有意 义的自 变量的 取值范 围，因此要 求定义域就 要根据 函数解 析式把 各种情 况下的 自变量 的限制 条件找 出来，列成不等式组，不等 式组的 解集就 是该函 数的定 义域。在求一 般函数 定义域 时要注 意下面 几点：(1)分 母不 为 0;(2)偶 次被 开放式 非负;(3)真 数大 于 0;(4)0 的 0 次幂没 有意义。函数的 定义域 是非空 的数集，在解决 函数定 义域时 不要忘 记了这

6、点。对 于复合函数，要注 意外层 函数的 定义域 是由内 层函数 的值域 决定的。2.易2.易 错点错点 带带有绝有绝 对对值的值的 函函数单数单 调调性判性判 断断错误错误错错因分因分 析析：带有绝 对值的 函数实 质上就 是分段 函数，对于分 段函数 的单调 性，有两种 基本的 判断方 法：一是在 各个段 上根据 函数的 解析式 所表示 的函数 的单调 性求出 单调区 间，最后对各 个段上 的单调 区间进 行整合;二是画 出这个 分段函 数的图 象，结 合函数 图象、性质进 行直观 的判断。研究函数问 题离不 开函数 图象，函数图 象反应 了函数 的所有 性质，在研究 函数问题时要 时时刻

7、 刻想到 函数的 图象，学会从 函数图 象上去 分析问 题，寻 找解决问题的 方案。对于函 数的几 个不同 的单调 递增(减)区间，千万记 住不要 使用并 集，只 要指明这几 个区间 是该函 数的单 调递增(减)区 间即 可。3.易3.易 错点错点 求求函数函数 奇奇偶性偶性 的的常见常见 错错误误错错因分因分 析析：求函数 奇偶性 的常见 错误有 求错函 数定义 域或是 忽视函 数定义域，对函数 具有奇 偶性的 前提条 件不清，对分段 函数奇 偶性判 断方法 不当等。判断函 数的奇 偶性，首先要 考虑函 数的定 义域，一 个函 数具备 奇偶性 的必要条件是 这个函 数的定 义域区 间关于 原

8、点对 称，如果不 具备这 个条件，函数一定是非 奇非偶 的函数。在定义 域区间 关于原 点对称 的前提 下，再根据 奇偶函 数的定 义进行 判断，在用定义 进行判 断时要 注意自 变量在 定义域 区间内 的任意 性。4.易4.易 错点错点 抽抽象函象函 数数中推中推 理理不严不严 密密致误致误错错因分因分 析析：很多抽 象函数 问题都 是以抽 象出某 一类函 数的共 同“特 征”而 设计出来 的，在解决 问题时，可以通 过类比 这类函 数中一 些具体 函数的 性质去解决抽 象函数 的性质。解答抽 象函数 问题要 注意特 殊赋值 法的应 用，通过特 殊赋值 可以找 到函数 的不变性 质，这 个不

9、变 性质往 往是进 一步解 决问题 的突破 口。抽象函 数性质 的证明 是一种 代数推 理，和几何 推理证 明一样，要注意 推理的严谨性，每一步 推理都 要有充 分的条 件，不 可漏 掉一些 条件，更不要 臆造条件，推 理过程 要层次 分明，书写规 范。5.易5.易 错点错点 函函数零数零 点点定理定理 使使用不用不 当当致误致误错错因分因分 析析：如果函 数 y=f(x)在 区间 a，b上 的图 象是连 续不断 的一条 曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 y=f(x)在 区间(a，b)内 有零 点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)=0，这个 c 也是方 程 f(c)=0 的根，

10、这个结 论我们 一般称 之为函数的 零点定 理。函数的 零点有“变 号零 点”和“不变号 零点”，对 于“不变号 零点”，函 数的零点 定理是“无能为 力”的，在 解决函 数的零 点时要 注意这 个问题。6.易6.易 错点错点 混混淆两淆两 类类切线切线 致致误误错错因分因分 析析：曲线上 一点处 的切线 是指以 该点为 切点的 曲线的 切线，这样的 切线只有 一条;曲线的 过一个 点的切 线是指 过这个 点的曲 线的所 有切线，这个点如果 在曲线 上当然 包括曲 线在该 点处的 切线，曲线的 过一个 点的切 线可能不止一 条。因 此求解 曲线的 切线问 题时，首先要 区分是 什么类 型的切

11、线。7.易7.易 错点错点 混混淆导淆导 数数与单与单 调调性的性的 关关系致系致 误误错错因分因分 析析：对于一 个函数 在某个 区间上 是增函 数，如果认 为函数 的导函 数在此区间 上恒大 于 0，就会 出错。研究函 数的单 调性与 其导函 数的关 系时一 定要注 意：一个函 数的导 函数在 某个区间 上单调 递增(减)的充要 条件是 这个函 数的导 函数在 此区间 上恒大(小)于等于 0，且导 函数在 此区间 的任意 子区间 上都不 恒为零。8.易8.易 错点错点 导导数与数与 极极值关值关 系系不清不清 致致误误错错因分因分 析析：在使用 导数求 函数极 值时，很容易 出现的 错误就

12、 是求出 使导函 数等于 0 的点，而没有 对这些 点左右 两侧导 函数的 符号进 行判断，误以为 使导函数等 于 0 的点就 是函数 的极值 点。出现这 些错误 的原因 是对导 数与极 值关系 不清。可导函 数在一 个点处 的导函数值为 零只是 这个函 数在此 点处取 到极值 的必要 条件，在此提 醒广大 考生在使用导 数求函 数极值 时一定 要注意 对极值 点进行 检验。0303 数列数列1.易1.易 错点错点 用用错基错基 本本公式公式 致致误误错错因分因分 析析：等差数 列的首 项为 a1、公 差为 d，则其通 项公式 an=a1(n-1)d，前 n 项和公 式 Sn=na1 n(n-

13、1)d/2=(a1an)d/2;等 比数 列的首 项为 a1、公比为 q，则其 通项公 式 an=a1pn-1，当公 比 q1 时，前 n 项和公 式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公 比 q=1 时，前 n 项和公 式Sn=na1。在数 列的基 础性试 题中，等差数 列、等 比数列 的这几 个公式 是解题的根 本，用 错了公 式，解 题就失 去了方 向。2.易2.易 错点错点 an，an，SnSn 关关系不系不 清清致误致误错错因分因分 析析：在数列 问题中，数列的 通项 an 与其前 n 项和 Sn 之间存 在关系：这个关 系是对 任意数 列都成 立的，

14、但要注 意的是 这个关 系式是 分段的，在n=1 和 n2 时这个 关系式 具有完 全不同 的表现 形式，这也是 解题中 经常出错的一 个地方，在使 用这个 关系式 时要牢 牢记住 其“分段”的特点。当题目 中给出 了数列 an的 an 与 Sn 之间的 关系时，这两 者之间 可以进 行相互转换，知道 了 an 的具体 表达式 可以通 过数列 求和的 方法求 出 Sn，知道 了Sn 可以求 出 an，解题 时要注 意体会 这种转 换的相 互性。3.易3.易 错点错点 对对等差等差、等比等比 数数列的列的 性性质理质理 解解错误错误错错因分因分 析析：等差数 列的前 n 项和在 公差不 为 0

15、时是关 于 n 的常数 项为 0 的二次函 数。一般地，有结 论“若数列 an的 前 N 项和 Sn=an2 bn c(a，b，cR)，则数列an为 等差 数列的 充要条 件是 c=0”;在等差 数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差 数列。解决这 类题目 的一个 基本出 发点就 是考虑 问题要 全面，把各种 可能性 都考虑进去，认为正 确的命 题给以 证明，认 为不 正确的 命题举 出反例 予以驳 斥。在等比数 列中公 比等于-1 时是一 个很特 殊的情 况，在解决 有关问 题时要 注意这个特殊 情况。4.易4.易 错点错点 数数列中列中 的的最值最值 错错误误错错因分因

16、分 析析：数列的 通项公 式、前 n 项和公 式都是 关于正 整数的 函数，要善于从函数 的观点 认识和 理解数 列问题。但是考 生很容 易忽视 n 为正整 数的特 点，或即使 考虑了 n 为正整 数，但对于n 取何值 时，能够取 到最值 求解出 错。在关于 正整数 n 的二次 函数中 其取最值的点 要根据 正整数 距离二 次函数 的对称 轴远近 而定。5.易5.易 错点错点 错错位相位相 减减求和求和 时时项数项数 处处理不理不 当当致误致误错错因分因分 析析：错位相 减求和 法的适 用环境 是：数 列是由 一个等 差数列 和一个 等比数列 对应项 的乘积 所组成 的，求其前 n 项和。基本方 法是设 这个和 式为 Sn，在这个 和式两 端同时 乘以等 比数列 的公比 得到另 一个和 式，这 两个和 式错一位相减，得到 的和式 要分三 个部分：(1)原 来数 列的第 一项;(2)一 个等 比数列 的前(n-1)项 的和;(3)原 来数 列的第 n 项乘以 公比后 在作差 时出现 的。在 用错位 相减法 求数列的和时 一定要 注意处 理好这 三个部 分，否 则就会 出错。